Сохранения в механике

ИЗУЧЕНИЕ И ПРОВЕРКА ЗКОНОВ

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ЦИКЛА 1.9

Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются наиболее общими физическими законами. Они имеют глубокое происхождение, связанное с фундаментальными свойствами пространства и времени – однородностью и изотропностью. А именно: закон сохранения энергии связан с однородностью времени, закон сохранения импульса – с однородностью пространства, закон сохранения момента импульса с изотропностью пространства. Вследствие этого использование их не ограничивается рамками классической механики, они выполняются при описании всех известных явлений от космических до квантовых.

Важность законов сохранения, как инструмента исследования, обусловлена следующими обстоятельствами:

1. Законы сохранения не зависят ни от траекторий частиц, ни от характера действующих сил. Поэтому они позволяют получить ряд весьма общих и существенных заключений о свойствах различных механических процессов без их детального рассмотрения с помощью уравнений движения. Если, например, выясняется, что некий анализируемый процесс противоречит законам сохранения, то можно утверждать: этот процесс невозможен, и бессмысленно пытаться его осуществить.

2. Независимость законов сохранения от характера действующих сил позволяет применять их даже в том случае, когда силы неизвестны. Так дело обстоит, например, в области микромира, где понятия материальной точки, а следовательно, и силы бессмысленны. Такая же ситуация имеет место при анализе систем большого числа частиц, когда технически невозможно определить координаты всех частиц, и поэтому – рассчитать действующие между частицами силы. Законы сохранения являются в этих случаях единственным инструментом исследования.

3. Даже в случае, если все силы известны и использование законов сохранения не дает новой по сравнению с уравнением движения (вторым законом Ньютона) информации, их применение может существенно упростить теоретические выкладки.

Цель лабораторных работ этого цикла состоит в экспериментальной проверке законов сохранения в механике и использовании их для решения конкретных экспериментальных задач в случаях, где измерение динамических величин (сил, ускорений) оказывается невозможным.

Сформулируем законы сохранения импульса, механической энергии и момента импульса.

Удар - кратковременное взаимодействие тел при котором за малый промежуток времени происходит значительное изменение их скоростей. Промежуток времени, в течение которого длится удар, обычно составляет 10^3-10^6 с, а развивающиеся на площадках контакта соударяющихся тел силы (называемые ударными или мгновенными) весьма велики по сравнению с внешними действующими на тела силами. Для системы соударяющихся тел мгновенные силы являются внутренними силами. Импульсы этих сил за время удара называются мгновенными импульсами. Как правило, они во много раз больше импульсов всех внешних сил, приложенных к системе за тот же промежуток времени. Поэтому в процессе удара влиянием внешних сил можно пренебречь и считать, что система соударяющихся тел является замкнутой. Это обстоятельство с одной стороны позволяет использовать законы сохранения для экспериментального исследования особенностей явления удара, а с другой - осуществить проверку справедливости законов сохранения импульса и момента импульса.

Классификация ударов

Центральным называют удар, при котором скорости взаимодействующих тел направлены вдоль прямой, соединяющей их центры масс. В момент удара центры инерции сталкивающихся тел находятся на линии удара. Удар называется прямым, если скорости центров инерции сталкивающихся тел перед ударом направлены параллельно линии удара. В противном случае, удар называется косым. При этом, линией удара называется общая нормаль, проведенная к поверхностям двух соударяющихся тел в месте их соприкосновения при ударе.

Абсолютно упругим называют удар, при котором действуют лишь консерва­тивные силы и поэтому механическая энергия системы взаимодействующих тел сохраняется. Абсолютно упругий удар  идеализация, несуществующая в природе.

Абсолютно неупругим называют удар, при котором после взаимодействия тела движутся как единое целое (с одной скоростью). В отличие от абсолютно упругого, абсолютно неупругий удар встречается часто.

Законы сохранения импульса и момента импульса выполняются для любых типов ударов. Закон сохранения механической энергии имеет место только в случае гипотетических абсолютно упругих ударов. При неупругих ударах часть механической энергии системы переходит во внутреннюю.

Механическая система - совокупность материальных тел, рассматриваемых как единое целое. Механическая система тел, на которую не действуют внешние тела, называется замкнутой.

Консервативной называется механическая система, в которой все внутренние силы консервативны, а внешние консервативны и стационарны.

Эти понятия являются идеализациями, но искусство физика-исследо­вателя как раз и состоит в умении увидеть причины, по которым ту или иную реальную систему можно считать замкнутой или консервативной. В качестве примера, применения таких идеализаций ниже рассматриваются системы, в которых имеет место явление удара.

Время удара чрезвычайно мало, и мы не обладаем приборами, способными в течение этого интервала времени измерить несколько значений сил, с которыми взаимодействуют тела, или ускорений этих тел. Поэтому исследование динамики удара не может быть проведено экспериментально. С другой стороны, некоторые характеристики удара можно получить, используя законы сохранения. Определим эти характеристики.

Наиболее простым для анализа является случай прямого удара шаров. Допустим, что один из шаров покоится в лабораторной системе отсчета, и учтем, что удар шаров является центральным.

Закон сохранения импульса. В инерциальной системе отсчета импульс системы телравен векторной сумме импульсов всех N тел, входящих в систему:

(1).

Закон сохранения импульса (ЗСИ): в замкнутой механической системе;

(2)

ЗСИ для упругого центрального удара двух тел;

(3)

ЗСИ для неупругого центрального удара двух тел;

(4)

где - скорости тел непосредственно перед ударом; - то же после удара.

Коэффициент восстановления механической энергии к — отношение кинетических энергий системы тел: после удара Е _кон к энергии до удара Е _нач:

(5)

Он характеризует рассеяние механической энергии при ударе и зависит от упругих свойств взаимодействующих тел. Для абсолютно упругого удара к= 1, в реальных случаях к <1.

Закон сохранения механической энергии. В инерциальной системе отсчета полная механическая энергия замкнутой консервативной системы материальных точек остается постоянной.

E+U=const (для замкнутой консервативной системы) (6а)

или dE + dU) + dA_out+dA_in,dis = 0, (6б)

где – кинетическая, U – потенциальная энергии системы, dA_out –работа всех внешних сил, dA_in,dis – работа внутренних диссипативных сил.

Закон сохранения момента импульса. В инерциальной системе отсчета момент импульса замкнутой системы материальных точек остается постоянным.

(для замкнутой системы), (7а)

или , (7б)

где – суммарный момент только внешних сил.

Дата добавления: 2015-06-26