Плотность вероятности

Пример 3.23

Определим функцию распределения НСВ следующим образом:

(3.18)

Очевидно, она удовлетворяет свойствам 1 – 4.

С помощью функции распределения вычисляется вероятность попадания случайной величины в заданный интервал:

.

(3.19)

Например, для случайной величины, определенной функцией распределения (3.18), получаем

.

Отметим, что вероятность попадания НСВ в заданную точку равна нулю. Действительно, =

= =0.

Поэтому, можно говорить только о вероятности попадания ДСВ в некоторый интервал. Вероятность попадания случайной величины в интервал обозначим : .

.

Распределение НСВ обычно задается плотностью вероят­ности , которая определяется как производная функции распределения:

(3.22)

Смысл функции выясним из преобразований

т. е. –это вероятность попадания случайной величины в бесконечно, малый интервал длиной , стягивающийся к точке х.

Пример 3.21. Найдем плотность вероятности для случайной величины, определенной функцией распределения (3.20);

(3.23)

График функции распределения показан на рис. 4.

Свойства плотности вероятности:

1) ;

2) – условие нормировки для НСВ;

3) .

Если задана плотность вероятности НСВ X, то вероят­ность ее попадания в интервал находится по формуле

(3.24)

Дата добавления: 2015-06-26