Элементы в цепи синусоидального тока

1. Сопротивление R. В этом элементе

.

Анализ полученного выражения:

а) и . (2.8)

Действующие значения тока и напряжения на сопротивлении R связаны законом Ома.

Сопротивление R в цепи синусоидального тока называется активным, так как в нем проходит процесс преобразования электромагнитной энергии в тепловую.

б) Начальная фаза тока или φ = y_u – y_i = 0, т. е. в цепи с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе.

2. Индуктивность L. В этом элементе

.

Анализ полученного выражения:

а) и . (2.9)

Выражение , Ом, стоящее в знаменателе, – это реактивное индуктивное сопротивление цепи. Величина, обратная индуктивному сопротивлению, называется индуктивной проводимостью:

. (2.10)

б) Начальная фаза тока y_i = y_u – 90° или j = y_u – y_i = +90°, т. е. в цепи с индуктивностью ток отстает от напряжения по фазе на 90°.

3. Емкость C. В этом элементе

.

Анализ полученного выражения:

а) и . (2.11)

Выражение , Ом, стоящее в знаменателе, – это реактивное емкостное сопротивление цепи. Величина, обратная емкостному сопротивлению, называется емкостной проводимостью:

. (2.12)

б) Начальная фаза тока y_i = y_u + 90°, т. е. в цепи с емкостью ток опережает приложенное напряжение по фазе на 90°. При этом j = y_u – y_i = – 90°.

2.1.5. Цепь с последовательным соединением R, L, C

В цепи с последовательным соединением R, L, C на основании 2-го закона Кирхгофа в векторной форме записи в соответствии имеем

`U<sub>R</sub> + `U_L + `U<sub>C</sub> - = 0 или = `U_R + `U<sub>L</sub> + `U_C.

Учитывая, что вектор U_R совпадает с вектором ` I по фазе, вектор `U_L опережает вектор ` I по фазе на 90°, а вектор `U_C отстает от вектора ` I по фазе на 90°, построим векторную диаграмму (рис. 2.3, б).

а) R б) в) г)

U_X = X =

I

U_R j j

U_L L j U_R R

U z

Рис. 2.3

Полученный результат показывает, что действующие значения напряжений этой цепи соотносятся между собой как стороны прямоугольного треугольника. Применяя к этому треугольнику теорему Пифагора, находим:

,

где U_X = (U_L – U_C). Учитывая, что U_R = IR, U_L = IX_L и U_C = IX_C, получаем

или . (2.13)

Здесь

(2.14)

- полное сопротивление данной цепи.

Угол сдвига фаз j определяется из треугольника напряжений или треугольника сопротивлений:

. (2.15)

2.1.6. Цепь с параллельным соединением R, L и C

В цепи с параллельным соединением R, L, C на основании 2-го закона Кирхгофа в векторной форме записи в соответствии имеем ` I = ` I_R +` I<sub>L</sub> +` I_C. Векторная диаграмма цепи показана на рис. 2.4, б при условии, что I_L > I_C.

Из полученной диаграммы следует, что действующие значения токов ветвей соотносятся между собой как стороны прямоугольного треугольника (рис. 2.4, в). Применяя теорему Пифагора, получаем

, где . (2.16)

а) б) в) г)

I U

I_R I_L I_C

I_X = b =

U R L C j I_C j j

I I_R I G y

Рис. 2.4

Подставляя эти значения токов ; ; в формулу (2.16), находим:

или . (2.17)

Здесь у - полная проводимость исследуемой цепи, равная

, (2.18)

где – реактивная проводимость.

Угол сдвига фаз j определяется либо из треугольника напряжений, либо из треугольника токов

Дата добавления: 2015-06-04