Визначення центра тяжіння тіла

Центром тяжіння твердого тіла називається точка, до якої прикладена рівнодійна сила однорідного поля тяжіння. Ця точка не обов’язково знаходиться в тілі, наприклад, для кільця центр тяжіння розташований за межами твердого тіла. Визначення центра тяжіння тіла є важливою задачею при проектуванні та експлуатації суден, оскільки взаємне положення центра тяжіння судна та його метацентру визначає остійність судна.

Якщо тіло однорідне (маса рівномірно розподілена по його об’єму) та має вісь (площину або точку) симетрії, то центр тяжіння знаходиться на цій осі (площині або в цій точці). Якщо тіло несиметричне, або неоднорідне, то його розбивають на сукупність елементів, для яких координати центра тяжіння можна легко встановити, а центр тяжіння тіла знаходять за наступними формулами:

, , . (9.1)

Тут: , , - координати центра тяжіння тіла, - вага елемента, , , - координати центра тяжіння цього елемента.

Для однорідних тіл формули (9.1) можуть бути спрощені. Для однорідного трьохмірного тіла з питомою вагою , , тому в формулах (9.1) замість ваги елемента можна підставляти його об’єм . Для двомірного (плоского) тіла з поверхневою вагою , , тому замість можна користуватися площею елемента . Для лінійних однорідних тіл замість ваги елемента можна користуватися його довжиною .

Нагадаємо формули, які визначають положення центра тяжіння однорідних тіл, що мають правильну форму:

1) центр тяжіння однорідного стрижня довжиною з координатами кінців () та () знаходиться на його середині, тому:

, , ; (9.2)

2) центр тяжіння однорідного паралелограма з координатами вершин () знаходиться у точці перетину діагоналей, і розраховується за формулами:

, , ; (9.3)

3) центр тяжіння однорідного трикутника, вершини якого мають координати () знаходиться у точці перетину медіан і розраховується за формулами:

, , ; (9.4)

4) центр тяжіння однорідноїдуги радіуса та кутом при вершині – на бісектрисі кута при вершині (рис. 9.1 а) на відстані ОС від центру дуги:

, ; (9.5)

де вісь - бісектриса кута при вершині.

5) центр тяжіння однорідного сектора радіусом та кутом при вершині – на бісектрисі кута при вершині (рис. 9.1 б):

, ; (9.6)

де вісь - бісектриса кута при вершині.

6) центр тяжіння однорідного конуса лежить на лінії , що з’єднує центр основи із вершиною конуса і ділить її у відношенні 1:3 (рис. 9.2), тобто

7) аналогічна формула визначає центр тяжіння однорідної піраміди (дивись рис. 9.3), для якої також

,

а точка – центр тяжіння однорідного трикутника (точка перетину медіан).

Дата добавления: 2015-06-04