КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Координаты центров тяжести однородных тел
Изучение данных вопросов необходимо в дальнейшем для изучения динамики движении тел с учетом трения скольжения и трения качения, динамики движения центра масс механической системы, кинетических моментов, для решения задач в дисциплине «Сопротивление материалов». Лекция 4. Центр тяжести. В данной лекции рассматриваются следующие вопросы 1. Центр тяжести твердого тела. 2. Координаты центров тяжести однородных тел. 3. Центры тяжести некоторых однородных тел. Центр тяжести твердого тела. На любую частицу тела, находящегося вблизи земной поверхности, действует направленная вертикально вниз сила, называемая силой тяжести. Сила тяжести является равнодействующей силы притяжения Земли и центробежной силы, возникающей вследствие вращения тела вместе с Землей. Для тел, размеры которых очень малы по сравнению с земным радиусом, силы тяжести частиц тела можно считать параллельными друг другу и сохраняющими для каждой частицы постоянную величину при любых поворотах тела. Поле тяжести, в котором выполняются эти два условия, называют однородным полем тяжести. Рис.36 Равнодействующую сил тяжести , , …, , действующих на частицы данного тела, обозначим (рис. 36). Модуль этой силы равен весу тела и определяется равенством . Равнодействующая сил будет при любых положениях тела проходить через одну и ту же неизменно связанную с телом точку С, являющуюся центром параллельных сил тяжести . Эта точка и называется центром тяжести тела. Таким образом, центром тяжести твердого тела называется неизменно связанная с этим телом точка, через которую проходит линия действия равнодействующей, сил тяжести частиц данного тела при любом положении тела, в пространстве. Координаты центра тяжести, определяются формулами:
где xk, уk, zk - координаты точек приложения сил тяжестиpk частиц тела. Отметим, что согласно определению центр тяжести — это точка геометрическая; она может лежать и вне пределов данного тела (например, для кольца).
Для однородного тела вес pk любой его части пропорционален объему этой части: , а вес Р всего тела пропорционален объему V этого тела , где γ - вес единицы объема. Подставив эти значения Р и pk в предыдущие формулы, мы заметим, что в числителе γ как общий множитель выносится за скобку и сокращается с γ в знаменателе. В результате получим:
Как видно, центр тяжести однородного тела зависит только от его геометрической формы, а от величины γ не зависит. По этой причине точку С, координаты которой определяются формулами, называют центром тяжести объема V. Путем аналогичных рассуждений легко найти, что если тело представляет собой однородную плоскую и тонкую пластину, то для нее
где S - площадь всей пластины, a sk - площади ее частей. Точку, координаты которой определяются формулами называют центром тяжести площади S. Точно так же получаются формулы для координат центра тяжести линии:
где L — длина всей линии, l — длины ее частей. Таким образом, центр тяжести однородного тела определяется, как центр тяжести соответствующего объема, площади или линии.
Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 1871; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |