Момент сили відносно осі. Момент сили відносно точки як вектор

Момент сили відносно точки як вектор

Моментом сили відносно точки О називається вектор, прикладений у точці О, рівний за модулем добуткові модуля сили та її плеча і направлений по перпендикуляру до площини ОАВ, яка проходить через лінію дії сили і точку О в той бік, звідки видно, що обертання тіла відбувається проти ходу годинникової стрілки (див. рис. 4.2):

(4.4)

З формули (4.4) витікає, що момент сили відносно точки дорівнює векторному добутку радіуса-вектора точки прикладання сили та вектора сили.

Момент сили відносно осі дорівнює моменту проекції цієї сили на площину, перпендикулярну до даної осі, відносно точки перетину осі з площиною.

Момент сили відносно осі вважають додатним, якщо з додатного кінця осі поворот, здійснюваний силою , відбувається проти руху годинникової стрілки, та від'ємним – якщо за ходом годинникової стрілки (рис. 4.3). Момент сили відносно осі повністю визначається своєю абсолютною величиною та знаком і є, отже, алгебраїчною, а не векторною величиною.

Момент сили відносно осі визначається за допомогою формули:

(4.5)

Щоб знайти момент сили відносно будь-якої осі z, потрібно:

1) провести площину xy, перпендикулярну до осі z;

2) спроектувати силу на цю площину та знайти модуль її складової ;

3) опустити з точки перетину осі z з площиною xy перпендикуляр на лінію дії складової і знайти його довжину d, тобто плече сили відносно точки O;

4) обчислити добуток

5) визначити знак моменту сили відносно точки O.

Відзначимо такі властивості моменту сили відносно осі:

1) момент сили відносно даної осі z не зміниться при перенесенні точки А прикладання цієї сили вздовж лінії її дії, бо при цьому не змінюється ні проекція сили, ні її плече d;

2) момент сили відносно даної осі z дорівнює нулю в тих випадках, коли лінія дії сили та вісь z лежать в одній площині:

а) коли сила паралельна до осі z;

б) коли лінія дії сили перетинає вісь z;

3) якщо сила перпендикулярна до осі z, то її момент відносно осі дорівнює добутку модуля сили та найкоротшої відстані між лінією дії сили та віссю.

Момент сили відносно осі z можна визначити як проекцію на цю вісь вектора моменту сили відносно довільної точки О, яка лежить на цій осі:

. (4.6)

Дата добавления: 2015-06-04