Длина дуги плоской кривой

Площадь плоской фигуры

Неопределенном интеграле

Замена переменной в

Определённого интеграла

Интегрирование по частям Основные свойства

Интегрирование простейших дробей

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой , прямыми и отрезком[a, b] оси Ox, вычисляется по формуле

Площадь фигуры, ограниченной кривыми и прямыми , находится по формуле

Если кривая задана параметрическими уравнениями , то площадь криволинейной трапеции, ограниченной этой кривой, прямыми и отрезком[a, b] оси Ox, выражается формулой

где определяются из уравнений

Площадь криволинейного сектора, ограниченного кривой, заданной в полярных координатах уравнением и двумя полярными радиусами находится по формуле

Если кривая y=f(x) на отрезке [a, b] – гладкая (т.е. производная непрерывна), то длина соответствующей дуги этой кривой находится по формуле

При параметрическом задании кривой x=x(t), y=y(t) [x(t) и y(t) – непрерывно дифференцируемые функции] длина дуги кривой, соответствующая монотонному изменению параметра , вычисляется по формуле

Если гладкая кривая задана в полярных координатах уравнением , то длина дуги равна

Дата добавления: 2015-06-04