Кто ты?

А когда ты поймешь, с кем, с какой условностью ты ошибочно отождествился, ты сможешь раскрыть свою прежде подавленную природу и отказаться от хождения по кругу иллюзорных значимостей. Используй свою несвободу, именно она показывает тебе путь к себе истинному! Иди туда, откуда мысли рождаются, и там ты встретишь себя истинного! Сейчас же ты вовлекся в происходящее и позволил своей низшей природе, своим ролям, привычкам, функциям считать их собой, забыв, что твоя суть — это ничем не обусловленный и не связанный Дух. Или, пока ты не осознал себя Духом, ты можешь обнаружить себя как Открытость, Незнание, Удивление, Тайну и одновременно поиск этой Тайны.

А далее, при необходимости, мистик пояснит, что в нашу эпоху, эпоху Кали-юги, человек имеет дело лишь с отражением, тенью Истины в своем уме, обычному человеку доступна примерно четвертая часть истины. Восприятие Истины среднему человеку недоступно²⁰ из-за схваченности его внимания всевозможными аттракторами²¹ и сопутствующими им ложными отождествлениями со своей низшей природой. Отсюда проистекает неразвитость более мощных, чем ум, структур восприятия и почти полная слепота и роботизированность. Отсюда и раскол внутри человека, и непонимание других, и всего, что происходит вокруг, и своих задач.

²⁰ Подробнее об этом будет идти речь в главах 9, 10.

²¹ Аттрактор (от англ. to attract — притягивать) — в данном случае объект, притягивающий внимание. Он может быть как на физическом плане (например, книжка), так и на ментальном плане (мечта жить в собственном доме).

Заодно мистик может добавить: «Разобравшись, кто ты, и став собой, ты узнаешь, что такое жизнь — не выживание, а жизнь. А ответ на вопрос о препятствиях, точнее, решение этого вопроса, возникнет как побочный эффект. Ты увидишь, как твой ум избавляется от всего, что было непонятно или неприятно ему, и находит тысячи причин и уловок, чтобы не допустить новое в твою жизнь. А пока же знай, что ты сам, то есть все то, что ты о себе полагаешь, и есть главное препятствие. Вне ложных отождествлений ты уже Истина, тебе необходимо лишь осознать свое бытие в ней».

Какой ответ вам нравится больше? Кстати, мистик никогда не станет настаивать на чем-либо. Вы спросили — он ответил. А далее дело ваше, он уважает ваше право на свой путь и свое мнение. Вдобавок, он прекрасно видит и знает, как узки врата, ведущие в жизнь, и на чужом горбу, или повторяя чужой путь, в них не въедешь.

Так что будьте совершенны и позволяйте осуществиться вашей уникальности прямо сейчас! А о возможных путях открытия в себе новых граней сознания мы поговорим позже. Еще подробнее об этом пойдет речь в моей будущей книге²².

²² «Игла Кощея, или невероятное путешествие в Явь, Навь и Правь». Готовится к выходу в издательстве «Весь» в 2007 году.

Сейчас мы рассмотрим эксперименты, говорящие о наличии мгновенной связи между частицами на таких расстояниях, когда между ними уже нет никакого взаимодействия. Я не оговорился! Повторю еще раз: речь будет идти о мгновенной связи между частицами тогда, когда между ними нет никакого взаимодействия.

Приступим. Известно, что фотоны, или кванты света, имеют такую характеристику, как поляризация, которая определяет направление колебаний электрического поля относительно направления движения фотона. Это схематично показано на рис. 5 — колебания волнообразной кривой, обозначающей электрическое поле фотона, лежат в некоторой плоскости, называемой плоскостью поляризации. Существуют пленочные покрытия, называемые поляризационными анализаторами, обладающие свойством пропускать кванты только с определенной плоскостью поляризации.

Подобные пленки используются, например, в поляроидных очках, способных отфильтровывать всевозможные блики, поскольку отраженный свет частично поляризован. Я в таких очках люблю ходить на рыбалку — в них подводный мир виден как на ладони, поскольку почти весь отраженный от поверхности воды свет ими задерживается.

