Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Композиция нормальных распределений




Композиция двух независимых нормальных распределений

Предположим вначале, что X Î N (m 1, s1), Y Î N (m 2, s2) независимы. Их сумма Z = X + Y имеет плотность распределения согласно (10.25)

.

Показатель степени можно представить в виде квадратного трехчлена j(x) = – Ax 2 + 2 BxC, в котором A > 0 не зависит от z, коэффициент B содержит z в первой степени, в коэффициент C –во второй. Из интегрального исчисления известно, что

.

Функция вида со свойствами плотности распределения может быть только функцией Гаусса (4.13). Это значит, что композиция двух нормальных распределений также подчиняется нормальному закону. Параметры этого распределения можно определить из структуры коэффициентов a и t, но их легче найти по теореме о числовых характеристиках:

Mz = M [ X 1] + M [ X 2] = m 1 + m 2,

.

Композиция двух зависимых нормальных распределений

Плотность распределения суммы тех же СВ X, Y при ненулевом коэффициенте корреляции получается интегрированием по одной из формул (10.23). Подстановка в нее совместной плотности двумерного нормального закона (6.7) опять приведет к показательной функции с аргументом в виде квадратного трехчлена от z. Таким образом, нормальный закон устойчив относительно сложения: сумма двух нормальных распределений также подчиняется нормальному закону. Параметры распределения суммы X 1Î N (m 1, s1), X 2Î N (m 2, s2) с коэффициентом корреляции r между X 1и X 2:

my = m 1 + m 2,

.

Композиция двух нормально распределенных случайных векторов

Многомерный случайный вектор подчиняется нормальному закону, если его проекции починяются нормальному закону. Векторную сумму двух случайных векторов можно представить суммой проекций слагаемых векторов. Так как одномерные нормальные законы устойчивы относительно сложения, проекции векторной суммы, а значит, и сам вектор подчиняются нормальному закону. Естественно, проекции должны быть взяты в одной и той же системе координат. Ошибки прицеливания и технического рассеивания задаются главными СКО, но в ошибках прицеливания одним из главных является направление на цель с позиции наблюдателя, а в ошибках рассеивания – направление стрельбы. Для нахождения их композиции нужно преобразовать один из слагаемых векторов к системе координат, на которую проецирован другой вектор.

Композиция объектов Norm2

В классе двумерных случайных нормально распределенных векторов Norm_2 (Лекция 6) композицию векторов, заданных в разных системах координат можно выполнить с помощью метода RotAx. Если система, в которой заданы параметры вектора Y, повернута на угол fi относительно системы, в которой определен вектор X, и центр ее сдвинут в точку (x, y), сумму Z = X + Y можно получить выражением:

 
 

Z=X+RotAx(Y,–fi)+[x;y].

Рис. 10.20. Композиция нормальных законов в плоскости расположения группы целей

На рис. 10.20 показана группа целей (заштрихованные фигуры), эллипс групповых ошибок с центром в точке (m 1, m 2), эллипс индивидуального рассеивания ПЭ, одна из главных осей которого ориентирована по направлению разлета ПЭ из центра группового рассеивания. Параметры распределения групповых и индивидуальных ошибок заданы своими главными СКО, угол вылета ПЭ – случаен в интервале [0, 2p], а расстояние между центрами эллипсов r (МО индивидуального рассеивания) – постоянная величина. Определив геометрию групповой цели массивом геометрических объектов, вероятность попадания в них получим в массиве P:

>> G={RecShape([3 4],[-6;1.5]), CirShape(2), RecShape([6 4],[5;1])};

>> X=Norm_2([4 2],[5; 2]); Y=Norm_2([3 1],[8; 0]); fi=150;P=Ver(X+RotAx(Y,fi),G)

P = 0.0533 0.1329 0.0960

Рис. 10.21. Зависимость вероятности хотя бы одного попадания от направления

Можно построить, например, зависимость вероятности хотя бы одного попадания в каждую цель для всех возможных углов вылета (с шагом 1°) n = 10 ПЭ, и построить графики этих зависимостей (рис. 10.21):

>> P=[]; for fi=1:360 P(fi,:)=1-(1-Ver(X+RotAxes(Y,fi),G)).^10; end, plot(1:360,P)




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-06-25; Просмотров: 733; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.