Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ




ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ

Для представленных на схемах 1—30 тел определить реакции опор. Приведенные на схемах нагрузки имеют следующие величины: вес груза G = 10 кН, сила F = 10 кН, момент пары сил М= 20 кН∙м, интенсивность распределенной силыq = 5 кН/м, а также qmax = 5 кН/м. Размеры указаны в метрах. Весом тела следует пренебречь.

ЗАДАЧА 1

 

Определить реакции опор Аи Воднородной балки весом G = 8 кН, находящейся под действием силы F = 6 кН (действующей под углом α = 45°) и равномерно распределенной нагрузки с интенсивностью q = 3 кН/м. Схема балки и геометрические размеры в метрах показаны на рис. 11.

Решение. Воспользуемся принципом освобождаемости от связей, отбросим их и введем соответствующие реакции. В точке Вбалка имеет скользящую (шарнирно-подвижную) опору, реакция которой RB имеет известное направление (перпендикулярно опорной поверхности).

Реакция шарнирно-неподвижной опоры в точке Аимеет неизвестное направление, и ее следует разложить на составляющие по осям .

Распределенную по длине l= 2м нагрузку заменим сосредоточенной силой: Q=q l=3 2 =6 кН и приложим в середине участка распределения. Учтем также силу тяжести балки G, приложенную посередине балки.

Составим уравнения равновесия балки в следующей форме: одно уравнение проекций и два уравнения моментов. Такой выбор формы уравнений определяется тем, что в данном случае и в точке А, и в точке Впересекаются по две неизвестные силы. Кроме того, для удобства составления уравнений моментов силу Fможно разложить на составляющие по осям: Fcosα и Fsinαи использовать затем теорему Вариньона, согласно которой момент равнодействующей системы сил равен сумме моментов исходных сил.

Уравнения равновесия получаем в виде

Решая эти уравнения с учетом исходных данных, находим

ХА= -4,24 кН; = 15,6 кН; YА= 2,62 кН.

Отрицательный знак у величины ХАуказывает на то, что ее действительное направление противоположно принятому.

Силу, передаваемую через шарнир А, можно вычислить, складывая векторно реакции ХАи YА:

Для проверки правильности решения можно составить, например, сумму проекций сил на ось у и убедиться в том, что она (с небольшой погрешностью, определенной приближенностью вычислений) равна нулю:

 

 

ЗАДАЧА 2

 

Определить реакции в заделке невесомой консольной балки (рис. 13), находящейся под действием пары сил с моментом М= 4 кН•м и линейно распределенной нагрузки с максимальной интенсивностью qmax = 1,5 кН/м. Длина балки l = 12 м.

Решение. Воспользуемся принципом освобождаемости от связей, отбросим связи и введем реакции, которые для заделки будут представлять собой две составляющие силы реакции по осям ХАи YA и пару с моментом МA - моментом заделки (рис. 14).



Кроме того, распределенную силу заменим сосредоточенной, равной в данном случае площади треугольника нагрузки:

и проходящей через центр тяжести этого треугольника, то есть на расстоянии 1/3 от основания и 2/3 от вершины (4 м и 8 м).

Для расчетной схемы составляем три уравнения равновесия: Σ FК=0на декартовы оси х и у и Σ МА(FK)=0относительно точки А:

Решая эти уравнения, получаем

Таким образом, реакция в заделке представлена силой 9 кН, направленной влево, и парой с моментом 40 кН∙м, действующей против часовой стрелки.

Ответ: ХA= - 9кH; YA= 0; MA= 40 кН•м.

 

ЗАДАЧА 3

Однородный стержень АВ(рис. 15) длиной 21 опирается на гладкий выступ в точке D и удерживается невесомой нитью ОАдлиной l. Определить угол φ между линией стержня и горизонтом. Расстояние ODравно l.

Решение. Освободимся от связей и заменим их реакциями (рис. 16):
Из геометрии имеем DE= АK= l sin2φ.

 

 

 

 

 

Составляем три уравнения равновесия: Σ FК=0на декартовы оси х и у и Σ МD(FK)=0относительно точки D:

 

 

Из первого уравнения следует RА= G tgφ; подставляем это выражение в третье уравнение, после сокращения получаем -2 sin2 + 2 cos2φ - соs φ= 0, или 4 cos2φ - cos φ - 2 = 0.

 

 

 

ЗАДАНИЕ С3





Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 2705; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.166.158.73
Генерация страницы за: 0.092 сек.