Математические методы в экономике

Курно понимал, что его математическая модель могла бы стать более ценным орудием познания, если бы удалось наполнить ее эмпирическим материалом, в цифровой форме отражающим экономическую реальность. Однако он только высказал эту идею, которой пришлось ждать своего осу­ществления около столетия.

Концепция Курно страдает, разумеется, принципиаль­ными пороками. В самом общем смысле она должна рас­сматриваться как буржуазно-апологетическая: Курно игно­рирует эксплуатацию труда капиталом, кризисы и другие коренные закономерности капитализма. Курно рассматри­вает в своей модели лишь непосредственно цены, которые у него складываются в сфере обращения, и не имеют почти никакой связи с производством. В своей трактовке монопо­лии и конкуренции он искажает многие важные элементы реальной капиталистической экономики[186]. «Чистая поли­тическая экономия» Курно, отвлекающаяся от противоре­чий капитализма, явилась одним из источников субъектив­ной школы. Именно ее представители вскоре после смерти Курно «заново» открыли его и изобразили своим предше­ственником. В известной мере это так и есть. Однако нам теперь важна не закономерная ограниченность мировоззре­ния Курно, а созданная им методология исследования конкретных экономических проблем. В этом отношении он был подлинным пионером, проложившим новые пути в науке.

Весь анализ основывается на использовании единого метода — на определении экстремальных значений функ­ций спроса, принимающих различный вид в зависимости от рыночной ситуации. Математическая строгость и логич­ность этого исследования производит сильное впечатление. Работа Курно резко отличается от современных ему произведений видных представителей буржуазной экономиче­ской мысли. Язык Курно был для них совершенно незнакомым иностранным языком. Не удивительно, что его не поняли.

Эта цена зависит от вида функции спроса, т. е. от характера его эластичности. Очевидно также, что не самая высокая цена дает максимум выручки, а какая-то конкретная цена, к которой прода­вец стремится приблизиться путем проб и ошибок. Курно начи­нает анализ с простейшего, по его мнению, случая — естественной монополии. Предположим, говорит он, некто является владельцем источника уникальной по своим свойствам минеральной воды. Ка­кую цену на эту воду должен установить владелец, чтобы обеспечить максимум дохода? Попытавшись ответить на такой вопрос, Курно переходит к более сложным случаям, вводя дополнительные факторы (издержки производства, конкуренцию, другие ограниче­ния).

Курно отметил, что для разных товаров эта зависимость различ­на. Спрос может значительно меняться при относительно неболь­шом изменении цен, — это случай высокой эластичности спроса. И наоборот, спрос может мало реагировать на изменение цены,— это случай низкой эластичности спроса. Курно отмечал, что последнее относится, как это ни странно, и к некоторым предметам роскоши, и к предметам самой первой необходимости. Например, цена скрип­ки или астрономического телескопа может упасть вдвое, но едва ли это заметно повысит спрос: он ограничивается узким кругом любителей, для которых цена не главное. С другой стороны, цена на дрова может повыситься вдвое, но спрос сократится в гораздо меньшей степени, так как люди готовы скорое урезать другие рас­ходы, чем жить в нетопленных домах. Таким образом, функция спроса может иметь различный вид и, следовательно, изображаться разными кривыми. Менее очевидное, но математически важнейшее предположение Курно состоит в том, что эта функция непрерывна, т. е. что любому бесконечно малому изменению цены соответствует бесконечно малое изменение спроса. Не без основания он полагает, что экономически этот принцип осуществляется тем полнее, чем «шире рынок, чем больше возможных комбинаций потребностей, состояний и даже капризов среди потребителей». Непрерывность функции означает, что ее можно дифференцировать, и открывает возможность применения дифференциального и интегрального исчисления к анализу спроса[185].

