Связи и их реакции

Пятая аксиома

Четвертая аксиома

Третья аксиома

Вторая аксиома

Превая аксиома

Первая аксиома определяет уравновешенную систему сил. Система сил, приложенная к материальной точке, является уравновешенной, если под ее воздействием точка находится в состоянии относительного покоя или движется равномерно и прямолинейно.

Рассматривая первую аксиому, нетрудно установить, что уравновешенная система сил как причина механического движения эквивалентна нулю.

Тело (в отличие от точки) под действием уравновешенной системы не всегда находится в покое или движется равномерно и прямолинейно. Возможен случай, когда уравновешенная система сил, а точнее уравновешенная система пар сил вызывает равномерное вращение тела вокруг некоторой неподвижной оси. Следовательно, если на тело действует уравновешенная система сил, то тело либо находится в состоянии относительного покоя, либо движется равномерно и прямолинейно, либо равномерно вращается вокруг неподвижной оси.

Вторая аксиома устанавливает условие равновесия двух сил. Две равные по модулю или численному значению силы F1=F2, приложенные к абсолютно твердому телу и направленные по одной прямой в противоположные стороны, взаимно уравновешиваются

Третья аксиома служит основой для преобразования сил. Не нарушая механического состояния абсолютно твердого тела, к нему можно приложить или отбросить от него уравновешенную систему сил.

Четвертая аксиома определяет правило сложения двух сил. Равнодействующая двух сил, приложенных к одной точке, приложена в этой точке и является диагональю параллелограмма, построенного на данных силах.

Пятая аксиома устанавливает, что в природе не может быть одностороннего действия силы. При взаимодействии тел всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.

3- простейшие связи их реакции.

По определению, тело, которое не скреплено с другими телами и может совершать из данного положе­ния любые перемещения в пространстве, называется свободным (например, воздушный шар в воздухе). Тело, перемещениям которого в пространстве препятствуют какие-нибудь другие, скрепленные или соприкасающиеся с ним тела, называется несвободным. Все то, что ограничивает перемещения данного тела в пространстве, будем называть связью.

4-теорема о трех непараллельных силах.

Если твердое тело находится в равновесии

под действием трех непараллельных сил, то

линии действия этих сил лежат в одной

плоскости и пересекаются в одной точке.

5- моменты силы относительных силах.

Плечом силы относительно какой-либо точки (центра)

называется кратчайшее расстояние от указанной точки

до линии действия силы

(Момент силы относительно центра это вектор, численно

равный произведению модуля силы на плечо и направленный

перпендикулярно плоскости, проходящей через выбранную

точку и вектор силы, в ту сторону, откуда “вращение” силы

вокруг точки направлено против хода часовой стрелки.)

6-пара сил свойства пар сил.

Пара сил - совокупность двух параллельных, равных по

модулю, противоположно направленных сил.

Свойства пар

1. Момент пары – свободный вектор, т.е. пару можно

переносить в плоскости ее действия и в параллельную

плоскость.

2. Две пары сил с одинаковыми моментами

эквивалентны.

3. Если на тело действует несколько пар, то их

совокупность эквивалентна одной паре с моментом,

равным сумме моментов этих пар.

7- главный вектор и главный момент системы сил. Все силы, которые действуют на тело можно привести к одной точке, при этом вместо сил имеем эквивалентную систему сил, которая состоит из главного вектора и главного момента (пара сил). Частные случаи приведения произвольной системы сил к одному центру -а) главный момент равен равнодействующей, если главный момент М=0, б) F_гол=0, М_гол<>0, в) F_гол<>0, М_гол<>0, М_гол перпендик. F_гол - плоская система сил. г) М_гол<>0 F_гол<>0 М_гол || F_гол - силовой винт. е) F_гол=0, М_гол=0 - равновесие тела.

8-теоремы о парах сил.

