Метод наложения (суперпозиции)

Метод контурных токов

Методы расчета электрических цепей

В методе контурных токов принимается, что в каждом независимом контуре схемы протекает свой контурный ток. В схеме рис. 1.23 два контура. Выбираем положительное направление обхода контуров – по часовой стрелке.

Рис. 1.23. Схема двухконтурной электрической цепи с тремя источниками э.д.с.

Для каждого контура составим уравнение по второму закону Кирхгофа.

Для первого контура:

I ₁₁ (R _l + R ₂ + R ₅) – I ₂₂ R ₅ = E _l + E ₅.

Для второго контура:

– I ₁₁ R ₅ + I ₂₂ (R ₃ + R ₄ + R ₅) = – E ₄ – E ₅.

Собственное сопротивление первого контура:

R ₁₁ = R ₁ + R ₂ + R ₅.

Собственное сопротивление второго контура:

R ₂₂ = R ₃ + R ₄ + R ₅.

Общее сопротивление (для первого и второго контуров):

R ₁₂ = R ₂₁ = – R ₅.

Контурная э.д.с. первого контура E ₁₁ = E ₁ + E ₅ равна алгебраической сумме э.д.с. этого контура. В нее со знаком «плюс» входят те э.д.с, направления которых совпадают с направлением обхода контура.

Аналогично записываем уравнение для второго контура:

E ₂₂ = – E ₄ – E ₅.

Перепишем систему уравнений следующим образом:

I ₁₁ R ₁₁ + I ₂₂ R ₁₂ = E ₁₁

I ₁₁ R ₂₁ + I ₂₂ R ₂₂ = E ₂₂ .

В результате решения системы уравнений известными методами находим I ₁₁ и I ₂₂. Действительные токи в ветвях схемы:

I ₁ = I ₁₁; I ₅ = I ₁₁ – I ₂₂; I ₄ = I ₂₂ .

Метод наложения основан на принципе наложения. Принцип наложения формулируется следующим образом: ток в k-тойветви равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждой из э.д.с. схемы в отдельности. Этот принцип справедлив для всех линейных электрических цепей.

Так, например, в схеме рис. 1.24 два источника э.д.с. и три резистора.

Рис. 1.24. Схема двухконтурной электрической цепи

Вначале определяем частичные токи в ветвях схемы от первой э.д.с. (рис.1.25):

;

;

; .

Рис. 1.25. Схема для определения частичных токов от первой э.д.с.

Затем определяем частичные токи в ветвях схемы от второй э.д.с. (рис. 1.26):

; .

Действительные токи определяются алгебраическим суммированием частичных токов:

; ; .

Рис. 1.26. Схема для определения частичных токов от второй э.д.с.

Дата добавления: 2015-06-25