Розрахунок. 1. Балка є нерухомою, тоді з умови її рівноваги під дією прикладеною навантаження та реакції

1. Балка є нерухомою, тоді з умови її рівноваги під дією прикладеною навантаження та реакції

2. Запроваджуємо систему координат Z,Y. Звільняємо балку від зв’язів і замінюємо їх реакціями R_AZ, R_AY, R_BY (невідома реакція R_A розкладена на дві складові R_AZ та R_AY, а реакція опори B - R_BY має лінію дії вздовж осі Y, тобто перпендикулярно напрямку рухомості опори. (рис – 4.а)

Рис.4 (а,б,в) – Схема навантаження балки та опори не поперечних сил і згинальних моментів.

3. Рівняння рівноваги мають вигляд:

Σ F_Zi=0; R_AZ – F₂ cos α = 0 (1)

Σ M_A = 0; –M – F₁·l + R_BY 2·l – F₂ 3·l sin α = 0 (2)

Σ M_B = 0; –M – R_AY 2·l + F₁·l – F₂·l sin α = 0 (3)

4. Розв’язуємо рівняння:

R_AZ = F₂cos = cos 60˚ = 20 R_BY =

RAY = кН.

Перевірка: Σ F_y = 0 = R_AY – F₁ + R_BY – F₂ sin α = 2,68–60+91,96–34,63 0

5. Будуємо епюру поперечних сил починаючи з лівого кінця балки (рис.4.б) (напрям осі Y прийнято за позитивний).

6. Будуємо епюру згинальних моментів (рис.4.в). Побудову також починаємо з лівого краю, де прикладений момент M = 40 кНм. Використовуємо правило знаків: «момент, який згинає балку опуклістю до гори, вважаємо від’ємним і навпаки.

Поперечні перерізи балки позначимо номерами: 1,2,3,4,5.

- Ділянка балки між перерізами 1 і 2 навантажена моментом M_1,2 = 40 кНм.

- Переріз 3 навантажений згинальним моментом M₃ = M + R_AY·l = 40+2,68·2= 45,36 кНм.

- Переріз 4 навантажений згинальним моментом M₄ = M + R_AY 2·l –F_1·l = 40+2,68·2·2-60·2 = -69,28 кНм.

- Переріз 5 навантажений нульовим згинальним моментом.

7. Небезпечним за модулем, де діє максимальний згинальний момент є переріз 4 (M₄ = 69,28 кНм.)

8. За умови міцності матеріалу балки на згин визначаємо величину потрібного мамонта опору перерізу, та номер профілю двотавра.

Для прокату зі сталі (Ст.3)прийнято брати допустимі напруження:

[ ] = 150 МПа. [ = 100 МПа. (1 МПа = 1 ).

Таким чином, момент опору потрібного перерізу з умови забезпечення міцності дорівнює: або

По таблиці сортаменту [3] підбираємо двотавр №30, у якого B = 6,5 – товщина стінки.

9. Визначаємо максимальні розрахункові напруження

- нормальні напруження від згину

- дотичні напруження від дії не поперечних сил. Для цього використовуємо формулу Журавського [2]:

де Q_max = 57.32 кН – найбільша поперечна сила (див. епюру поперечних сил);

S_X – статичний момент половини перерізу; I_x – момент інерції перерізу; B – товщина вертикальної стінки.

тобто

Таким чином розміри перерізу балки задовольняють умовам міцності як за нормальними, так і за дотичними напруженнями. З розрахунку видно, що максимальні дотичні напруження майже у 5 разів менше за поперечні, тому зазвичай ними нехтують.

Запитання для самоконтролю:

1. Назвіть основні питання, які розглядаються в розділі «Опір матеріалів» курсу «Теоретична і прикладна механіка».

2. Сформулюйте основні поняття опору матеріалів:

- Міцність;

- Жорсткість;

- Стійкість.

3. Які основні види деформацій, вам відомі?

4. Що таке нормальні напруження?

5. Що таке дотичні напруження?

6. Який згин вважають «чистим», а який «поперечним»?

7. Які характеристики поперечних перерізів, Вам відомі?

8. Які типи опору балок, вам відомі і які реакції виникають в цих опорах під дією зовнішніх сил і моментів?

9. Яке правило знаків використовують при побудові опори згинальних моментів?

10. Як записати умову міцності при «чистому» згині?

11. Що таке «допустиме напруження» і як його визначають для пластичних і крихких матеріалів?

12. Запишіть умови рівноваги твердого тіла, навантаженою довільною системою сил і моментів?

Список рекомендованої літератури:

1. Путята Т.В., Можаровський Н.С. и др. Прикладная механика – К.: Вища школа. 1977р. – 535с.

2. Писаренко Г.С., Квітка О.Л., Уманський Е.С. Опір матеріалів. – К.: Вища школа. 1993р. – 655с.

3. Писаренко Г.С., Яковлена А.П., Матвеев В.В., Справочник по сопротивлению материалов. – К.: Наукова думка. 1975р. – 704с.

Дата добавления: 2015-06-04