Тема 10. Магнитное поле. Сила Ампера. Сила Лоренца

Магнитное поле – силовое поле, которое действует только на движущиеся электрически заряженные частицы и тела, проводники с током, и тела, обладающие магнитным моментом.

Магнитное поле создаётся проводниками с током, движущимися зарядами и телами, обладающими магнитными моментами, а также изменяющимся во времени электрическим полем.

Силовой характеристикой магнитного поля является магнитная индукция (или вектор магнитной индукции) .

Магнитная индукция поля, создаваемого в вакууме малым элементом проводника длины , по которому идёт постоянный электрический ток силой I, удовлетворяет закону Био-Савара-Лапласа

(10.1)

здесь μ₀ = 4π∙10­^-7 Гн/м – магнитная

постоянная.

(10.2)

Рисунок 1.

Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция поля, создаваемого произвольной системой проводников с токами, равна геометрической сумме магнитный индукций полей, создаваемых всеми малыми элементами этих проводников с токами.

Магнитная индукция поля в вакууме, создаваемая проводником с током I равна

(10.3)

Используя закон Био-Савара-Лапласа рассчитаем индукцию магнитного поля в центре кругового витка радиуса R с током I.

Рисунок 2

Вектор магнитной индукции , создаваемый элементом проводника будет перпендикулярен элементу , радиус вектору , и, следовательно, плоскости кольца. Это значит, что вектора магнитных индукций всех элементов кольца будут направлены одинаково. Тогда модуль результирующего вектора магнитной индукции будет равен алгебраической сумме модулей магнитных индукций всех элементов кругового витка, т.е.

(10.4)

Угол между и всегда прямой поэтому , поэтому закон Био-Савара-Лапласа для нашего случая примет вид

(10.5)

Подставив выражение (10.5) в (10.4) и прияв пределы интегрирования от 0 до 2πR, а также учитывая, что в нашем случае всегда r = R, окончательно получим:

(10.6)

Сила Ампера.

На проводник с током, находящийся в магнитном поле действует сила, называемая силой Ампера.

Сила Ампера, действующая на бесконечно малый элемент провода dl равна

– Закон Ампера (10.7)

Рисунок 3

Сила Ампера направлена перпендикулярно плоскости, образованной векторами и . Из конца вектора вращение по кратчайшему расстоянию от вектора к вектору видно против часовой стрелки.

Рисунок 4

Сила Ампера, действующая на проводник с током I конечной длины:

(10.8)

Интегрирование проводится по всей длине проводника.

Если поле однородно, а проводник прямолинеен

(10.9)

где α – угол между и .

Сила, действующая на заряд q магнитном поле

(10.10)

Называется силой Лоренца.

Дата добавления: 2015-06-04