Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Геометрическое изображение функции двух переменных




Рассмотрим функцию

z = f (x, y), (1)

определенную в области G на плоскости Оху (эта область может быть, в частности, и всей плоскостью), и систему прямоугольных декартовых координат Охуz (рис. 1). В каждой точке (х, у) восставим перпендикуляр к плоскости Оху и на нем отложим отрезок, равный f (х, у).

Тогда мы получим в пространстве точку Р с координатами

x, y, z = f (х, у).

Геометрическое место точек Р, координаты которых удовлетворяют уравнению (1), называется графиком функции двух переменных. Из курса аналитической геометрии мы знаем, что уравнение (1) в пространстве определяет некоторую поверхность. Таким образом, графиком функции двух переменных является поверхность, проектирующаяся на плоскость Оху в область определения функции. Каждый перпендикуляр к плоскости Оху пересекает поверхность z = f (x, y) не более чем в одной точке.

 
 

 

 


 

Пример 10. Графиком функции z = х 2 + у 2, как известно из аналитической геометрии, является параболоид вращения (рис. 2).

Замечание. Функцию трех и более переменных изобразить с помощью графика в пространстве невозможно.

Задание для самостоятельной работы.

Определить и изобразить область существования следующих функций:

1. . 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. . 8. .
9. . 10. .  
       



Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-06-04; Просмотров: 1568; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.