Геометричний метод визначення рівнодіючої просторової та плоскої систем збіжних сил

Збіжна система сил

Система сил, у якій лінії дії всіх сил перетинаються в одній точці, називається системою збіжних сил.

Система сил, лінії дії яких не лежать в одній площині, але перетинаються в одній точці, називається просторовою системою збіжних сил.

Система сил, лінії дії яких лежать в одній площині та перетинаються в одній точці, називається плоскою системою збіжних сил.

Будь-яку систему збіжних сил можна замінити еквівалентною системою сил, прикладених в одній точці (рис. 3.1 а, б). Заміна складної системи сил простою системою сил називається зведенням (приведенням) системи сил до найбільш простої, яка їй еквівалентна.

Якщо система сил приводиться тільки до однієї сили, то ця сила називається рівнодіючою системи сил, а приведення системи сил називається в цьому випадку додаванням сил. Обернений процес називається розкладанням сил.

Правило силового трикутника: перенести всі сили, лінії дії яких перетинаються, так, щоб усі вони були прикладені в точці перетину ліній дії сил. Далі за правилом паралелограма сил складаємо сили і (рис. 3.1, б). Для цього з кінця вектора (точка В) проведемо вектор , рівний силі . Рівнодіюча сил і зображається у вибраному масштабі замикаючою стороною трикутника, тобто вектором (це діагональ паралелограма, побудованого на силах і ). Складаємо за тим же правилом сили і . Для цього з точки С проводимо вектор , рівний силі , і з'єднуємо точки О і D. Вектор являє собою у вибраному масштабі рівнодіючу сил і , тобто замінює собою дію сил , і . За наявності більшого числа сил цю процедуру повторюють до одержання замикаючої сторони трикутника. Ця сторона у вибраному масштабі буде рівнодіючою даної системи збіжних сил.

Рівнодіюча системи збіжних сил дорівнює їх векторній (геометричній) сумі:

(3.1)

де знак означає знаходження суми сил за всіма послідовними значеннями індексу від k = 1 до k = n.

3.2.Умова рівноваги просторової та плоскої систем збіжних сил у геометричній формі

Необхідною й достатньою умовою рівноваги просторової (а, отже, і плоскої) системи збіжних сил є рівність нулю рівнодіючої цієї системи сил, тобто:

(3.2)

Геометрично умова (3.2) вимагає, щоб силовий многокутник, побудований для цієї системи сил, замикався сам на себе.

Дата добавления: 2015-06-04