Прямая линия на плоскости

Смешанное произведение векторов.

Смешанное произведение упорядоченной тройки векторов , и - число . Смешанное произведение обладает свойствами:

1) ; 2) ; 3) ; 4) и -компланарны ;

Некоторые приложения смешанного произведения:

1) Вычисление объёмов тетраэдра и параллелепипеда: .

2) Установление компланарности векторов , и : и - компланарны.

3) Установление принадлежности четырёх точек одной плоскости:

1) - общее уравнение прямой, где - нормальный вектор прямой;

2) - уравнение прямой, проходящей через точку вектору ;

3) - уравнение прямой, проходящей через точку вектору (каноническое уравнение);

4) - уравнение прямой, проходящей через две данные точки , ;

5) -уравнения прямой с угловым коэффициентом , где - точка через которую прямая проходит; () – угол прямой осью ; - длина отрезка (со знаком ), отсекаемого прямой на оси («», если на положительной части оси и «», если на отрицательной).

6) -уравнение прямой в отрезках, где и - длины отрезков (со знаком ), отсекаемых прямой на координатных осях и («», если на положительной части оси и «», если на отрицательной).

Расстояние от точки до прямой : .

Угол , () между прямыми и : ; .

, если или .

,если или

Координаты точки пересечения прямых и : или .

Дата добавления: 2015-06-04