Построение линейныз оптимизационных моделей

При решении производственных и коммерческих задач широко используются методы линейного программирования.

Чтобы разобраться в особенностях данного анализа, рассмотрим некоторые конкретные операции, выполняемые крыпным промышленным предприятием (например нефтеперерабатывающие заводы) с типовым технологическим процессом. Рассмотрим крупную нефтяную компанию.

Важные управляющие решения связаны со следующими процессами:

1. Геологическая разведка с целью обнаружения нефтяных месторождений;

2. Добыча сырой нефти;

3. Объем сырой нефти, добываемой фирмой на нефтесырье других нефтяных компаний;

4. Дополнительная закупка сырой нефти;

5. Доставка нефти на нефтехимические заводы;

6. Крекинг и ректификация с целью получения различных нефтепродуктов для смешения (промежуточных продуктов);

7. Получение многочисленных видов готовой продукции в результате соединения промежуточных нефтепродуктов (в различных комбинациях и процентах);

8. Доставка, транспортировка готовой продукции к местам сбыта;

9. Допустим, принимается решение смонтировать на нефтепергонном заводе дополнительную крекинг-установку. Это, естественно, отразится на производственных показателях данного предприятия. Может оказаться и то, что решение может определенным образом затронуть и все другие операции, перечисленные выше.

Проектные показатели крекинг установки могут отразиться на требованиях, предъявляемых к нефтесырью, повлиять на размещение сырой нефти, а также привести к пересмотру ассортимента выпускаемых нефтепродукции и к изменению в сфере сбыта.

Аналогичным образом увеличение (в том или ином районе) спроса на бензин сопряжено с мощностных показателей нефтеперегонных заводов. С необходимостью заключения контрактов по обмену нефтесырьем с другими нефтяными компаниями и с определением техрайонов, где следует сосредоточить основные усилия по обнаружению нефтяных месторождений.

Несмотря на очевидные упрощения приведенные ситуации являются хорошей иллюстрацией проблем. с которыми приходится сталкиваться фирмам при принятии решений, связанных с распределением ресурсов. Реальные ситуации много сложнее. Поэтому научно-обоснованный экономический анализ последствий принятия того или иного решения связан с еще большими трудностями. Однако именно такие задачи решаются с помощью методом моделй линейного программирования. Почему даже больщие и успешные компании прибегают к помощи математики? Разве управленческого опыта, интуиции и знания дела не достаточно для принятия правильных решений? Руководящие работники фирмы, отвечающие за прибыльность предприятий, давно убедились в том, что успех дела в значительной сиепени определяется качеством комплексного планирования выполняемых фирмой операций. В тоже время на больших предприятиях одна только регистрация фактических данных, необходимых для анализа сложных проблем организационного управления сопряжена с огромными трудозатратами. Людские же ресурсы фирмы, которые можно было бы использовать для оценки экономической эффективности того или иного плана ограничены.

Линейное программирование позволяет резко увеличить аналитические возможности аппарата управления фирмы. Рассматриваемые математические модели дают руководителю возможность проанализировать такой широкий спектр возможных сценариев распределения ресурсов, которого до использования этого аппарата не могло и быть. Эти результаты позволяют выявить четко определенные и исчерпывающие данные, необходимые руководителю для эффективного применения своих знаний. Машина позволяет увеличивать возможности нашего мозга. как очки зрение, к примеру.

Цель моей лекции покзать Вам ряд задач оптимизации. Решение которых предполагает построение линейных моделей. Мы не будем качаться методов решения данных задач. Это задача более углубленного курса. О Канторовиче Л.В. сказать, как о родоначальнеке линейного программирования.

Все задачи линейного программирования подразделяются на задачи:

1. Задачи распределения ресурсов

2. Транспортная задача

3. Задача составления различных сортов смесей (к примеру различных сортов нефти для получения заданного сорта бензина)

4. Комбинация рассмотренных выше задач.

ЗАДАЧА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ

	На единицу продукции А	На единицу продукции В	Имеется наличие
	Технологичес- кий Процесс 1	Технологичес- кий Процесс 2	Технологичес- кий Процесс 3	Технологичес- кий Процесс 4
Количество человеко недель					15
Количество материалов Y (кВт.час)					120
Количество материалов Z в кг					100
Доход с единицы продукции (руб)					Максимизировать
Объем выпускаемой продукции, т	Х1	Х2	Х3	Х4

Представим себе фирму, способную реализовать до четырех производственных процессов: 1,2,3,4. И обладающей правом выбора этих вариантов.