Поляризующая пленка способна пропускать почти весь свет, когда он поляризован в некотором направлении, называемом оптической осью анализатора (она показана горизонтальными линиями). Фотон с такой поляризацией называют продольно поляризованным, он изображен на нижней части рисунка волнообразной линией. В то же время, пленка задерживает весь свет, поляризованный в направлении, перпендикулярном оптической оси поляризационного анализатора (волнообразная линия в верхней части рисунка). Такой фотон называют перпендикулярно поляризованным.

Рис. 5

В случае, когда плоскость поляризации фотона и оптическая ось анализатора образуют между собой угол²³ между 0 и 90°, нельзя дать определенного ответа на вопрос, пройдет фотон сквозь пленку или нет. Если кому интересно, в этом случае вероятность прохождения фотона будет равна квадрату косинуса указанного угла. Когда на пленку упадет фотон с поляризацией 45°, то исход события предсказать невозможно: при этом угле в среднем половина фотонов пройдет сквозь пленку, а половина будет задержана. Примерно половина фотонов будет проходить и в том случае, когда угол между плоскостью поляризации пучка и оптической осью анализатора случаен, как это имеет место при обычном дневном свете.

²³ В принятой формулировке — когда фотон линейно поляризован под некоторым углом между 0 и 90° к оптической оси анализатора.

В случае, когда поляризация пучка неопределенна, то есть когда продольные и поперечные компоненты поляризации пучка находятся в состоянии суперпозиции, волновой вектор падающего фотона имеет вид

, (2)

где |0> и |1> — компоненты, обозначающие продольную (то есть вдоль оптической оси) и поперечную (перпендикулярно к ней) поляризацию соответственно, а — нормировочный множитель, обеспечивающий, чтобы суммарная вероятность прохождения и задержания равнялась единице.

В этой непредсказуемости результата нет ничего странного, разве что может возникнуть вопрос: а уверены ли мы в том, что прохождение фотона сквозь поляризационный анализатор действительно есть случайный процесс? Может быть, есть какой-нибудь скрытый фактор, который определяет, пройдет ли фотон или нет, а мы его просто не знаем?

К этому вопросу — вопросу о наличии так называемых скрытых параметров — мы вернемся позже, а пока попытаемся узнать, что происходит при одновременном наблюдении пары фотонов.

Обычный источник света испускает фотоны со случайной поляризацией, и при наблюдении за любой парой таких фотонов мы увидим, что они будут вести себя совершенно независимо друг от друга. Однако в физике известны процессы, к примеру, последовательное испускание фотонов некоторыми атомами, находящимися в возбужденном состоянии, когда получаются два фотона с одинаковой поляризацией. Одно состояние — продольная поляризация обоих фотонов, другое возможное состояние — их поперечная поляризация.

Поместим источник пар фотонов (в реальных экспериментах в качестве источника использовались атомы кальция и ртути) между двух поляризационных анализаторов (рис. 6), оптические оси которых параллельны, и понаблюдаем за прохождением каждого фотона из пары.

Рис. 6

Чтобы задать вектор состояния пары фотонов, необходимо описать состояния каждого из фотонов пары. Обозначения в квантовой механике приняты такие: внутри значка вектора |> первый символ описывает состояние первой частицы, а второй символ характеризует состояние второй частицы. Напомним, что источник выбран так, что вылетающие из него фотоны имеют одинаковую поляризацию. Обозначим как 0 состояние, когда фотон поляризован вдоль оси анализатора, и за 1 примем обозначение поляризации фотона перпендикулярно оптической оси. Возможны только два состояния фотонов пары — |00>, когда они оба поляризованы параллельно оптической оси, и |11>, когда оба они поляризованы перпендикулярно к ней. Соответственно, суперпозиция этих компонент описывается выражением

, (3)

где |00> и |11> — компоненты, обозначающие продольную и поперечную поляризацию фотонов пары соответственно, а — уже знакомый нам нормировочный множитель, обеспечивающий, чтобы сумма вероятностей всех возможных исходов равнялась единице.

Первое, что нам необходимо проверить, это действительно ли поляризация каждого из фотонов пары случайна. Проделав соответствующие опыты, мы убеждаемся, что да: сквозь анализатор как справа, так и слева от источника проходит, в пределах статистической погрешности, ровно половина фотонов. Точно такой же результат мы бы имели при использовании любого обычного источника света.

