Краткое теоретическое введение. Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки

Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки.

Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки

Лабораторная работа №4

Цель работы: изучить дифракцию света на дифракционной решетке и определить длину волны света излучения полупроводникового лазера.

Приборы и принадлежности:

1. Источник света – полупроводниковый лазер.

2. Дифракционная решетка (постоянная решетки d=0,01мм).

3. Экран, на который проектируется дифрагированный свет. На экране нанесена шкала для измерения параметров дифракционной картины.

4. Рельс, на котором смонтированы все элементы установки.

При прохождении света вблизи краев экрана, отверстий и других неоднородностей наблюдается отклонение световых лучей от прямолинейного распространения. Такое явление называется дифракцией света. Практически дифракцию света можно наблюдать, если размеры отверстий или препятствий одного порядка с длиной волны или, если место наблюдения находится на большом расстоянии от объекта, на котором происходит дифракция.

Для объяснения дифракции света и количественных расчетов используют принцип Гюйгенса-Френеля, который сформулировать следующим образом: каждая точка среды, до которой доходит волновое движение, служит источником вторичных когерентных волн, огибающая к которым является фронтом волны. Для определения результирующей интенсивности света в некоторой точке экрана необходимо учитывать интерференцию всех вторичных волн.

Явление дифракции принято классифицировать в зависимости от расстояний источника и точки наблюдения (экрана), от препятствия, поставленного на пути распространения света. Если эти расстояния очень велики (бесконечно велики), то дифракция называется дифракцией в параллельных лучах или дифракцией Фраунгофера. В противоположном случае говорят о дифракции в непараллельных лучах или дифракции Френеля. Практически для осуществления Дифракции Фраунгофера точечный источник света помещают в фокусе собирающей линзы. Получающийся параллельный пучок света дифрагирует на каком-то препятствии, например, щели, вырезанной в непрозрачном экране. Дифракционная картина наблюдается в фокальной плоскости собирающей линзы, поставленной на пути дифрагированного света (рис.1).

Роль препятствия может выполнять и дифракционная решетка. Дифракционная решетка представляет собой стеклянную или металлическую поверхность, на которой делительной машиной нанесено очень много (до 10⁵) прямых равноотстоящих штрихов. Места прочерченные машиной практически непрозрачны. На стеклянных решетках наблюдение можно проводить как в проводящем, так и в отраженном свете, на металлических – только в отраженном.

Рис.1: Л₁ – собирающая линза, f₁ – фокусное расстояние, S – источник света помещенный в фокальную плоскость линзы Л₁, П – препятствие, Л₂ – собирающая линза, f₂ – фокусное расстояние, эк. –экран, помещенный в фокальную плоскость линзы Л₂.

Рассмотрим дифракцию Фраунгофера на простейшей идеализированной решетке, состоящей из N одинаковых равноотстоящих параллельных щелей, сделанных в непрозрачном экране (рис.2). Ширину щели обозначим через а, ширину непрозрачного участка между щелями – через в. Величина d=а+в называется периодом дифракционной решетки.

Рис.2.

Пусть монохроматический свет длиной волны λ параллельным пучком нормально падает на решетку. Дифрагированные волны, выходящие из каждой щели, будут когерентными и будут интерферировать между собой. В результате на экране, помещенном в фокальной плоскости линзы, будет наблюдаться дифракционная картина, состоящая из чередующихся максимумов и минимумов интенсивности. Распределение интенсивности в дифракционной картине получим, если учтем распределение интенсивностей от дифракции на каждой щели, а также взаимную интерференцию от всех щелей. Проводя математические вычисления, получим, что интенсивность света I, распространяющегося в направлении, составляющем угол с нормалью к плоскости дифракционной решетки, будет определятся по формуле:

(1)

где k - волновое число, а - ширина щели, I₀ - интенсивность света, задаваемая одной щелью в направлении φ=0, γ- сдвиг фаз между дифракционными волнами, идущими от соседних щелей. Проанализировав его, получим условие главных минимумов. Действительно, I =0, если

(2)

где m =1,2,3,…

Преобразуем формулу (2) к виду:

(3)

Данное соотношение называется условием главных минимумов. Второй сомножитель определяет интерференцию параллельных пучков, идущих от щелей, без учета дифракции. Из него следует условие главных максимумов и условие дополнительных минимумов.

Интенсивность I принимает необходимое значение, если во втором члене , при этом:

Определяемые этим условием максимумы называются главными. Условие главных максимумов: учитывая, что можно представить в следующем виде:

(4)

где m - порядок главного максимума, ∆- оптическая разность хода между волнами, идущими от соседних щелей. Из рис.2 видно, что:

(5)

Подставляя (5) в формулу (4) и проведя преобразования, получим следующее выражение для главных максимумов:

(6)

Между главными максимумами наблюдается (N-1) дополнительных минимумов. Они возникают в тех направлениях, для которых колебания от отдельных щелей взаимно поглощают друг друга и определяются из условия:

(7)

где k=1, 2, 3, …, N-1, N, N+1,…

Результирующее распространение интенсивности в интерференционной картине представлено на рис.3.

Рис.3.

Пунктирная кривая дает интенсивность от одной щели, умноженную на N². Сплошная кривая соответствует главным максимумам, а также дополнительным максимумам и минимумам.

Основными характеристиками дифракционной решетки являются угловая дисперсия и разрешающая сила. Угловая дисперсия определяется из соотношения:

(8)

где dφ- угловое расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длинам волн на dλ. Используя условие главных максимумов, соотношение (8) можно представить в следующем виде:

(9)

Таким образом, угловая дисперсия характеризует протяженность спектра или способность решетки пространственно разделять световые пучки различных длин волн.

Разрешающая сила R вычисляется по формуле:

(10)

где dλ- наименьшее значение разрешенного интервала для волн (λ и dλ), при котором их главные максимумы воспринимаются раздельно, N- число штрихов решетки.

Дата добавления: 2015-06-04