Технологические процессы первого и второго типов ориентированы на получение продукции А. Технологические процессы 3 и 4 ориентированы на получение продукции В.

Расходы, связанные с каждым из технологическиъ процессов, определяются трудозатратами в человеко-неделях, количеством киловатт часов, потребляемого в течение недели материала Y в количественном в кг потребляемого в течение недели материала Z.

Поскольку затраты, связанные с различными технологическими процессами не одинаковы, прибыльность процессов оказывается разной даже в том случае, когда они используются для получения продукции одного и того же вида. При составлении производственного плана на неделю диапазон возможностей предпринимателя ограничен как за счет людских ресурсов. Так и за счет потребляемого сырья, т.е. материалов Y и Z.

В рассматриваемом примере имеется три линейных неравенства ограничения на трудозатраты и материалы Y и Z. Прибыль является линейным соотношением. Максимизировать прибыль в виде:

Max(4x1+5x2+9x3+11x4) при ограничениях

x1+x2+x3+x4 15 ограничения на человеческие ресурсы

7x1+5x2+3x3+2x4 120 ограничения на материал Y

3x1+5x2+10x3+15x3 100 ограничения на материал Z.

Транспортная задача поставки топлива

Авиакомпании необходимо решить, какое количество топлива для реактивных самолетов следует закупить у фирм-поставщиков, если число последних равно трем и имеют место следующие требования и ограничения:

1. Заправка самолетов производится регулярно в четырех аэропортах

2. Нефтяные компании констатируют следующие возможности поставки топлива в течение ближайшего месяца:

· 2500000 л – нефтяная компания 1;

· 5000000 л – нефтяная компания 2;

· 6000000 л –нефтяная компания 3;

3. Авиакомпании требуется следующее количество топлива:

· 1000000 л в аэропорту 1;

· 2000000 л в аэропорту 2;

· 3000000 л в аэропорту 3;

· 4000000 л в аэропорту 4;

4. Стоимости 1 л реактивного топлива с учетом расходов, связанных с доставкой, имеют значения, приведенные в следующей таблице:

	Компания 1	Компания 2	Компания 3
Аэропорт 1
Аэропорт 2
Аэропорт 3
Аэропорт 4

В связи с оптимизацией управляющего решения требуется построить модель линейного программирования.

Транспортная задача на поставку нефти нефтеперегонным заводам

Пусть имеем несколько нефтедобывающих месторождений , которые находятся в различных районах. Каждое нефтедобывающее месторождение () ежедневно добывает нефти не более тонн.

Имеется нефтеперегонных заводов с ежедневной переработкой нефти не менее тонн нефти.

Экономическая задача заключается в том, чтобы определить какие сливные пункты какими НПЗ следует обеспечить, чтобы транспортные издержки были минимальные.

Пусть - число тонн нефти поставляемой на НПЗ месторождением, а -соответствующие транспортные расходы в расчете на 1 тонну. Математически задача формулируется в следующем виде:

Минимизировать:

При ограничениях: - для предложения нефти

для спроса

Задача составление горючих смесей

По двум возможным Компания нефтепродукты пытается определить оптимальное распределение имеющейся в ее распоряжении сырой нефти (различного сорта) по двум возможным технологическим процессам составления смесей.

Технологический процесс 1 характеризуется следующими показателями: из одной единицы сырой нефти А и трех единиц объема сырой нефти В получается пять единиц объема бензина X и две единицы объема бензина Y.

Технологический процесс 2 характеризуется другими показателями: из четырех единиц объема сырой нефти А и двух единиц объема сырой нефти В получается три единицы бензина Х и восемь единиц бензина Y.

Объемы продукции, выпускаемой при реализации технологических процессов 1 и 2, обозначим соответственно через х1 и х2.

Максимальное количество запасов сырой нефти А равняется 100 единицам объема. А сырой нефти В – 150 единицам объема.

По условиям поставок требуется произвести не менее 200 единиц объема бензина Х и 75 единиц бензина Y. Доходы с единицы объема продукции, получаемой с помощью технологических процессов 1 и 2, составляют р1 и р2 соответственно.