Далее следует проверить, что происходит, например, со вторым фотоном, когда первый поглощается. Согласно классическим представлениям, связь между ними должна быть, но только статистическая. Расчеты в теории вероятностей показывают, что при поглощении первого фотона поляризующей пленкой, второй с вероятностью 75% поглощается²⁴, однако может с вероятностью 25% пройти сквозь пленку. В этих расчетах мы исходили из совершенно разумных, на первый взгляд, предположений о том, что оба фотона имеют определенную и совпадающую между собой поляризацию с момента своего рождения.

²⁴ Эта вероятность определяется выражением .

Эксперимент же показывает, что если проходит один фотон, то всегда проходит и другой. А если поглощается один, то всегда поглощается и другой. То есть один из фотонов пары непостижимым образом знает, что происходит со вторым фотоном!

Это происходит вне зависимости от расстояния между источником пар фотонов и анализаторами. Один из анализаторов, к примеру, может стоять рядом с источником, а второй — быть удален сколь угодно далеко. Полученный результат не зависит и от ориентации оптических осей анализаторов относительно горизонта: важно только, чтобы они совпадали.

Возникает вопрос, можно ли использовать квантовые корреляции для «мгновенной» передачи классической информации из одной точки в другую? Ответ отрицателен, поскольку определяемые состояния частиц на каждом из анализаторов случайны, и их последовательность не несет никакой информации.

Квантовая теория объясняет результат эксперимента поразительно просто и красиво: до измерения поляризации фотона, то есть до прохождения фотоном анализатора, состояния поляризации существуют в состоянии суперпозиции, их просто не существует как локальных характеристик частицы. А в ходе измерения анализатор выделяет из суперпозиции, определяемой выражением (3) либо компоненту |00>, либо компоненту |11>. И в том, и в другом случае оба фотона имеют одинаковую поляризацию, определяемую относительно оптической оси анализатора, поглотившего первый из фотонов! Соответственно, либо они оба будут поглощены, либо они оба пройдут сквозь пленки. Последнее утверждение справедливо, однако, лишь в том случае, когда оптические оси обоих анализаторов совпадают.

Эта ситуация немного напоминает случай, когда у нас имелись два шара, черный и белый, которые потерялись. Найдя белый шар, мы можем утверждать, что оставшийся — черный. Однако объяснить поведение квантовых частиц в предположении, что каждый шар изначально белый или черный, не удастся. Шары, пока мы их не нашли, будут находиться в состоянии суперпозиции белого и черного и вести себя как бесцветные. И только тогда, когда мы определили цвет одного из шаров как черный, другой немедленно перестает быть бесцветным и приобретает белый цвет, на каком бы расстоянии он ни находился! А пока мы не увидели один из шаров, проведя тем самым измерение, шары не имеют цвета в качестве своей индивидуальной локальной характеристики.

На первый взгляд, результаты эксперимента говорят, что квантовый объект каким-то непостижимым образом «узнает», что происходит с другим объектом, удаленным от него на значительное расстояние (сейчас проведены эксперименты с расстоянием между парами фотонов более 100 км). Это не совсем так: ничего никому не нужно узнавать, поскольку пара фотонов остается единым объектом по поляризационным (= спиновым²⁵) степеням свободы, несмотря на то, что «носители» поляризации пространственно разделены. Сложная система может быть локальна (то есть сепарабельна, разделима на независимые части) по одним степеням свободы и нелокальна (несепарабельна, неразделима на части) — по другим.

²⁵ Спин — собственный момент количества движения частицы. Двум возможным состояниям поляризации фотона отвечает проекция спина вдоль и против направления его движения.

Таким образом, в общем случае поляризационные свойства группы фотонов нельзя разделить и приписать каждому фотону свою, присущую ему и только ему поляризацию. Поляризация оказывается системным свойством, а не свойством отдельной частицы! То же самое можно сказать и о любых других характеристиках любой другой частицы или более сложного объекта.

Подобную связь между частицами называют квантовыми корреляциями, а состояния участвующих в них частиц — запутанными.

Запутанное состояние — состояние составной системы, которая не может быть разделена на отдельные, полностью самостоятельные и независимые части, то есть это несепарабельное (неразделимое) состояние.

Запутанные (это устоявшийся термин, хотя я бы предпочел термин «сцепленные») состояния могут возникать в системе, части которой взаимодействовали, а затем система распалась на невзаимодействующие друг с другом подсистемы. Например, если электрон сталкивается с атомом, то образуется запутанное состояние, в котором состояние электрона будет коррелированно с состоянием атома в результате произошедшего взаимодействия. Запутанное состояние не может быть представлено в виде совокупности состояний отдельных частей системы в силу наличия корреляций²⁶ между ними.

²⁶ То есть взаимной связи.

Суперпозиционные состояния — более общее понятие, чем запутанные состояния. В них компоненты волновой функции могут быть как коррелированны между собой, так и нет. Последний случай отвечает наличию в системе изолированных (сепарабельных) подсистем, которые никогда не взаимодействовали друг с другом. Сепарабельные подсистемы могут рассматриваться как существующие независимо друг от друга, они не запутаны между собой. Термины «несепарабельность», «запутанность» и «нелокальность» очень близки и означают наличие в системе квантовых корреляций.

Не беспокойтесь, если термины не сразу станут привычными, это нисколько не будет мешать восприятию дальнейшего повествования²⁷.

²⁷ Напоминаем, что в конце книги приводится словарь основных терминов.

Наличие квантовых корреляций — неотъемлемое свойство запутанных состояний. Запутанные состояния частиц означают наличие связи между характеристиками этих частиц после их взаимодействия, в замкнутых системах связь между ними будет сохраняться всегда. А в случае открытых систем связь между частицами будет сохраняться до тех пор, пока суперпозиция состояний не превратится под влиянием взаимодействия с окружающими объектами в смесь. То есть смешанные состояния возникают как результаты измерений, выполненных над чисто-квантовыми состояниями, это результат декогеренции чисто-квантовых состояний (говорят — чистых состояний). Смешанные состояния — наиболее привычные для здравого смысла состояния, это именно та материя, которая воспринимается нашими органами чувств и классическими устройствами.

Глава 3. Нелокальность и детерминизм

Реальностью может быть только то, небытие чего невозможно.

Шри Шанкарачарья

Опыты по исследованию квантовых корреляций во многом оказались возможными потому, что физики научились создавать, или, как они выражаются, «приготавливать» запутанные состояния с известными характеристиками. Запутанные состояния образуются всегда, но найти метод «приготовления» того типа связи, который необходим для эксперимента, было весьма непросто, это смогли сделать не так давно. Вот почему опыты, задуманные еще Эйнштейном, удалось провести лишь в 80-х годах XX века.

Кстати, когда Эйнштейн задумывал свои мысленные опыты²⁸ с парами частиц, он хотел тем самым опровергнуть квантовую механику, поскольку в этом случае ее предсказания явно противоречили классическим представлениям о локальном характере взаимодействий и невозможности мгновенного дальнодействия. Однако мир оказался гораздо фантастичнее, чем это представлялось величайшему из физиков!

²⁸ То есть рассматривал гипотетический эксперимент, предполагаемые результаты и следствия из них.

Ход рассуждений А. Эйнштейна и его коллег²⁹ заслуживает того, чтобы на нем остановиться.

²⁹ Einstein A., Podolsky B., Rosen N. Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete? // Phys. Rev. 47, 10, 777–780 (1935).

Из квантовой механики вытекает, что у частицы нельзя одновременно точно измерить координаты и импульс. Но что, если проводить одновременно наблюдение за двумя частицами? Например, после столкновения двух частиц импульс одной можно измерить, а импульс второй — рассчитать из закона сохранения импульса.

Затем можно измерить координаты второй частицы. Тем самым для второй частицы будут известны одновременно координаты и импульс. Соотношение неопределенности³⁰, таким образом, рухнет. Этот мысленный эксперимент и казался Эйнштейну опровержением квантовой механики.

³⁰ Неопределенностей соотношение — положение квантовой теории, утверждающее, что любая физическая система не может находиться в состояниях, в которых координаты ее центра инерции и импульс одновременно принимают точные значения.

Однако здесь заложено предположение, что в момент измерения импульса первой частицы она никак не может передать информацию об этом второй частице, так как при этом они могут находиться на огромном расстоянии, когда никакого «обычного» взаимодействия между ними уже нет. Эйнштейн исходил из привычных представлений, которые в настоящее время именуются локальным реализмом:

· физические свойства системы (например, поляризация фотона) существуют сами по себе, они объективны и не зависят от измерения;

· измерение одной системы не влияет на результат измерения другой системы.

Из этих взглядов, в сочетании с представлением о полной предсказуемости (детерминистичности) поведения системы, следует вывод:

· поведение невзаимодействующей с окружением системы зависит лишь от условий в более ранние моменты времени.

Эти выводы и составляют основу так называемых локальных объективных теорий. Все они требуют введения дополнительных, так называемых «скрытых» параметров, в силу неизвестности которых и возникает кажущаяся непредсказуемость результатов отдельного измерения. То есть, будь эти параметры нам известны, мы бы могли точно сказать, пройдет отдельно взятый фотон через поляризационный анализатор или нет.

Наоборот, выполнение принципа неопределенности формально означало бы, что между частицами существует мгновенная связь с бесконечной скоростью передачи информации. Эту связь Эйнштейн именовал «телепатической», не веря в ее существование. Он и другие сторонники локального реализма при помощи скрытых параметров или как-то иначе пытались свести квантовую нелокальность к привычным представлениям локального реализма.

Таким образом, уже тогда, во времена Эйнштейна, возник вопрос, каков же на самом деле окружающий мир? Этот вопрос долгое время оставался предметом философских спекуляций, однако в 1964 году Джон Белл³¹ сформулировал теорему, доказывающую возможность отличить предсказания теорий, основанных на локальности и детерминизме, от предсказаний нелокальной теории (квантовой механики). Соответственно, так называемые неравенства Белла позволяют ответить на вопрос о том, какая из теорий справедлива, исходя из анализа результатов эксперимента. Нарушение этих неравенств означает невозможность описать систему классическим образом.

³¹ Bell J. S. On the Einstein Podolsky Rosen paradox // Physics 1, 3, 195–200 (1964).

Ответ на вопрос о том, в каком мире мы живем, и ответ именно в пользу нелокальности мира, был получен в 1982 году в историческом эксперименте группы Алена Аспекта³², проведенном в Парижском университете. К настоящему времени результат подтвержден сотнями последующих экспериментальных исследований.

³² Aspect A., Grangier P., and Roger G. Phys. Rev. Lett. 49, 91 (1982); Aspect A., Dalibard J. and Roger G. Phys. Rev. Lett. 49, 1804 (1982).

Ознакомимся немного с историей этих захватывающих экспериментов. Эксперимент, подобный описанному выше с парой запутанных фотонов, был выполнен³³ в 1972 году, а затем повторен рядом других групп³⁴. Схема эксперимента показана на рис. 7.

³³ Freedman S. J. & Clauser J. F. Experimental test of local hidden-variable theories // Phys. Rev. Lett. 28, 14, 938–941 (1972).

³⁴ Fry E. S. & Thompson R. C. Experimental test of local hidden-variable theories // Phys. Rev. Lett. 37, 8, 465–468 (1976).

Рис. 7

Фотоны от источника при помощи системы линз направлялись к поляризационным анализаторам, а затем — к детекторам. Для эксперимента было необходимо регистрировать только 2 фотона, испущенных одним и тем же атомом. Это достигалось методом временных совпадений: если оба детектора зарегистрируют фотон, и разность времен регистрации не превысит окно в 20 нс (1 нс = 10^–9 с), то с очень большой вероятностью можно утверждать, что оба фотона были одновременно испущены одним и тем же атомом.

Результаты полностью соответствовали предсказаниям квантовой механики: если мы проведем измерение³⁵ одного фотона пары, то можем точно предсказать, каким будет результат измерения другого фотона, сколь угодно далеко они не были бы пространственно разнесены. Эксперимент показывает, что связь между частицами носит принципиально нелокальный характер.

³⁵ Измерение означает определение состояния, в данном случае направления поляризации фотона: при продольной поляризации он проходит через анализатор, при поперечной — задерживается им.

В рамках классического подхода воздействие на одну из частиц не могло бы повлиять на состояние другой, если частицы не взаимодействуют.

Тем не менее, этот и другие эксперименты того времени еще оставляли возможность сторонникам локального реализма на что-то надеяться. Дело в том, что поляризационные анализаторы сохраняли свою относительную ориентацию постоянной, по крайней мере, в то время, пока фотон летел от источника к детектору. Как говорили сторонники теории скрытых параметров, этого может быть достаточно для обмена информацией между анализаторами с помощью какого-либо гипотетического механизма. Они утверждали, что в условиях данных экспериментов не были выполнены требования локальности Белла. Поэтому такие опыты нельзя рассматривать как критические эксперименты, устанавливающие справедливость квантовой механики или моделей со скрытыми параметрами.

Чтобы исключить и эту возможность³⁶, Ален Аспект с коллегами выполнили эффектный эксперимент, в котором выбор ориентации поляризационных анализаторов производится оптическими переключателями во время полета фотонов (см. рис. 8).

³⁶ Описание эксперимента цитируется по статье: Шимони А. Реальность квантового мира // В мире науки 3, 22 (1988). В описании последовательности экспериментов по квантовым корреляциям мы придерживаемся этой работы.

Рис. 8

Эксперимент потребовал 8 лет подготовки и был закончен только в 1982 году.

Каждый переключатель представляет собой небольшой сосуд с водой, в котором ультразвук периодически возбуждает стоячие волны. Эти волны играют роль дифракционной решетки, способной отклонять падающие фотоны. При возбуждении стоячей волны фотон отклоняется на анализатор с одной ориентацией, а при «выключении» стоячей волны путь фотона лежит к другому анализатору с иной ориентацией. Время, за которое свет проходит расстояние между анализаторами (40 нс), превышает время, необходимое для переключения с одной ориентации на другую (10 нс).

Поскольку скорость распространения сигнала не может превышать скорости света, то, согласно классическому подходу, в данном случае воздействие на одну часть системы не может повлиять на другую ее часть. Поэтому выбор ориентации для каждого анализатора не может повлиять на результаты наблюдений на другом анализаторе.

Эксперимент Аспекта показал, что данные о корреляции фотонов полностью согласуются с предсказаниями квантовой механики и более чем на 5 стандартных отклонений³⁷ отличаются от предельных значений, допускаемых теоремой Белла для любой локальной модели со скрытыми параметрами.

³⁷ Стандартное отклонение — термин, используемый для оценки статистической достоверности результатов эксперимента. 5 стандартным отклонениям соответствует уровень статистической достоверности результатов лучше, чем 0,99999994.

Подтверждение нелокальности окружающего нас мира недавно было получено³⁸ и в условиях, когда различие между теориями возникает не только в статистических предсказаниях, как в эксперименте Аспекта, но и в каждом отдельном событии. Это стало возможным благодаря исследованию корреляций между тремя частицами в так называемых ГХЦ-состояниях³⁹. Модели, основанные на локальном реализме, предсказывали для этих состояний противоположный знак измеряемой величины, нежели предсказания квантовой механики. Эксперимент однозначно показал справедливость предсказаний КМ.

³⁸ Pan J-W., Bouwmeester D., Daniell M., Weinfurter H. and Zeilinger A. Experimental test of quantum nonlocality in three-photon Greenberger-Horne-Zeilinger entanglement // Nature 403, 515 (2000).

³⁹ Название происходит от фамилий Гринбергер, Хорн и Цайлингер, Greenberger-Horne-Zeilinger states.

Выдающимся экспериментальным результатом последних лет является также доказательство⁴⁰ наличия нелокальных квантовых корреляций не только в системах с небольшим числом частиц, но и в макроскопических системах с громадным (около 10²³) числом частиц.

⁴⁰ Ghosh S., Rosenbaum T. F., Aeppll G. and Coppersmith S. N. Entangled quantum state of magnetic dipoles // Nature 425, 48 (2003).

Дата добавления: 2015-06-04