Момент сили відносно точки. Теорема Варіньона про момент рівнодіючої

Теорія моментів

Поняття моменту сили виникло у зв'язку з визначенням обертальної дії сили, прикладеної до тіла, що має одну нерухому точку або нерухому вісь. Розглянемо тверде тіло, що має в точці О кульову опору (рис. 4.1 а, б). Прикладемо в точці А силу . Довжина перпендикуляра d, опущеного з точки О на лінію дії сили , називається плечем цієї сили відносно точки О.

Моментом сили відносно точки О називається скалярна величина, що дорівнює взятому з відповідним знаком добутку модуля сили та її плеча відносно цієї точки:

(4.1)

Знак “плюс” ставимо тоді, коли сила намагається повернути тіло навколо точки О проти руху годинникової стрілки, а знак “мінус” – якщо сила намагається повернути тіло за рухом годинникової стрілки.

Геометрично числове значення моменту сили відносно точки О виражається подвоєною площею трикутника ОАВ, вершиною якого є точка О, а основою – дана сила (рис.4.2):

(4.2)

Розмірність одиниці моменту сили в системі СІ виражається у вигляді

Відзначимо такі властивості моменту сили відносно точки:

а) момент сили відносно точки не зміниться при перенесенні точки прикладання сили вздовж лінії її дії. При цьому не змінюється ні модуль сили, ні довжина її плеча;

б) момент сили відносно точки дорівнює нулю, якщо модуль сили дорівнює нулю або якщо лінія дії сили проходить через точку, бо при цьому довжина плеча дорівнює нулю.

Теорема Варіньона про момент рівнодіючої: момент рівнодіючої плоскої системи збіжних сил відносно деякої точки, що лежить у площині сил, дорівнює алгебраїчній сумі моментів складових сил відносно тієї ж точки.

Формула, що виражає теорему Варіньона, записується так:

(4.3)

де

Дата добавления: 2015-06-04