Методики визначення моменту сили відносно осі

Контрольні запитання

1. Що називається моментом сили відносно осі?

2. Як знайти алгебраїчне значення моменту сили відносно осі?

3. У яких випадках момент сили відносно осі дорівнює нулю?

4. Як змінюється момент сили відносно осі, якщо точка прикладання сили зміщується вздовж лінії її дії?

5. Як визначається напрям моменту сили відносно осі?

6. Вкажіть методи обчислення вектора моменту сили відносно осі.

1)Як компоненти вектора моменту сили відносно початку координат:

а) записуємо вирази для радіус-вектора , що з’єднує початок координат і точку прикладання сили ;

б) знаходимо момент сили відносно початку координат, як векторний добуток = ;

в) моменти сили відносно осей є компонентами , , вектора .

2)Як момент проекції сили на площину, перпендикулярну осі:

а) проводимо через точку прикладання сили площину, перпендикулярну до осі, відносно якої визначається момент сили, та знаходимо точку перетину площини та осі;

б) проектуємо силу на цю площину;

в) визначаємо алгебраїчне значення моменту, який створює проекція сили на площину відносно точки .

Приклад. Сила прикладена у точці з декартовими координатами (, , ), лінія її дії перетинає вісь під прямим кутом (рис. 5.4). Знайти момент сили відносно осей координат , та , якщо = 20 Н, = 5 м, = 8 м = 6 м. Задачу розв’язати за допомогою методик 1) і 2).

Розв’язання. Знайдемо моменти сили відносно осей як компоненти вектора моменту сили відносно початку координат (за методикою 1). Для цього проведемо з початку координат радіус–вектор , що з’єднує цю точку з точкою прикладання сили (рис. 5.4) і запишемо цій вектор через його компоненти

= 5 + 8 + 6 .

Знайдемо компоненти вектора сили. Оскільки задані точка прикладання сили та лінія її дії, то алгебраїчні компоненти сили визначимо, розкладаючи її на складові вздовж осей , та (дивись рис. 5.4). В нашому випадку = 0, бо сили перпендикулярна вісі а інші компоненти можна обчислити, якщо ввести допоміжний кут у площині, яка перпендикулярна до осі (рис. 5.4):

,

.

Отже для вектора отримуємо

.

Після цього запишемо матрицю для обчислення моменту сили відносно початку координат

=

= – + .

Для необхідних розрахунків значення тригонометричних функцій отримаємо, виходячи з властивостей прямокутного трикутника DLK (рис. 5.4):

,

.

Таким чином, для моментів сили відносно осей , та маємо:

= – ,

= ,

= .

Підставивши дані задачі в ці вирази, отримуємо = – 122,9 Н·м;
= 0; = 102,4 Н·м. (Результат = 0 можна було передбачити, оскільки лінія дії сили перетинає вісь y).

Визначимо моменти сили відносно осей координат як момент проекції сили на площину, перпендикулярну осі (за методикою 2).

Для визначення моменту сили відносно осі , накреслимо площину , яка проходить через точку . перпендикулярну до цієї осі (рис. 5.4). Вона перетинає вісь в точці . Спроектуємо силу на цю площину

.

Після цього знайдемо алгебраїчне значення моменту проекції відносно точки

= – 122,9 Н·м.

Знак мінус виникає тому, що з додатного напрямку осі проекція сили , викликає обертання навколо точки Е за рухом стрілки годинника.

Визначимо момент сили відносно осі . Оскільки лінія дії сили перетинає вісь у точці , то її момент = 0.

Для знаходження проводимо площину , перпендикулярну до осі яка проходить через точку (рис. 5.4). Вона перетинає вісь в точці .

Проектуємо силу на площину, перпендикулярну осі і отримуємо

.

Алгебраїчне значення моменту проекції відносно точки буде

= + 102,4 Н·м.

Знак плюс беремо тому, що з додатного напрямку осі проекція сили , викликає обертання відносно точки проти напрямку руху стрілки годинника.

Відповідь: обидва методи дають однаковий результат = – 122,9 Н·м; = 0; = 102,4 Н·м.

Задача С.7. Визначення моменту сили відносно осі

Визначити моменти сили , та , якщо сила прикладена до твердого тіла, яке має форму прямого паралелепіпеда (рис. 5.5) Модуль сили, її напрям та точка прикладання, а також розміри паралелепіпеда наведені в таблиці С.7.

У вибраному масштабі накреслити паралелепіпед. Для зображення просторової системи на площині кут між осями та прийняти 135°, скорочення масштабу вздовж осі 1:2.

Знайти моменти сили F відносно осей координат двома способами: як векторний добуток та через проекцію сили на площину, перпендикулярну осі. Зобразити знайдені компоненти вектора у зручному масштабі.

Таблиця С.7 – вихідні дані для розв’язання задачі С.7

№

ребра

№

ребра

Модуль, Н

Точка прикладання, напрям

, м

, м

, м

Модуль, Н

Точка прикладання, напрям

, м

, м

, м

AS

AL

LA

LS

SL

AS

SA

SA

AL

DE

LS

DB

SA

LS

AL

LA

LS

AL

AS

AS

LA

SL

SL

LA

LA

SL

SL

SA

SA

AL

Дата добавления: 2015-06-04