Действия над комплексными числами

для алгебраической формы записи	для тригонометрической формы записи	для показательной формы записи
пусть даны: , ,	пусть даны: , ,	пусть даны: , ,
1. Сложение и вычитание
2. Умножение чисел
3. Деление чисел
4. Возведение в степень n, где n N
	- формула Муавра
5. Извлечение корня n степени, где n N
	, где k=0,1…,n-1	, где k=0,1…,n-1

Приложение 5.

Операционное исчисление
– оригинал, если , , - кусочно-непрерывная функция, , , : ( – показатель роста ).	Преобразованием Лапласа оригинала является изображениеF(p): ().
1) Теорема линейности: .
2) Теорема подобия: : .
3) Tеорема смещения: : .
4) Теорема запаздывания: , .
5) Теорема для периодического оригинала : , где T – период.
6) Tеорема опережения: , .
7) Теорема о дифференцировании изображения:
8) Теорема об интегрировании изображения: Если является сходящимся, то .
9) Теорема о дифференцировании оригинала: , , , .
10) Теорема об интегрировании оригинала: .
11)Теорема об умножения изображений (о свертки): – свертка оригиналов , тогда .
12) Интегралы Дюамеля: – непрерывно дифференцируемы на , то
13) Формула Меллина обращения преобразования Лапласа , .
Восстановление оригинала по его изображению
1способ. – разложить на сумму простейших дробей (4 типа: ; ; ; ), которые потом свести к табличным изображениям.
2способ. Оригинал , где – особые точки изображения .
3 способ.Если – ряд Лорана, сходящийся при , то оригинал .

Приложение 6.

