Проверочный расчет валов

Эскизная компоновка редуктора.

Компоновка редуктора (рис.4.1) позволяет приближенно установить расположение деталей, необходимое для определения расстояний между линиями действия сил и опорных реакций.

Предварительно назначим подшипники лёгкой серии, габариты которых выберем по диаметру вала в месте посадки и вычертим контуры подшипников по размерам, в соответствии со схемой их установки.

Габариты подшипников:

№ r, мм D, мм В, мм С, кН C_о, кН

207 2 72 17 25,5 13,7

213 2,5 120 23 56,0 34,0

Эта схема выполняется в следующей последовательности:

1. Проводим координатные оси XYZ (под углом 120^о).

2. Изображаем в этой системе в произвольных размерах (соблюдая пропорции) зубчатые колёса, валы, подшипниковые опоры.

3. Определяем направление вращения быстроходного и тихоходного валов редуктора.

4. Изображаем векторы сил в зацеплении и реакции подшипниковых опор.

5. Определяем направление сил в зацеплении зубчатой пары в соответствии с выбранным направлением вращения валов.

6. Определяем направление радиальных реакций в подшипниках.

Схема изображена на рис. 4.2

Расчётная схема валов

При вычислении изгибающих моментов следует помнить, что силы в зацеплении действуют в разных плоскостях и поэтому при расчёте их обычно раскладывают по двум взаимно перпендикулярным плоскостям: окружная сила расположена в горизонтальной плоскости, радиальная – в вертикальной плоскости. В этих плоскостях определим изгибающие моменты и и для нахождения суммарного изгибающего момента сложим их геометрически, т. е.

. (38)

Эквивалентный момент

(39)

По характеру эпюр изгибающего и вращающего моментов определим опасное сечение и для него вычислим диаметр , мм:

, (40)

где – эквивалентный момент, Н-мм; – допускаемое напряжение в расчёте на выносливость при изгибе, принимаем .

Аналогично определим суммарные радиальные реакции опор подшипников вала в горизонтальной плоскости и в вертикальной плоскости от действия на него нагрузок и саму радиальную нагрузку:

, (41)

, (42)

, (43)

где и – суммарные радиальные реакции опор А и В, Н; и –радиальные реакции опор А и В в горизонтальной плоскости, Н; и –радиальные реакции опор А и В в вертикальной плоскости, Н.

Консольная сила, Н:

; (44)

Н.

H

Расчет:

Определение реакции в подшипниках для быстроходного вала

1.Вертикальная плоскость

∑M_A= F_r*а₁-R_BУ*2а₁ =0

R_ВУ=281,7H

∑Y=0: -R_BУ+F_r-R_AУ=0

R_AУ =281,7

Проверка: ∑M_B= R_AУ*2а₁ -F_r*а₁ =0

∑M_B=0 – верно.

Эпюра M_X:

1 участок: М=-R_АУ*Z₁

Z₁=0; M=0;

Z₁=а; М=-R_АУ*а₁=-281,7*0,046=-13 Н-м

2 участок: М=- R_BУ*Z₂

Z₂=0; M=0;

Z₂=а; М=-13 Н-м

2.Горизонтальная плоскость

e=0,064 м

∑M_А=F_М1*е+a₁*F_t-R_ВХ*2a₁=0

R_ВХ= (F_М1*е+a₁*F_t)/2a₁=(1432,4*0,064+1528*0,046)/(2*0,046)= 2320,8 Н

∑x=0: - F_М1+ F_t-R_ВХ+ R_АХ=0

R_АХ=1664,9H

Проверка: ∑M_В=- F_t*a₁-2a₁* R_АХ +F_М1*(2а₁+е) =0

∑M_В = 0: -1528*0,046-1664,9*2*0,046+1432,4*(2*0,046+0,064)=0 – верно.

Эпюра M_Y:

1 участок: M=- F_М1*Z₁

Z₁=0; M=0;

Z₁=е; M=-1432,4*0,064=-91,7

2 участок: M=- F_М1*Z₂+ R_АХ*a₁

Z₂= е+a; M=-1432,4*0,11+1664,9*0,046=-81

3 участок: М=- R_ВХ*Z

Z =0; M=0;

Z =а; М=-1760,5*0,046=-81

3. Определение суммарных реакций

R_А= = 1668,6 Н =F_rА

R_В= = 1782,9 Н =F_rB

4. Определение суммарного изгиба

М_И= =82

М_Э= =154,8

5. Определение опасного сечения и вычисление для него диаметра

мм

Данный диаметр меньше выбранного ранее, следовательно условие прочности выполняется.

Определение реакции в подшипниках для тихоходного вала

1. Вертикальная плоскость

∑M_А=-F_r*a₂+R_ВУ*2а₂=0

R_ВУ= F_r/а₂ =563,5/2=281,7Н

∑Y=0: -F_r+R_ВУ +R_АУ=0

R_АУ=563,5-281,7=281,8 Н

Эпюра M_X:

1 участок: M=R_АУ*Z₁

Z₁=0; M=0;

Z₁=а; M=281,8*0,062=17,5

2 участок: M=R_ВУ*Z₂

Z₂=0; M=0;

Z₂=а; M=281,7*0,062=17,5

2.Горизонтальная плоскость

f=0,114м

∑ M_А=-F_t*а₂+R_ВХ*2а₂+ F_М2*(2а₂+f)=0

R_ВХ= (F_t*a₂ -F_М(f+2a₂))/2а₂=(1528*0,062-1995,1(2*0,062+0,114)/(2*0,062)= =-3065,3Н

∑x=0: F_М2- F_t+R_ВХ+ R_АХ=0

R_АХ= F_t -R_ВХ- F_М2=1528+3065,3-1995,1=2598,2 H

Проверка: ∑M_В=F_М2*f- R_АХ*2а₂ + F_t*a₂=0

∑M_В=0: 1995,1*0,114-2598,2*2*0,062+1528*0,062=0

Эпюра M_Y:

1 участок: M=F_М2*Z₁

Z₁=0; M=0;

Z₁=а; M=1995,1*0,114=227,4

2 участок:

M= F_М2*Z₂-R_ВХ*а₂

Z₂=e+а₂; M=1995,1*0,126+3065,3*0,062=441,45 ;

3 участок: M_СПР= R_AХ *Z₃

Z₃=0; M=0

Z₃=a₂; M=2598,2*0,062=161,09

3. Определение суммарных реакций

R_А= =2613,42 Н =F_rА

R_В= =3078,2 Н =F_rВ

4. Определение суммарного изгиба

М_И= =228,07

М_Э= =341,9

5. Определение опасного сечения и вычисление для него диаметра

мм

Данный диаметр меньше выбранного ранее, следовательно условие прочности выполняется.

Эпюры изображены на рис. 4.3.

Дата добавления: 2015-06-04