Вопрос № 13 Сформулируйте и докажите теорему о перемещении пары сил в плоскость параллельную плоскости её действия

Вопрос № 12 Сформулируйте и докажите теорему о перемещении пары сил в плоскости её действия

Теорема 1. Действие пары на абсолютно твердое тело не из­менится, если пару переместить в другое положение в плоскости ее действия.

Пусть на твердое тело действует пара сил (F1 F2), причем силы F1 и F2 приложены к концам плеча пары АВ (рис. 1.26, а). Переместим плечо АВ в произвольное положение А1В1 и добавим к точкам А1 и B1 две системы сил, эквивалентные нулю - (F3, F5) ~0, (F4, F6)~0. Причем величины сил F3, F4,, F5, F6 равны величинам сил данной пары. Тогда (F1 F2)~(F1, F2, F3, F4,, F5, F6). Перенесем силы F1 и F2 и силы F4 и F5 в точки пересечения их линий действия К и L. Эти силы как равные по величине попарно дадут равные по величине равнодействующие R1, и R2, лежащие на одной прямой и направленные в противоположные стороны по диагонали ромба CLDK. На основании второй аксиомы эти уравнове­шенные равнодействующие можно отбросить, но тогда (F1, F2)~(F6, F3), что и требовалось доказать.

Теорема 2. Действие пары на абсолютно твердое тело не из­менится, если ее перенести в любую плоскость, параллельную плоско­сти действия данной пары.

Пусть мы имеем пару сил (F1 F2) с плечом АВ (рис. 1.26, б). Перенесем плечо АВ в плоскость, параллельную плоскости действия данной пары, и присоединим к точкам А1В1 две системы сил, эквива­лентные нулю. Тогда (F1 F2) ~ (F1 F2, F3, F4, F5, F6). Далее, складывая силы F2 и F4, а также F1 и F5 и отбрасывая получившиеся взаимно урав­новешенные равнодействующие, получим:

(F1, F2) ~ (F1 F2, F3, FA, F5, F6) ~(R1 R2, F3, F6) ~ (F3, F6).

Отсюда следует, что плоскость пары действительно можно пе­реносить параллельно ей самой, не изменяя при этом оказываемого на тело действия.

Дата добавления: 2015-06-04