Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Виды средних

Средние величины делят на два больших класса:

1. Степенные средние – средняя геометрическая, арифметическая, квадратическая и т.д.;

2. Структурные средние – мода и медиана.

 

Степенные средние в зависимости от представления исходных данных исчисляются в двух формах: простой и взвешенной. Простая средняя исчисляется по несгруппированным данным и имеет вид:

 

 

 

где xi – варианта (значение) осредняемого признака;

m – показатель степени средней;

n – число вариант.

 

Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным, представленным в виде дискретных или интервальных рядов распределения:

 

 

 

где xi – варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;

m – показатель степени средней;

fi – частота, показывающая, сколько раз встречается i-е значение осредняемого признака.

 

В зависимости от показателей степени m различают следующие виды степенных средних:

Средняя гармоническая – m = -1;

Средняя геометрическая – m → 0;

Средняя арифметическая – m = 1;

Средняя квадратическая – m = 2;

Средняя кубическая – m = 3 и т.д.

 

Правило мажорантности средних: с увеличением показателя степени m увеличивается и соответствующая средняя величина:

 

 

и т.д.

 

Пример: Расчет среднего возраста студентов в группе из 20 человек.

№ п/п Возраст
   

 

 

Средний возраст рассчитывается по формуле простой средней:

 

Сгруппируем данные. Получим следующий ряд распределения:

 

Возраст, x лет       Всего
Число студентов        

 

В результате группировки получаем новый показатель – частоту, указывающую число студентов в возрасте X лет. Средний возраст студентов группы будет рассчитываться по формуле взвешенной средней:

 

Средняя гармоническая имеет более сложную конструкцию. Чаще всего применяют тогда, когда в качестве весов используется не единицы совокупности носители признака, а произведения этих единиц на значения признака (т.е. m = x f).

Например: Есть данные о реализации продукции одного вида на трех рынках города:

Рынки Цена за ед. продукта (руб.) Х Количество продаваемой продукции (шт.) f
     
     
     
Итого -  

 

 

Цены выступают в качестве вариант, а количество проданного товара – в качестве весов. Тогда средняя цена определяется по средней арифметической взвешенной:

 

 

Теперь предположим, что нам известны цены и выручка от продажи. В этом случае расчет ведется в форме средней гармонической взвешенной. Обозначим: x f = M, тогда f = M / x. Подствим в формулу средней арифметической взвешенной вместо f x – M, вместо f – M/x, получим формулу средней гармонической взвешенной:

 

 

Рынки Цена за ед. продукта (руб.) Х Выручка от продажи в руб. М
     
     
     
Итого -  

 

 

 

 

Пример: В результате проверки двух партий муки установлено:

 

Партия Вес муки высшего сорта (кг) Процент от общего веса партии (%)  
    70,4
    78,6
Итого   -

 

 

Необходимо определить процент муки высшего сорта в среднем по 1 и 2 партиям вместе.

 

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Фома Аквинский | Введение. Средства гармонизации композиции
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-06-26; Просмотров: 434; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.