Теорема 1. Две пары, лежащие в одной плоскости, можно заменить одной парой, лежащей в той же плоскости, с моментом, равным сумме моментов данных двух пар. Для док–ва рассмотрим две пары (F₁, F`<sub>1</sub>) и (F<sub>2</sub>, F`₂) (рис. 3.9) и перенесем точки приложения всех сил вдоль линий их действия в точки А и В соответственно. Складывая силы по аксиоме 3, получим R=F₁+F₂ и R'=F`<sub>1</sub>+F`₂, но F'₁=–F₁ и F`<sub>2</sub>=–F<sub>2</sub>. Следовательно, R=–R', т. е. силы R и R' образуют пару. Момент этой пары: М=М(R, R')=ВАxR=BAx(F<sub>1</sub>+F<sub>2</sub>)=ВАxF<sub>1</sub>+ВАxF<sub>2</sub>. (3.14). При переносе сил, составляющих пару, вдоль линий их действия ни плечо, ни направление вращения пары не меняются, следовательно, не меняется и момент пары. Зна­чит, ВАхF<sub>1</sub>=M(F<sub>1</sub>, F'<sub>1</sub>)=M<sub>1</sub>, ВАxF<sub>2</sub>=M(F<sub>2</sub>, f`₂)=M₂, и формула (З.14) примет вид M=M₁+M₂, (3.15) ч.т.д. Сделаем два замечания. 1. Линии действия сил, составляющих пары, могут оказаться параллельными. Теорема остается справедливой и в этом случае. 2. После сложения может получиться, что М(R,R')=0; на основании замечания1 из этого следует, что сово­купность двух пар (F₁, F`<sub>1</sub>, F<sub>2</sub>, F`₂)~0

9- элементарное преобразование системы сил

Элементарные преобразования матрицы — это такие преобразования матрицы, в результате которых сохраняется эквивалентность матриц. Таким образом, элементарные преобразования не изменяют множество решений системы линейных алгебраических уравнений, которую представляет эта матрица.

Элементарные преобразования используются в методе Гаусса для приведения матрицы к треугольному или ступенчатому виду

10-теорема пуансо. Теорема Пуансо

Всякую пространственную систему сил можно

заменить эквивалентной системой, состоящей из силы,

приложенной в выбранном центре и равной главному

вектору, и пары сил, момент которой равен главному

моменту всех сил относительно выбранного центра.

11- теорема о приведении системы сил к заданному центру Теорема о параллельном переносе силы: силу F, не изменяя ее действие на абсолютно твердое тело, можно переносить из данной точки (А) в любую другую точку (О) тела, прибавляя при этом пару с моментом (m), равным моменту переносимой силы относительно точки (О), куда сила переносится [ m = m_o (F)];

{F} ~ {F, m}.

Задача о приведении системы сил F₁, F₂,..., F_n к произвольном центру (точке) О, т. е. замене данной системы сил другой эквивалентной более простой, решается применением теоремы Пуансо: любая система сил F₁, F₂,..., F_n действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольному центру О заменяется одной силой R, равной главному вектору системы сил, приложенной в центре О и парой сил с моментом M_o, равным главному моменту системы сил относительно центра (точки) О. Главный вектор

R = F₁ + F₂ +... + F_n = SF_k, (k = 1, 2,..., n)

12- основная теорема статики.

Осн теор статики (теорема Пуансо): Всякую пространственную систему сил в общем случае можно заменить эквивалентной системой, состоящей из одной силы, прило­женной в какой-либо точке тела (центре приведения) и равной глав­ному вектору данной системы сил, и одной пары сил, момент которой равен главному моменту всех сил относительно выбранного центра приведения

13- теорема об эквивалентности.

· ТЕОРЕМА ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ РИКАРДО — (Ricardian equivalence theorem) Сформулированная Давидом Рикардо (1772–1823) концепция, согласно которой сокращение налогов, финансируемое путем государственных займов, не повлияет на богатство индивидов и не повлечет поэтому повышения их… … Словарь бизнес-терминов

Дата добавления: 2015-06-04