Распределение сочетании двух и более признаков

Результаты вычисления обхвата груди по заданным длинам тела у мальчиков 10 лет, Москва 1999 г.

Коэффициент регрессии b в этом случае показывает, насколько изменит­ся признак у при изменении признака x², на единицу измерения при постоянном значении признака х₂, а коэффициент с показывает, насколько изменится тот же самый признак у при изменении призна­ка x₂ на единицу измерения при посто­янном значении признака x₁ Для вы­числения уравнения множественной регрессии, связывающего признак у с двумя и большим числом переменных (например, для уравнения типа y=a+bx₁+cx₂+dx₃) надо знать: х`<sub>1</sub>, х`₂, x`<sub>3</sub>. х`_y — средние арифметические величины признаков, s₁, s₂ s₃ s_y — средние квад­ратичные отклонения признаков;

r_y-1, r_y-2, r_y-3, r_1-2, r_1-3, r_2-3, — парные коэф­фициенты корреляции.

По уравнению множественной рег­рессии (применяя множественный коэф­фициент корреляции) можно найти среднее значение любого признака, зная значения двух других (если уравнение с двумя переменными), трех других (если уравнение с тремя переменными) и т. д.

Для построения размерной типо­логии, как уже отмечалось, существен­ное значение имеет распределение не только отдельных признаков, но и их сочетаний [1; 6; 15].

При нормальном распределении каждого из признаков сочетаниям раз­мерных признаков также свойственно нормальное распределение.

Распределение сочетаний двух при­знаков выражается поверхностью нормального распределения или нормальной поверхностью (рис. 3.12, и). Поверхность нормального распределе­ния может быть построена на основании данных, полученных при расчете корре­ляционной решетки, или путем теорети­ческих расчетов. Приняв корреляцион­ную решетку за основание геометричес­кой фигуры, из каждой клеточки кор­реляционного поля восстанавливают перпендикулярные отрезки с высотой, равной частоте встречаемости сочета­ния признаков. Покрывающая эти от­резки поверхность и будет поверхнос­тью нормального распределения. Гори­зонтальные сечения, проведенные па­раллельно основанию поверхности, об-

разуют корреляционные эллипсы (рис, 3.12, б), которые дают представление о том. сколько раз встречаются сочетания величин, заключенных в определенных пределах, т. е. плотность распределения в двухмерном пространстве.

Вертикальные сечения поверхнос­ти нормального распределения, прове­денные перпендикулярно основанию фигуры, дают одномерные нормальные распределения каждого из признаков при постоянном значении другого призна­ка (рис. 3.12, в).

Расчеты частот встречаемости со­четаний двух признаков ведутся либо по таблицам плотностей [12], либо по таб­лицам Т(h, а) — интегралов [13; 14].

Вероятность сочетания трех при­знаков в заданных интервалах опреде­ляется по плотности вероятности трех­мерного нормального распределения в центре параллелепипеда, стороны кото­рого представляют собой заданные ин­тервалы признака или какие-то их доли. Расчеты проводятся по сложной формуле. В практике построения раз­мерной типологии для этих расчетов используется ЭВМ [1].

3.11. КОМПЬЮТЕРНАЯ ОБРАБОТКА АНТРОПОМЕТРИ­ЧЕСКИХ ДАННЫХ

Все вычислительные работы, осу­ществляемые в процессе построения раз­мерной типологии населения для нужд швейной промышленности, с конца 1960 годов проводятся с помощью ЭВМ. При этом используется несколько не очень сложных алгоритмов, и сам про­цесс вычисления не требует много ма­шинного времени*. Однако при об­работке антропометрических данных с использованием электронной техники возникают серьезные трудности, обус­ловленные тем, что исходная информа­ция, подлежащая вводу в компьютер, очень велика.

Первичные данные, являющиеся результатом измерений индвивида, за­писываются в антропометрический бланк (см. гл. 2.2), а затем переносятся в память компьютера. В процессе как из­мерения, так записи и копирования в информацию проникают ошибки, кото­рые, в отличие от физических ошибок измерения, носят название «грубых».

Ошибки, встречающиеся в антро­пометрических работах, можно разде­лить на три категории: случайные, сис­тематические и грубые.

Случайная ошибка измере­ния — следствие ограниченной точно­сти измерительных инструментов, нео­пределенности фиксации антропометри­ческих точек и мест измерения, невоз­можности сохранения неизменной позы измеряемого в процессе измерения (см. гл. 2). Максимальные случайные ошиб­ки, например у взрослых, отмечаются в обхватных признаках (обхваты груди талии и бедер в пределах 0,9-1,3 см), что связано с трудностью определения размеров в местах развития мягких тканей; минимальные случайные ошибки у взрослых отмечены в сегментах руки и диаметрах туловища (0,2 см), определя­емых без учета мягких тканей — плече­вой и тазовый диаметры (см. приложе­ние 1).

У детей всех возрастов ошибки из­мерения в одноименных признаках меньше, чем у взрослых. С возрастом случайные ошибки измерения несколь­ко увеличиваются [15].

Систематическая ошибка — следствие отклонения от техники изме­рения какого-либо признака, системати­чески допускаемого конкретным изме­ряющим. Такие ошибки приводят к не­сопоставимости данных, а в некоторых случаях — к невозможности его исполь­зования. Во избежание подобных оши­бок измеряющие должны в совершен­стве владеть техникой измерения и твер­до знать методику измерения каждого признака. Кроме того, все антропомет­рические инструменты должны тща­тельно выверяться, чтобы избежать не­правильных показаний.

Грубые ошибки — следствие неправильного считывания с инстру­мента, неправильной записи размера в бланк, неправильного переноса данных измерения (копирования) в память ком­пьютера. Грубые ошибки могут быть выявлены при проверке бланков непос­редственно после измерений. Более тща­тельную проверку материала, определе­ние ошибок этой категории и их исправ­ление выполняют с помощью компью­тера.

После ввода в компьютер информация подвергается анализу с помощью программы, называемой «проверка на минимум максимум». При этом с ма­шины поступают сообщения о том. в каком (по номеру) антропометрическом бланке и в каком признаке содержится значение, выходящее за пределы ±3,5s. Для этого рассчитываются минималь­ные (min) и максимальны (max) значе­ния каждого признака:

где j — значение признака; х_j — средняя арифметическая величина признака; s_j — среднее квадратичное отклонение.

Если признак лежит в пределах х`<sub>j</sub> < min j > х`_j, то с машины поступает сообщение, в каком (по номеру) антро­пометрическом признаке находится ошибка, выходящая за пределы ±3,5s от средней арифметической величины. Со­ответствующий бланк проверяется, ис­правляется или исключается.

С помощью проверки на минимум-максимум выявляются все ошибки, пре­вышающие 6s и 7s

Следует избегать стремления изба­виться от всех измерений, выходящих за пределы ±3,5s от x`_j, так как исключать можно только заведомо ложную инфор­мацию, проверка которой должна вы­полняться компетентными лицами [15].

Дата добавления: 2015-06-04