Общие положения. В химической технологии широко распространена группа объектов, которые характеризуются высокойстепенью однородности содержимого объема

В химической технологии широко распространена группа объектов, которые характеризуются высокойстепенью однородности содержимого объема. К таким объектам можно отнести аппараты с мешалкой, барботажные аппараты, аппараты с псевдоожиженным слоем твердой фазы.

В качестве примера рассмотрим моделирование статики выпарного аппарата.

В выпарном аппарате (рис. 1) происходят следующие физические процессы: конденсация пара в греющей камере, передача тепла от пара через стенку поверхности нагрева к кипящей жидкости, в результате чего выделяются пары растворителя и увеличивается концентрация раствора. Выпарные аппараты одной из распространенных конструкций представляют собой емкость с выпариваемым раствором, обогреваемую перегретым паром. Вторичный пар, образующийся при кипениираствора,отсасывается из верхней части аппарата вакуум-насосом; упаренный раствор отводится из нижней части аппарата.Необходимый для обеспечения теплопередачи от греющего пара к выпариваемому раствору

перепад температуры получается вследствие того, что давление греющего пара выше, чем давление над кипящим раствором.

Рисунок 1 – Схема выпарного аппарата

Входными координатами выпарного аппарата являются расход m_вх и концентрация С_вх раствора, подаваемогона вход, расход тепла q, поступающего со свежим греющим паром (расход тепла для насыщенного параоднозначно определяется его температурой Т_п).

Выходные координаты – расход вторичного пара m_вт, расход m_вых и концентрация С_вых раствора на выходе.

Наиболее важной выходной координатой для выпарных аппаратов является концентрация раствора на выходе. С учетом последнего замечания, структурная схема выпарного аппарата может быть представлена в виде, показанном на рис. 2.

Будем рассматривать выпарной аппарат как одно звено. Примем следующую систему допущений:

1. Гидродинамический режим – идеальное смешение.

2. Тепловые потери в окружающую среду отсутствуют.

3. В выпарной аппарат подается раствор, нагретый до температуры кипения.

4. Выпарной аппарат является стационарным объектом.

5. Теплоемкость раствора и теплота парообразования не зависят от температуры и концентрации раствора.

Целью построения математической модели является получение уравнений, связывающих выходную координату с входными: С_вх, m_вх, Т_п.

Математическая модель статики выпарного аппарата состоит из следующих уравнений:

− материального баланса

(1)

Рисунок 2 – Структурная схема выпарного аппарата

− материального баланса по сухому веществу

(2)

− теплового баланса (с учетом допущения 2):

(3)

где q_т – поток тепла через поверхность теплообмена от греющего пара к кипящему раствору, Дж/с;

q_вх – поток тепла,вносимого в аппарат с раствором, Дж/с;

q_вых – поток тепла, уходящего из аппарата с раствором, Дж/с;

q_вт – поток тепла, уходящего из аппарата со вторичным паром, Дж/с.

Потоки тепла выражаются следующими зависимостями:

(4)

где k_т – коэффициент теплопередачи, Вт/м^2·град;

Тр– температуракипения раствора, ^оС;

Тп– температурагреющего пара, ^оС;

F – площадь теплообмена, м²

(5)

где с_t – теплоемкость раствора, Дж/кг град;

Т_вх – температура раствора на входе, ^оС;

(6)

(7)

где r – теплота парообразования вторичного пара, Дж/кг.

Учитывая допущение 3, уравнение (5) может быть записано в следующем виде:

(8)

Подставив в уравнение (3) выражения (4), (6) – (8), получим:

(9)

Из уравнений (1), (2), (9) легко получить искомую зависимость:

(10)

Дата добавления: 2015-06-04