Связь между напряженностью поля и потенциалом

Поскольку электростатическое поле является потенциальным, то для него выполняется соотношение (3.17), устанавливающее связь между консервативной силой ж потенциальное энергией. Если в формулу (3.17) подставить , то получим , (1.28)

т.е. напряженность электростатического поля равна градиенту потенциала, взятому со знаком "–''. Знак "–" указывает, что напряженность поля направлена в сторону убыли потенциала.

Введем понятие эквипотенциальной поверхности, т.е. поверхности, в любой точке которой значение потенциала одно и то же: φ=const. Для поля точечного заряда эквипотенциальные поверхности имеют сферическую форму, для равномерно заряженной нити – цилиндрическую и т. д. Вектор напряженности поля всегда перпендикулярен к эквипотенциальной поверхности.

Если потенциал является функцией только одной координаты x, то выражение (1.28) упрощается:

(1.29)

где j – единичный вектор, направленный вдоль оси х.Спроектируем (1.29) на ось x.

(1.30)

Для однородного электростатического поля (например, поля плоского конденсатора) выражение (2.30) упрощается:

.

(1.31)

где x – расстояние между точками поля, где потенциалы соответственно равны φ₁ и φ₂.

Формула (2.30) играет в приложениях двоякую роль. С одной стороны, зная распределение потенциала в пространстве, можно найти напряженность поля в любой точки. А с другой, наоборот, если известна напряженность поля, можно найти потенциал

.

(1.32)

Проиллюстрируем применение формулы (11.32) на примерах.

1. Поле точечного заряда

.

(1.33)

2. Поле электрического диполя на его оси

.

(1.34)

3. Поле электрического диполя на перпендикуляре к его оси

.

(1.35)

4. Поле заряженной нити

.

(1.36)

5. Поле конденсатора

.

(1.37)

Лекція 20.

Дата добавления: 2015-06-04