Функция цели процесса:

Процесс 1: ;

Процесс 2: ;

Ограничения:

Условия поставки:

Рассмотрим крупную нефтяную компанию, реализующей все производственные и коммерческие процессы, начиная с добычи сырой нефти и кончая доставкой потребителю готовой продукции. Проблема использования линейных оптимизационных моделей на предприятиях именно такого характера заслуживает особого внимания по двум важным причинам. Во-первых, именно нефтяными компаниями в самых различных странах наиболее успешно применяется методы линейного программирования. Их опыт достаточно убедительно показывает. что использование математических моделей в целях планирования практически целесообразно и экономически выгодно.

Во-вторых, нефтяные компании, ободренные первыми успехами, выступили инициаторами применения методов линейного программирования к решению широкого круга задач организационного управления и т.о., наглядно продемонстрировали методику эффективного применения научного подхода к решению управленческих задач в условиях экономической конкуренции.

Как выглядит поточный процесс, начиная с добычи сырой нефти из земных недр и кончая продажей бензина из бензозаправочных станциях. С помощью линейных оптимизационных моделейудается облегчить нахождение правильных управленческих решений на всех ответственных этапах организации производства. В частности, разработаны модели для решения следующих задач:

1. Составление календарного плана эксплуатации источников сырой нефти, обеспечивающего максимальный доход при заданных мощностях оборудования и с учетом первичных ограничений, обусловленных физическими условиями откачки.

2. Определение чистого дохода за счет обмена нефтесырьем с другими нефтекомпаниями при заданных характеристиках и местах дислокации нефтеперегонных заводов и при известных экономических показателях для процесса обработки сырой нефти, поставляемой по обмену.

3. Подсчет дополнительного дохода за счет увеличения объемаразовых поставок готовой продукции (например, за счет производства определенного количества топлива для реактивных двигателей по правительственному контракту) при сохранении ранее установленных плановых показателей для других видов выпускаемой продукции.

4. Еженедельное составление наиболее экономичных (т.е. связанных с минимальными затратами) графиков крекинг-процессов и операций по составлению различного рода горючих смесей с учетом имеющегося в наличии нефтесырья, ограничений, связанных счислом действующих крекинг-установок и прочего оборудования, технических характеристик для каждого вида продукции (таких как октановое число), а также заранее установленных требований на поставку готовой продукции и заданных транспортных условий.

5. Определение прибыли с капиталовложений на строительство дополнительной крекинг-установки с учетом всех производственно экономических показателей существующих установок.

6. Составление такого маршрутного расписания перевозок готовой продукции с нефтеперегонных заводов к местам сбыта, которое сопряжено с минимальными транспортными расходами и учитывает различие в стоимостях производство различных видов продукции на различных нефтеперегонных заводах, разницу в расходах, связанных с погрузкой и календарные вариации спроса.

7. Разработка сводного годичного плана, объединяющего наиболее важные управляющие решения, относящиеся к деятельности компании в целом.

Данный перечень не полностью исчерпывает не только все возможные, но и наиболее важные применения линейного программирования к решению задач организационного управления той или иной нефтяной компании. Однако этот перечень, чтобы судить о возможности применения рассматриваемого метода.

Поскольку каждая нефтяная компания обладает своими особенностями, как географическое положение НПЗ и возрастные характеристики заводского оборудования, географическое положение рынков сбыта, запасы сырой нефти и т.д., модели линейного программирования различными нефтяными компаниями используются по - разному. Некоторые компании считают целесообразным иметь одну-две модели, которые могут использоваться многократно для проведения различных видов анализа, указанных выше. Другие компании для решения различных конкретных задач строят отдельные модели, различающиеся по степени сложности и детализации.

На многих НПЗ производятся расчеты в связи с составлением оптимального текущего графика на каждую неделю или каждый месяц. Некоторые НК обращаются к анализу с помощью линейногопрограммирования только в тех случаях, когда предполагается заключение крупного соглашения относительно обмена с другими компаниями сырой нефтью или другими материалами. Все чаще НК периодически пересматривают свои графики поставок. С тем чтобы выявить возможности экономии путем сокращения транспортных расходов и также пытаются определить прибыльность привлечения новых или расширения имеющихся рынков сбыта. Ведущие фирмы используют ЛП модели для оценки различных вариантов стратегий перспективного расширения производства (например, на пять лет вперед). На ряде крупнейших НК мира, как правило, имеется штат в 25-30 человек или в 2-3 раза больше, основная ответственность которых связана с применением ЛП к анализу важных управленческих задач.

Дата добавления: 2015-06-25