В своей работе Курно исследовал, в сущности, один большой вопрос: о взаимозависимости цепы товара и спроса на него при различных рыночных ситуациях, т. е. при раз­личной расстановке сил покупателей и продавцов. Тем са­мым он проявил верное чутье в отношении характера и пределов применения математики в экономическом иссле­довании. Он не претендовал на разработку с помощью математики принципиальных социально-экономических во­просов, ограничившись задачей, условия которой были бо­лее или менее пригодны для математической формализации.

Курно был, возможно, первым из характерного для по­следующей эпохи типа математиков, инженеров, ученых-естествеппиков, которые, увлекшись своеобразными и ост­рыми проблемами общественных наук, пытаются приме­нить к ним точный язык математики. Как многие математики после него, он брал в основном экономическую пауку и ее задачи такими, какими находил их в существующей литературе. Особенность Курно заключается вместе с тем в том, что он, стремясь преодолеть догматизм и ограниченность преобладавших школ, сохранял к основ­ным проблемам, особенно к проблеме стоимости, объектив­ный и социальный подход. Это отличает его от экономи­стов-математиков второй половины XIX в., для которых характерен субъективно-психологический подход. Курно, например, с порога отверг робинзонаду и построил свою теорию для общества с развитым товарным производством и обменом.

Занимаясь вопросом о соотношении спроса и цены, Курно пре­жде всего фактически ввел в науку важное понятие эластичности спроса. Как уже сказано, обыденный опыт говорит, что при повы­шении цены данного товара спрос на него уменьшается, при снижении цены спрос увеличивается. Этот «закон спроса» Курно, обо­значив спрос через D, а цену через р, записал в виде функции D = F (р).

Валовая выручка за известное количество данного товара мо­жет быть, исходя из приведенных выше обозначений, записана как произведение pD или рF(р). Курно дифференцирует эту функцию и ищет ее максимум, исходя из того предположения, что всякий товаропроизводитель, являясь «экономическим человеком», стре­мится максимизировать свой доход. Отсюда путем простейших пре­образований Курно находит цену, соответствующую максимуму ва­ловой выручки (дохода).

Он рассматривает случаи дуополии (два конкурирующих монополиста), ограниченного числа конкурентов и, наконец, свобод­ной конкуренции. Таким образом, модель Курно строится в обрат­ном отношении к действительному историческому процессу разви­тия в XIX в.— от свободной конкуренции к монополии.

Но почти одновременно с Курно (даже несколько ра­нее) немец Иоганн Генрих фон Тюнен (1783—1850) по­строил другую экономическую модель и отчасти сделал то, о чем говорил Курно,— наполнил ее эмпирическим мате­риалом. Тюнен был северогерманским юнкером (помещи­ком) и всю жизнь мирно занимался сельским хозяйством в своем небольшом поместье. Этот помещик, однако, был прирожденным мыслителем. Тюнен решал иную экономи­ческую задачу. Он предположил существование изолиро­ванной хозяйственной области в виде круга с почвой абсо­лютно одинакового плодородия и с городом (единственным источником спроса на сельскохозяйственные продукты) в центре этого круга. Исследуя эту модель, он пришел к ин­тересному выводу, что оптимальным будет размещение различных отраслей сельского хозяйства в виде концентри­ческих колец по убывающей интенсивности. В течение 10 лет Тюнен с поразительным трудолюбием и аккуратностью вел учет затрат и результатов в своем хозяйстве. Он вычислял, в частности, па каком расстоянии от города при данной цене сельскохозяйственного товара транспортные издержки сравняются с чистой выручкой (валовая выручка за вычетом издержек производства) и производство станет, следовательно, нерентабельным. Если книга Курно была началом абстрактной математической экономии, то расчеты Тюнена иногда считают прообразом эконометрики — мате­матической экономии, которая включает статистическую информацию и разработку эмпирических, основанных на фактических количествах, моделей.

