Математическая модель

Тема 2. Решение транспортных задач в Excel

Задание. Методы решения специальных задач линейного программирования.

Исполнение. Решение транспортных задач с помощью инструмента «Поиск решения».

Оценка. Формирует необходимые представления о методах решения специальных задач линейного программирования.

Время выполнения заданий: 3 часа.

Пример. На складах А1, А2, АЗ имеются запасы товаров в ко­личествах 90. 400 и 110 т соответственно. Грузополучатели В1, В2, ВЗ должны получить эти товары в количествах 130, 300, 1(50 т соответ­ственно. Требуется найти такой вариант перевозки грузов, при кото­ром сумма затрат на перевозки будет минимальной. Расходы по пере­возке 1 г грузов в условных единицах приведены в таблице.

Грузополучатели	Склад А1	Склад А2	Склад АЗ
В1
В2	4
ВЗ

Решение:

Введем следующие обозначения:

X₁₁— количество товара, перевозимое грузополучателю B1 со склада А1;

X₁₂— количество товара, перевозимое грузополучателю B1 со склада А2;

X₁₃— количество товара, перевозимое грузополучателю В1 со склада АЗ;

Х₂₁— количество товара, перевозимое грузополучателю В2 со склада А1;

X₂₂- количество товара, перевозимое грузополучателю В2 со склада А2;

X₂₃— количество товара, перевозимое грузополучателю В2 со склада АЗ;

X₃₁— количество товара, перевозимое грузополучателю ВЗ со склада А1;

Х₃₂ - количество товара, перевозимое грузополучателю ВЗ со склада А2;

Х₃₃— количество товара, перевозимое грузополучателю ВЗ со склада АЗ.

Тогда целевая функция будет иметь вид

L = 2х₁₁+ 5х₁₂ + 2 х₁₃ + 4 х₂₁ + х₂₂+ 5 х₂₃ +3 х₃₁ + 6 х₃₂ + 8 х₃₂ → min

При ограничениях:

x₁₁+ х₁₂ + x₁₃ = 140 - груз, привезенный грузополучателю В1со всех складов

x₂₁+ х₂₂ + x₂₃ = 300 - груз привезенный, грузополучателю В2 со всех складов

x₃₁₊ х₃₂ + x₃₃ = 160 - груз, привезенный грузополучателю ВЗ со всех складов

x₁₁₊ х₂₁ + x₃₁= 90 - груз, отгруженный со склада А1

х₁₂ + х₂₂ + х₃₂ = 400 - груз, отгруженный со склада А2

х₁₃ + х₂₃ + х₃₃ = 90 - груз, отгруженный со склада АЗ

х₁₁≥0; х₁₂≥0; х₁₃≥0;

х₂₁≥0; х₂₂≥0; х₂₃≥0;

х₃₁≥0; х₃₂≥0; х₃₃≥0.

Представим математическую модель на рабочем-листе в виде, изображенном на рисунок 1, записывая в ячейку В9 формулу функ­ции цели, а в ячейки В11 - В16 формулы ограничений.

В диалоговом окне Поиск решения в соответствующих полях ус­тановим адрес целевой ячейки, адрес диапазона, содержащего подби­раемые параметры, введем все ограничения, установим переключатель Минимальному значению (рисунок 2, 3, 4).

После выполнения вычислений будет получен результат, представленный на рисунке 5. Минимальные затраты на перевозку грузов со складов потребителям при полученном плане перевозок составят 1360 у.е.

Рисунок 1

Рисунок 2

Рисунок 3

Рисунок 4

Рисунок 5

Дата добавления: 2015-06-26