Условия равновесия системы сил

для равновесия любой системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и ее главный момент относительно любого центра были равны нулю, т. е. чтобы выполнялись условия

R^*=0, М₀ = 0

где О — любой центр.

Условия являются необходимыми, так как если какое-ни­будь из них не выполняется, то система действующих на тело сил приводится или к равнодействующей (когда R^*¹0), или к паре сил (когда М₀¹0) и, следовательно, не является уравновешенной. Од­новременно условия являются и достаточными, потому что при R=0 система сил может приводиться только к паре с моментом М₀, а так как M₀=0, то имеет место равновесие.

Из рассмотренного условия для плоской системы сил получены три формы условия равновесия:

1. Основная форма условий равновесия. Для равновесия произвольной плоской системы сил необхо­димо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю.

2. Вторая форма условий равновесия: для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточ­но, чтобы суммы моментов всех этих сил относительно каких-ни­будь двух центров А и В и сумма их проекций на ось Ох, не перпен­дикулярную прямой АВ, были равны нулю:

3. Третья форма условий равновесия (уравнения трех моментов); для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, что­бы суммы моментов всех этих сил относи­тельно любых трех центров А, В и С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю:

Для пространственной системы сил соответствует шесть основных уравнений равновесия сил, расположенных произвольно в пространстве:

Существуют также и другие системы шести уравнений равновесия сил. Однако эти системы в отличие от основной могут рассматриваться как уравнения равновесия только в том случае, если они удовлетворяют определенным условиям.

Дата добавления: 2015-06-04