Дискуссия о роли математических методов в экономике имеет по меньшей мере столетнюю давность. В ней высказывались всевозможные точки зрения, начиная от «антиматематического обскурантизма» и кончая утвержде­ниями, что без математики вообще не может быть никакой экономической пауки. В настоящее время подобные край­ние позиции едва ли могут рассчитывать на поддержку. Но место, формы, пределы математики в различных обла­стях экономического знания остаются и несомненно будут и далее предметом дискуссий. Принципиально вопрос о математических методах в экономике решается, как и вся­кий научный вопрос, прежде всего на основе критерия практики, или, проще говоря, самой жизнью. Объективные нужды хозяйствования на определенной стадии развития предъявили к экономике требования математизации. Непосредственные хозяйственные потребности вызвали и появление новых математических методов решения эконо­мических задач определенного класса. Основной тип эконо­мической задачи — выбор оптимального, наиболее рацио­нального варианта какой-то программы производства, капиталовложений, материального снабжения и т. п. Науч­ное решение таких задач на основе экономико-математи­ческих методов становится возможным лишь при условии использования современной электронно-вычислительной техники. Она становится как бы третьим компонентом си­стемы экономика — математика — ЭВМ, которая уже играет важную роль в повышении эффективности хозяй­ства и будет приобретать все большее значение.

Нет сомнения, что в социалистической плановой эконо­мике научные методы руководства с использованием мате­матических моделей и методов могут применяться наиболее эффективно и плодотворно. В советских плановых органах накоплен в этой области известный опыт, а последние годы особенно богаты внедрением новых методов. Серьезный вклад в разработку теории и практики планирования вно­сят специалисты других социалистических стран. Советский академик В. С. Немчинов, польский ученый О. Ланге были крупнейшими знатоками и пропагандистами экономико-математических методов.

Самым дискуссионным в области экономико-математи­ческих методов является вопрос о применении математики в теоретических исследованиях по политической эконо­мии, где ставится цель вскрыть коренные качественные, социально-экономические закономерности данной общественной системы, будь то капитализм или социализм. Ма­тематика является методом и орудием познания, подобно логике, абстракции, эксперименту. Сама по себе она нейтральна, как нейтральны, скажем, электронно-вычисли­тельные машины. В основе теоретического экономического исследования всегда лежит мировоззренческая концепция, которая определяет качественный анализ, предшествую­щий всякому применению математики, формулирующий условия и ограничения задачи. Марксистское экономиче­ское исследование отличается от немарксистского независимо от того, используется ли в том и в другом математика. Вопрос о ее использовании решается научной целесообразностью. В иных областях важные результаты могут быть достигнуты без формально-математических приемов, в дру­гих они полезны и даже необходимы. Возражая тем, кто опасался, что использование формальных математических методов повредит чистоте марксистско-ленинской тео­рии, В. С. Немчинов писал: «Часто напоминают о возмож­ности злоупотребления математикой. Такие злоупотребле­ния, конечно, возможны. Но они могут быть сведены к ну­лю, если правильно будет проведен предварительный каче­ственный анализ изучаемых экономических явлений» [187].

Следует напомнить, что К. Маркс считал применение математики в экономической теории возможным и целесо­образным. Многие количественные закономерности в тео­рии Маркса выражены с помощью алгебраических формул, заключающих в себе чаще всего прямую и обратную про­порциональность. Известно переданное П. Лафаргом высказывание Маркса о том, что наука лишь тогда достигает совершенства, когда ей удается пользоваться математи­кой [188]. В 1873 г. Маркс писал Энгельсу, что считает возмож­ным путем математической обработки надежного статисти­ческого материала об экономических циклах «вывести... главные законы кризисов» [189]. Речь здесь, разумеется, идет не о причинах кризисов, а о закономерностях их движения. Математизация всех областей знания и развитие кибернетического, системно-информационного подхода неиз­бежно оказывают большое влияние на экономическую пауку. Задача ученых-марксистов заключается в том, чтобы обогащать марксистско-ленинское экономическое учение арсеналом новых научных методов и орудий.

Дата добавления: 2015-06-26