Теорема. Производная сложной и обратной функций

Теорема.

Производная сложной и обратной функций

Правило дифференцирования

Так как формально определение производной функции комплексного переменного не отличается от определения производной вещественной (действительной) функции, то для производной функции комплексного переменного верны правила вычисления производных вещественных функций.

Например, справедливо правило:

1. Производная от константы равна 0 – ;

2. ;

3. ;

4. , если q(Z) в этой точке не равняется 0;

5. , (в частности).

Пусть функция W = f(Z) имеет в точке Z₀ производную , а функция имеет производную в точке равную , тогда сложная функция также имеет в точке производную и эта производная равна (чтобы множество значений функции f(Z) не выходили за область определения функции ).

Пусть функция W = f(Z), отображающая множество E плоскости (Z) на область , имеет обратную функцию , и пусть выполняются условия:

· функция W = f(Z) имеет в точке Z₀ производную ,

· функция непрерывна в точке ,

тогда обратная функция имеет в точке производную и эта производная равна .

Дата добавления: 2015-06-26