Таблица значений функции Лапласа

х	Ф(x)		x	Ф(x)		x	Ф(x)		х	Ф(x)		х	Ф(x)		х	Ф(x)		х	Ф(x)
0,00	0,0000		0,37	0,1443		0,74	0,2703		1,11	0,3665		1,48	0,4306		1,85	0,4678		2,44	0,4927
0,01	0,0040		0,38	0,1480		0,75	0,2734		1,12	0,3686		1,49	0,4319		1,86	0,4686		2,46	0,4931
0,02	0,0080		0,39	0,1517		0,76	0,2764		1,13	0,3708		1,50	0,4332		1,87	0,4693		2,48	0,4934
0,03	0,0120		0,40	0,1554		0,77	0,2794		1,14	0,3729		1,51	0,4345		1,88	0,4699		2,50	0,4938
0,04	0,0160		0,41	0,1591		0,78	0,2823		1,15	0,3749		1,52	0,4357		1,89	0,4706		2,52	0,4941
0,05	0,0199		0,42	0,1628		0,79	0,2852		1,16	0,3770		1,53	0,4370		1,90	0,4713		2,54	0,4945
0,06	0,0239		0,43	0 1664		0,80	0,2881		1,17	0,3790		1,54	0,4382		1,91	0,4719		2,56	0,4948
0,07	0,0279		0,44	0,1700		0,81	0,2910		1,18	0,3810		1,55	0,4394		1,92	0,4726		2,58	0,4951
0,08	0,0319		0,45	0,1736		0,82	0,2939		1,19	0,3830		1,56	0,4406		1,93	0,4732		2,60	0,4953
0,09	0,0359		0,46	0,1772		0,83	0,2967		1,20	0,3849		1,57	0,4418		1,94	0,4738		2,62	0,4956
0,10	0,0398		0,47	0,1808		0,84	0,2995		1,21	0,3869		1,58	0,4429		1,95	0,4744		2,64	0,4959
0,11	0,0438		0,48	0,1844		0,85	0,3023		1,22	0,3883		1,59	0,4441		1,96	0,4750		2,66	0,4961
0,12	0,0478		0,49	0,1879		0,86	0,.3051		1,23	0,3907		1,60	0,4452		1,97	0,4756		2,68	0,4963
0,13	0,0517		0,50	0,1915		0,87	0,3078		1,24	0,3925		1,61	0,4463		1,98	0,4761		2,70	0,4965
0,14	0,0557		0,51	0,1950		0,88	0,3106		1,25	0,3944		1,62	0,4474		1,99	0,4767		2,72	0,4967
0,15	0,0596		0,52	0,1985		0,89	0,3133		1,26	0,3962		1,63	0,4484		2,00	0,4772		2,74	0,4969
0,16	0,0636		0,53	0,2019		0,90	0,3159		1,27	0,3980		1,64	0,4495		2,02	0,4783		2,76	0,4971
0,17	0,0675		0,54	0,2054		0,91	0,3186		1,28	0,3997		1,65	0,4505		2,04	0,4793		2,78	0,4973
0,18	0,0714		0,55	0,2088		0,92	0,3212		1,29	0,4015		1,66	0,4515		2,06	0,4803		2,80	0,4974
0,19	0,0753		0,56	0,2123		0,93	0,3238		1,30	0,4032		1,67	0,4525		2,08	0,4812		2,82	0,4976
0,20	0,0793		0,57	0,2157		0,94	0,3264		1,31	0,4049		1,68	0,4535		2,10	0,4821		2,84	0,4977
0,21	0,0832		0,58	0,2190		0,95	0,3289		1,32	0,4066		1,69	0,4545		2,12	0,4830		2,86	0,4979
0,22	0,0871		0,59	0,2224		0,96	0,3315		1,33	0,4082		1,70	0,4554		2,14	0,4838		2,88	0,4980
0,23	0,0910		0,60	0,2257		0,97	0,3340		1,34	0,4099		1,71	0,4564		2,16	0,4846		2,90	0,4981
0,24	0,0948		0,61	0,2291		0,98	0,3365		1,35	0,4115		1,72	0,4573		2,18	0,4854		2,92	0,4982
0,25	0,0987		0,62	0,2324		0,99	0,3389		1,36	0,4131		1,73	0,4582		2,20	0,4861		2,94	6,4984
0,26	0,1026		0,63	0,2357		1,00	0,3413		1,37	0,4147		1,74	0,4591		2,22	0,4868		2,96	0,4985
0,27	0,1064		0,64	0,2389		1,01	0,3438		1,38	0,4162		1,75	0,4599		2,24	0,4875		2,98	0,4986
0,28	0,1103		0,65	0,2422		1,02	0,3461		1,39	0,4177		1,76	0,4608		2,26	0,4881		3,00	0,49865
0,29	0,1141		0,66	0,2454		1,03	0,3485		1,40	0,4192		1,77	0,4616		2,28	0,4887		3,20	0,49931
0,30	0,1179		0,67	0,2486		1,04	0,3508		1,41	0,4207		1,78	0,4625		2,30	0,4893		3,40	0,49966
0,31	0,1217		0,68	0,2517		1,05	0,3531		1,42	0,4222		1,79	0,4633		2,32	6,4898		3,60	0,499841
0,32	0,1255		0,69	0,2549		1,06	0,3554		1,43	0,4236		1,80	0,4641		2,34	0,4904		3,80	0,499928
0,33	0,1293		0,70	0,2580		1,07	0,3577		1,44	0,4251		1,81	0,4649		2,36	0,4909		4,00	0,499968
0,34	0,1331		0,71	0,2611		1,08	0,3599		1,45	0,4265		1,82	0,4656		2,38	0,4913		4,50	0,499997
0,35	0,1368		0,72	0,2642		1,09	0,3621		1,46	0,4279		1,83	0,4664		2,40	0,4918		5,00	0,499999
0,36	0,1406		0,73	0,2673		1,10	0,3643		1,47	0,4292		1,84	0,4671		2,42	0,4922		¥	0,5

Приложение 7.

Таблица значений функции

0,0	0,3989
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9

Дата добавления: 2015-06-26