В проекции Гаусса-Крюгера

Определение прямоугольных координат

В зарамочном оформлении карт

Географические координаты определяют в такой последовательности:

- определяют широту φ_ю южной стороны и долготу λ_з западной стороны малой трапеции, отсчитывая их от подписанных значений в углах рамки;

- определяют приращения координат Δφ и Δλ от южной и западной сторон малой трапеции «на глаз» или из решения пропорции;

- окончательные координаты точки будут равны

φ_i = φ_ю + Δφ и λ_i = λ_з + Δλ. (26)

В случае, если определяемая точка располагается ближе к северной параллели и к восточному меридиану малой трапеции то приращения координат целесообразно определять от этих рамок. Широта и долгота северной и восточной рамок малой трапеции определяются так же, как широта и долгота южной и западной рамок в 1-м случае. Тогда координаты искомой точки будут равны разности координат рамок и приращений

φ_{i =} φ_c - Δφ и λ_i = λ_в - Δλ. (27)

В примере на рис. 29 малая трапеция выделена темно-серым цветом. Искомая точка располагается в северо-восточной части этой трапеции и именно здесь целесообразно определять координаты по второму варианту. Широта северной параллели этой малой трапеции будет равна 54⁰41^/, а долгота восточного меридиана – 18⁰01^/. Отстояние Δφ точки М от северной параллели составляет примерно 12-ю часть минутного деления по широте, 5^//, а отстояние Δλ этой точки от восточного меридиана составляет примерно 2/5 от минутного деления по долготе, около 23^//.

Следовательно, географические координаты точки М будут равны

φ_м = 54⁰41^/ - 05^// = 54⁰55^// и λ_м = 18⁰01^/ - 23^// = 18⁰37^//.

Как уже отмечалось выше, в геодезии принята зональная система прямоугольных координат и за начало этой системы принята точка пересечения осевого меридиана каждой зоны с изображением на плоскости линии экватора. Ось Х совмещается с осевым меридианом с положительным направлением на север, а ось У совмещается с экватором с положительным направлением на восток. Таким образом, в России значения абсцисс всегда положительные, а ординат – возможно и положительные, и отрицательные. Для того, чтобы не иметь отрицательных значений, ординату начальной точки принимают условно равной 500 км; такие ординаты называются преобразованными. Следовательно, если в процессе решения задачи ордината точки будет иметь значение менее 500 км, то точка расположена к западу от осевого меридиана; если же ордината более 500 км, то точка находится восточнее осевого меридиана. При этом, чтобы однозначно определить положение точки на земной поверхности, необходимо перед каждой ординатой указывать номер зоны. Так, например, запись ординаты 5 327 130 м указывает на то, что точка находится в 5-й зоне к западу от осевого меридиана на расстоянии 172 870 м (У = 327 130 – 500 000). Следует иметь в виду, что номер зоны может выражаться и двузначным числом. Поэтому, чтобы правильно определить номер зоны, следует знать, что прямоугольные координаты в геодезии выражают в метрах, и ордината будет иметь шестизначное значение. Таким образом, отделив 6 знаков, получим ординату данной точки и номер зоны.

Для решения задач, связанных с определением прямоугольных координат искомых точек, на картах и планах построена координатная (километровая) сетка квадратов, отстояние Х и У сторон которых от начала координат указано в зарамочном оформлении. Полная оцифровка линий координатной сетки даётся близ углов рамки, а остальные линии подписывают сокращённо – десятки и единицы километров.

Чтобы определить прямоугольные координаты искомой точки, необходимо из неё опустить перпендикуляры на южную и западную стороны квадрата координатной сетки, в котором находится эта точка.

Определение координат производят в следующей последовательности:

- подписывают (определяют) координаты южной Х_ю и западной У_З сторон квадрата сетки, используя данные зарамочного оформления;

- пользуясь поперечным или линейным масштабами, измеряют приращения координат ΔХ и УΔ – измеряют длину перпендикуляров, опущенных из данной точки на стороны квадрата сетки;

- вычисляют окончательные значения координат точки по формулам

Х_i = Х_ю + ΔХ, У_i = У_з + УΔ. (28)

В тех случаях, когда точка располагается ближе к северной и восточной сторонам квадрата, целесообразно измерять приращения координат от этих сторон. Окончательные значения координат тогда вычисляют по формулам разности координат и приращений

Х_i = Хс – ΔХ, У_i = Ув - УΔ (29)

В примере на рис.31 квадрат координатной сетки, в котором находится искомая точка, выделен светло-серым цветом. Точка располагается примерно в середине квадрата и приращения можно измерять от любой стороны его. В данном примере координата Х_ю южной стороны данного квадрата равна 6066 км, а западной стороны У_з – [8]370 км. Длины перпендикуляров, опущенных на эти стороны квадрата, соответственно равны

ΔХ = l x M = 18 мм х 25 000 = 450 м,

УΔ = l x M = 19 мм х 25 000 = 475 м.

Здесь l – длина перпендикуляров на карте, М – знаменатель масштаба.

Приращения координат следует измерять масштабными линейками; здесь просто показана геометрия определения приращений.

Отсюда искомые координаты точки М будут равны:

Х_м = 6066000 м + 450 м = 6 066 450 м,

У_м = 8 зона 370 000 м + 475 м = [8]370 475 м.

Дата добавления: 2015-06-04