Барометрическая формула. Распределение Больцмана

Путевое управление ЛА. Управление рулем направления (РН)

Руль направления крепится к килю самолёта и является его геометрическим продолжением. С помощью руля направления обеспечивается управление и балансировка самолёта по курсу. Управление рулём направления осуществляется от педалей или автоматически. Балансировка самолёта по курсу осуществляется через триммирование. Функция триммирования руля направления обеспечивается посредством переключателя триммирования по курсу. Так, полный рабочий диапазон углов отклонения руля направления на самолете Суперджет составляет — от минус 27° до плюс 27°. Диапазон триммирования — от минус 15° до плюс 15°. Знак «+» соответствует отклонению руля направления вправо.

Способы передачи управляющего сигнала от летчиков на исполнительные устройства, конструкция и работа приводов подобны ранее рассмотренным для руля высоты и элеронов.

Барометрическая формула выражает закон изменения атмосферного давления при изменении высоты воздушного столба.

Известно, что атмосферное давление с высотой уменьшается. Установим закон изменения атмосферного давления в зависимости от высоты. Упростим задачу, считая температуру постоянной и не изменяющейся с высотой. При возрастании высоты на небольшую величину dx давление уменьшается на малую величину , где r - плотность газа, r = m₀n, m₀ - масса молекулы. Удобно выразить плотность газа через макропараметры – температуру и давление. Для этого воспользуемся формулой (1.13) и получим , тогда , а .

Разделим переменные . Послеинтегрирования получим:

, где С - постоянная интегрирования, которую находим из условия: при x =0 и С=Р₀ . Тогда или .

После потенцирования получим барометрическую формулу

. (2.15)

Учитывая, что масса молекулы может быть выражена через молярную массу и число Авогадро , а , показатель экспоненты можно записать через молярную массу и молярную газовую постоянную:

(2.16)

Так как при постоянной температуре P ~ n, то можно получить выражение для распределения Больцмана или .

Числитель показателя экспоненты представляет собой потенциальную энергию частицы, находящейся в поле силы тяжести, а знаменатель пропорционален тепловой энергии. Распределение Больцмана справедливо, если частица находится в любом потенциальном поле, поэтому можно обозначить потенциальную энергию частицы через U(х). Тогда распределение Больцмана будет иметь вид

(2.17)

Распределение Больцмана – это распределение частиц по потенциальным энергиям. Потенциальная энергия зависит от выбора начала отсчёта, и может быть выражена как U(x) = U₀ + DU(x). Здесь U₀ – потенциальная энергия частиц в начале отсчёта, U(x) - потенциальная энергия в положении x, DU(x) - изменение потенциальной энергии или рассматриваемый интервал потенциальных энергий. Число частиц, потенциальные энергии которых лежат в малом интервале DU(x) от U₀ до U(x), согласно (2.17), равно:

.

Число частиц, потенциальные энергии которых лежат в малом интервале DU(x) вблизи U(x), равно: .

Доля частиц, потенциальные энергии которых лежат в малом интервале DU(x) вблизи U(x), определяется выражением:

.

Отсюда видно, что доля частиц , потенциальная энергия которых лежит в заданном интервале DU с ростом U уменьшается, а с ростом интервала DU вблизи некоторого значения энергии U увеличивается.

При большом числе частиц n₀ и бесконечно малом интервале энергий dU доля частиц , потенциальная энергия которых лежит в в интервале dU вблизи потенциальной энергии U, имеет смысл вероятности того, что любая частица может иметь потенциальную энергию в указанном интервале вблизи заданного значения потенциальной энергии.

Сравнивая формулы (2.15) и (2.17) с формулой (2.14), можем заключить, что они весьма схожи.

Таким образом, барометрическая формула и распределение Больцмана по потенциальным энергиям имеет вид распределения Гаусса.

Дата добавления: 2015-06-04