Аналітичний метод визначення рівнодіючої просторової та плоскої систем збіжних сил

Проекції сили на вісь і на площину

Проекція сили на вісь - величина скалярна, яка дорівнює добутку модуля сили та косинуса кута між напрямком сили та додатним напрямком осі проекції (рис. 3.2 а, б):

(3.3)

У випадку, показаному на рис. 3.2 а, і

У випадку, показаному на рис. 3.2 б, і

Проекцією сили на площину Оxy (рис. 3.3) називається вектор , що знаходиться між проекціями початку та кінця вектора сили на цю площину. Проекція сили на площину - величина векторна. Модуль проекції сили на площину визначається за формулою:

(3.4)

де - кут між напрямком вектора сили та її проекцією на площину .

Для знаходження проекції сили , наприклад, на вісь х, необхідно спочатку знайти її проекцію на площину Оху, у якій ця вісь лежить, а потім знайдену проекцію на площину спроектувати на дану вісь:

(3.5)

Для проекції рівнодіючої на вісь справедлива теорема: проекція рівнодіючої просторової або плоскої системи збіжних сил на будь-яку вісь дорівнює алгебраїчній сумі проекцій складових сил на ту ж вісь:

(3.6)

(3.7)

(3.8)

Модуль рівнодіючої системи збіжних сил дорівнює:

. (3.9)

Положення вектора у просторі визначається напрямними косинусами:

(3.10)

Після того, як знайдено величину та напрямок рівнодіючої просторової системи збіжних сил, можна знайти й лінію дії рівнодіючої. Для цього визначають рівняння прямої лінії, що проходить через точку А перетину ліній дії даних збіжних сил , ,.... , і має напрямок рівнодіючої цих сил. Згідно з правилами аналітичної геометрії це рівняння має такий вигляд:

, (3.11)

де x, y, z - поточні координати прямої; x_A, y_A, z_A - координати точки А (рис. 3.4).

У випадку плоскої системи збіжних сил можна за площину, у якій розташована ця система сил, прийняти площину Оxy, тоді проекція будь-якої сили на вісь Oz буде дорівнювати нулю. У результаті будемо мати:

(3.12)

Модуль рівнодіючої плоскої системи збіжних сил дорівнює:

(3.13)

Напрямні косинуси визначаються за формулами:

(3.14)

Дата добавления: 2015-06-04