Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Основная теорема статики (общие условия равновесия системы сил)




Теорема. Для того, чтобы тело под действием системы произвольно расположенных сил находилось в равновесии необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент относительно некоторого полюса этой системы сил были равны нулю.

Доказательство.

Необходимость.

Дано: система сил – в равновесии.

Требуется доказать: , .

На основании основной леммы статики система с помощью элементарных операций может быть приведена к двум силам, то есть

.

Так как и при этом тело под действием системы сил находится в равновесии, то в соответствии с физическим свойством элементарных операций оно будет находиться в равновесии и под действием системы сил . Итак тело находится в равновесии под действием двух сил и . По первой аксиоме статики эти силы прямопротивоположные. Значит главный вектор системы : . Главный момент этой системы сил, то есть геометрическая сумма двух прямопротивоположных сил относительно одного и того же полюса:

.

Так как главный вектор и главный момент системы равны главному вектору и главному моменту системы – геометрическое свойство элементарных операций, то

, ,

то есть главный вектор и главный момент относительно произвольного полюса первоначальной системы равны нулю.

Достаточность.

Дано: система сил , главный вектор и главный момент которой: ; .

Доказать: тело под действием системы сил находится в равновесии.

На основании основной леммы статики систему с помощью элементарных операций можно привести к двум силам, то есть

.

У этих систем сил равны главные векторы и главные моменты относительно некоторого полюса , – геометрическое свойство элементарных операций. Тогда , . Иными словами:

; . Из того, что главный вектор равен нулю, следует, что эти две силы и либо прямопротивоположные, либо образуют пару. Так как главный момент пары от полюса не зависит и отличен от нуля, то случай пары исключается, Поэтому силы и прямопротивоположные и, следовательно, по первой аксиоме статики, тело под действием системы сил находится в равновесии. Под действием первоначальной системы сил тело также находится в равновесии, так как элементарные операции не нарушают состояние равновесия тела.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 447; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.