КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Расчет дисперсии по формуле по индивидуальным данным
Пример 2.2 Покажем расчет дисперсии для интервального ряда на данных о распределении посевной площади колхоза по урожайности пшеницы. Средняя арифметическая равна: Исчислим дисперсию:
Техника вычисления дисперсии сложна, а при больших значениях вариантов и частот может быть громоздкой. Расчеты можно упростить, используя свойства дисперсии. Дисперсия имеет следующие свойства. 1. Уменьшение или увеличение весов (частот) варьирующего признака в определенное число раз дисперсию не изменяет. 2. Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсию не изменяет. 3. Уменьшение или увеличение каждого значения признака в какое-то число раз k соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в k 2 раз, а среднее квадратическое отклонение ¾ в k раз. 4. Дисперсия признака относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат разности между средней и произвольной величинами: Если А = 0, то приходим к следующему равенству: т. е. дисперсия признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом средней. Каждое свойство при расчете дисперсии может быть применено самостоятельно или в сочетании с другими. Порядок расчета дисперсии простой: 1) определяют среднюю арифметическую: 2) возводят в квадрат среднюю арифметическую: 3) возводят в квадрат отклонение каждого варианта ряда: хi 2. 4) находят сумму квадратов вариантов: 5) делят сумму квадратов вариантов на их число, т. е. определяют средний квадрат: 6) определяют разность между средним квадратом признака и квадратом средней:
Пример 3.1 Имеются следующие данные о производительности труда рабочих: Произведем следующие расчеты:
Рассмотрим расчет дисперсии в интервальном ряду распределения. Порядок расчета дисперсии взвешенной (по формуле ) следующий: 1) определяют среднюю арифметическую: 2) возводят в квадрат полученную среднюю: 3) возводят в квадрат каждый вариант ряда: 4) умножают квадраты вариантов на частоты: 5) суммируют полученные произведения: 6) делят полученную сумму на сумму весов и получают средний квадрат признака: 7) определяют разность между средним значением квадратов и квадратом средней арифметической, т. е. дисперсию:
Пример 3.2 Имеются следующие данные о распределении посевной площади колхоза по урожайности пшеницы: В подобных случаях прежде всего определяется дискретное значение признака в каждом интервале, а затем применяется рассмотренный метод расчета:
Средняя величина отражает тенденцию развития, т. е. действие главных причин. Среднее квадратическое отклонение измеряет силу воздействия прочих факторов.
Дата добавления: 2015-06-25; Просмотров: 494; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |