Решение задач на произвольную плоскую систему сил

При решении задач статики о равновесии несвободного твердого тела, находящегося под действием произвольной плоской системы сил, рекомендуется придерживаться следующего порядка:

1. Выделить тело, равновесие которого надо рассмотреть.

2. Изобразить активные (заданные) силы.

3. Направить оси координат.

4. Освободить тело от связей, приложив соответствующие реакции. При этом необходимо убедиться, что данная задача является статически определимой.

5. Составить уравнения равновесия.

За моментные точки целесообразно брать такие точки, в которых пересекаются линии действия двух неизвестных сил. Тогда в уравнение моментов войдет только одна искомая сила.

6. Решить систему полученных уравнений равновесия относительно неизвестных величин.

Если в результате решения искомая реакция получается отрицательной, то это значит, что действительное направление реакции противоположно направлению, показанному на рисунке.

После того как задача решена, следует сделать проверку. Для этого надо составить не применявшуюся при решении сумму моментов или проекций. Равенство нулю алгебраической суммы проекций или моментов подтвердит правильность решения задачи.

Задача С1

Прямоугольная рамка, расположенная в вертикальной плоскости, закреплена в точке А шарнирно или имеет жесткую заделку, а в точке В прикреплена или к шарнирной опоре на катках, или к невесомому стержню (рис. С1.0 - С1.2). На раму действуют пара сил с моментом М = 10 Нм и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в табл. С1. Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,5 м.

Таблица С1

 

Силы

F ₁ = 10Н

F ₂ = 20Н

F ₃ = 30Н

F ₄ = 40Н

Номер условия

Точка приложения

α ₁, град.

Точка приложения

α ₂, град.

Точка приложения

α ₃, град.

Точка приложения

α ₄, град.

C

D

-

-

-

-

-

-

-

-

C

D

D

C

-

-

-

-

-

-

-

-

D

C

C

-

-

D

-

-

-

-

D

-

-

C

D

-

-

C

-

-

-

-

C

-

-

D

C

-

-

-

-

D

-

-

D

C

-

-

Пример С1. Прямоугольная рамка, расположенная в вертикальной плоскости, закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к шарнирной опоре на катках. На раму действуют пара сил с моментом М и две силы и (рис. С1, а).

Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками, если F ₁ = 10 Н, F ₃= 30 Н, М = 10 Нм, а = 0,5 м.

Дата добавления: 2015-06-04