Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Доказательство. Мы воспользуемся следующими очевидными неравенствами:




Мы воспользуемся следующими очевидными неравенствами:

(7)

Необходимость. Пусть выполняется равенство (3). Покажем, что справедливы равенства (5) и (6). Возьмем любое ε > 0, очевидно, что для него существует такое число δ > 0, что для любой точки Z принадлежащей E (Z≠Z0), удовлетворяющее неравенству , выполняется неравенство .

Возьмем число , тогда для любой точки (x,y) принадлежащей E, отличной от (x0,y0), такой что , , будет выполняться неравенство и, следовательно, будет |f(Z)–A|<ε. Поэтому в силу левой части неравенств (7) будет |u(x,y)–B|<ε, |v(x,y)–C|< ε. Значит, выполняются равенства (5) и (6).

Достаточность. Пусть теперь выполняются равенства (5) и (6). Покажем, что (4). Возьмем любое , в силу (5) и (6) найдется , такой что, для любой точки (x,y), принадлежащей E, отличной от (x0,y0), удовлетворяющей неравенствам (8) , , будут выполняться неравенства , (9).

Легко видеть, что для любой точки Z принадлежащей E (Z ≠ Z0), удовлетворяющей неравенству , подавно будут выполняться неравенства , . Поэтому будут выполняться неравенства (9), но тогда в силу правой части неравенств (7) для этих точек Z будет выполняться неравенство . Следовательно, .

Итак, существование предела комплексной функции эквивалентно существованию предела двух вещественных функций от двух переменных. Поэтому, на пределы функции комплексного переменного распространяются все основные функции пределов функции вещественной переменной. В частности справедлива теорема.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-06-26; Просмотров: 314; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.