Криволинейные интегралы

Кратные интегралы.

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

1. Найти и изобразить на чертеже область определения функции

а) б) , в) .

2. Найти полный дифференциал функции

а) , б) , в) .

3. Вычислить производную по направлению вектора от функции в точке .

4.Вычислить градиент функции в точке

5.Найти экстремумы функции .

6. Найти полное приращение функции .

7. Найти частные производные первого и второго порядков функции .

8. Найти условный экстремум функции при условии, что .

1.Изменить порядок интегрирования

а) , б)

2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

а)

б)

3. Вычислить объем тела

а) , ,

б) , .

4. Вычислить тройной интеграл по области V:

а) ,

б) ,

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода , где - отрезок прямой от до .

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода , вдоль указанных путей: а) - отрезок прямой от до ; б) - дуга параболы с вершиной в точке , осью симметрии , .

3. Найти работу переменной силы вдоль кривой от точки до точки .

4. Применяя формулу Грина, вычислить , где - верхняя половина окружности пробегаемая по ходу часовой стрелки и лежащая в плоскости .

5. Найти массу четверти эллипса , , расположенной в первом квадранте плоскости , если линейная плотность массы .

Дата добавления: 2015-06-26