Преломления вещества методом интерференции лазерного излучения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ

ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ”.

ВЕЩЕСТВА МЕТОДОМ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ

Вопросы к защите работы.

Вопросы для допуска к работе.

1.Какое явление используется в данной работе?

2.Сформулируйте законы фотоэффекта.

3.Какие величины необходимо измерить в данной работе?

4.Какие величины необходимо вычислить в этой работе?

1.Что представляет собой явление внешнего фотоэффекта?

2.Что называется “красной границей” фотоэффекта?

3.Что такое работа выхода электронов?

4. Для чего нужен анализатор?

5. В чем особенности лазерного излучения?

6. Объяснить принцип работы лазера.

7.Какие причины могут вызвать полученную вами ошибку?

Литература

1.Методические указания к лабораторным работам по разделу “Оптика”. М.: МГАЛП, 1994

2.Методические указания к лабораторным работам по разделу “Оптика” “Лазерный оптический практикум”. М.: МГАЛП, 1993

3.И.В.Савельев. “Курс общей физики” т.3. “Наука” М. 1982 г.

4.Д.В.Сивухин. “Общий курс физики. Атомная и ядерная физика” ч.1 Атомная физика.1986 г.

Методические указания к лабораторной работе №124 по разделу физики “Оптика”. “Изучение законов внешнего фотоэффекта и определение работы выхода электронов из материала фотокатода”.

Авторы: к.ф-м.н. Родэ Сергей Витальевич

Лицензия ЛР №021296 от 18.06.1998

Подписано к печати.................. № заказа............

Формат 60 х 88 1/16 МГУДТ, 113806

Бумага....................... ул. Садовническая, 33

Печать офсетная Типография МГУДТ, 113806

Объем в усл. печ. л................. ул. Садовническая, 33

Тираж..............экз.

Москва - 2000

Печатается по постановлению Редакционно-издательского Совета МГУДТ.

Работа рассмотрена на заседании кафедры физики и рекомендована к печати.

Заведующий кафедрой доц. Шапкарин И.П.

Автор: к.ф-м.н. Родэ С.В.

.

Методические указания к лабораторным работам по разделу "Оптика" “ Определение показателя преломления вещества методом интерференции лазерного излучения”.

г. Москва

Типография МГУДТ. 2000 г.

Методические указания содержат теоретическое введение и описание практической части к лабораторной работе, связанной с изучением принципов работы квантовых генераторов и свойств их излучения.

@ МГУДТ 2000

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 125

Цель работы: определить показатель преломления вещества пластинки методом интерференции света в тонких пленках.

Приборы и принадлежности: гелий-неоновый лазер, рассеивающая линза, плоскопараллельная пластинка, измерительный экран и измерительная линейка

1. Теоретическое введение

Лазер, или оптический квантовый генератор (ОКГ),- источник оптического мощного, монохроматического, когерентного, остро направленного излучения.

Пионерские работы по созданию квантовых генераторов излучения радио и оптического диапазонов электромагнитных волн были в 1964г. удостоены Нобелевской премии (Н.Г.Басов и А.М.Прохоров от СССР и Ч.Таунс от США).

За прошедшее с тех пор время лазеры из лабораторных установок превратились в систему приборов, широко используемых в самых разнообразных технологических системах (от систем связи до систем обработки металлов).

ОКГ содержит два принципиально важных элемента: активную среду, являющуюся источником световой энергии, и оптический резонатор, внутри которого находится активная среда (рис.1).

Активная среда может быть твердой, жидкой или газообразной, но обязательно обладающей свойством усиливать свет на одной или нескольких частотах.

Все свойства лазерного излучения зависят исключительно от совокупности действия активной среды и резонатора. Выбор активной среды определяет длину волны генерации, предельную мощность и КПД. Выбор резонатора определяет пространственную и спектральную структуру излучения, реальную мощность и КПД.

В основе описания любой квантовой системы лежит идея Н.Бора о том, что электрон в атоме может обладать некоторым набором дискретных значений энергий - энергетических уровней.

В связи с этим атом может поглощать или излучать электромагнитные волны, которые обладают энергией, соответствующей разности энергий электрона на "разрешенных" для него уровнях.

Рис.1

1 - активная среда, 2 - оптический резонатор.

Представим себе, что электрон в атоме может переходить с уровня с энергией Е₁ на уровень Е₂ (пусть Е₂ > Е₁) и обратно.

Очевидно, что переходы с нижнего уровня на верхний не могут происходить самопроизвольно (спонтанно). Они могут быть осуществлены благодаря некоторому внешнему воздействию (например, внешнему излучению). Такой переход Е₁ ® Е₂ является индуцированным переходом. При этом происходит поглощение энергии внешнего излучения. Переход же с верхнего уровня на нижний может осуществляться как самопроизвольно (спонтанно), так и под действием внешнего излучения (индуцированный переход). При таком переходе происходит излучение энергии атомами активной среды. Поскольку механизм перехода с уровня Е₂ на уровень Е₁ может быть разным, то и излучение носит название, соответствующее механизму перехода, - СПОНТАННОЕ и ИНДУЦИРОВАННОЕ. Эти представления ввел в 1918 г. А.Эйнштейн.

Вероятность спонтанного перехода зависит только от свойств данного атома и не зависит от интенсивности падающего внешнего излучения. Индуцированные же переходы связаны как со свойствами атома, так и с интенсивностью внешнего вынуждающего излучения.

Исходя из термодинамических представлений, Эйнштейн доказал, что вероятность индуцированных переходов, сопровождающихся поглощением излучения, должна быть равна вероятности индуцированных переходов, сопровождающихся излучением. Другими словами, индуцированные переходы как в одном, так и в другом направлении осуществляются с равной вероятностью.

Индуцированное излучение обладает весьма важными свойствами. Направление его распространения в точности совпадает с направлением распространения вынуждающего излучения. Кроме того, в точности совпадают значения частот и фаз, а также плоскости поляризации индуцированного и вынуждающего излучения. Следовательно, вынуждающее и индуцированное изл учения оказываются строго когерентными.

Эта особенность лежит в основе работы лазеров.

Таким образом, прохождение вынуждающего излучения через данную активную среду приводит к двум процессам: 1) ослаблению вынуждающего излучения за счет переходов Е₁ ® Е₂ и 2) усилению вынуждающего излучения за счет переходов Е₂ ® Е₁.

Для работы лазера необходимо преобладание второго процесса.

Чтобы выяснить, при каких условиях это осуществимо, рассмотрим механизм прохождения излучения через слой среды толщиной х.

Известно, что интенсивность света, проходящего через слой среды толщиной х, изменяется по закону

, (1)

где I - интенсивность излучения, падающего на среду, k – модуль коэффициента, который определяет характер взаимодействия излучения со средой. При k < 0 интенсивность уменьшается (происходит поглощение света веществом), при k > 0 - интенсивность увеличивается.

Из (1) следует, что

; (2)

т.е. относительное изменение интенсивности излучения пропорционально толщине слоя dх.

С другой стороны, относительное изменение интенсивности излучения за счет переходов Е₂ ® Е₁ пропорционально энергии этого перехода Е₂ -E₁, числу атомов N₂, находящихся в состоянии Е₂ и времени dt прохождения вынуждающего излучения через слой dх.

Тогда

, (3)

где В₂₁ - коэффициент Эйнштейна (вероятность перехода Е₂ ® Е₁),

dt =(n/c) dx, (4)

где n - показатель преломления среды на участке dх, с - скорость света в вакууме.

Таким образом,

(5)

Сравнивая (5) и (3) получаем выражение для коэффициента k:

(6)

По аналогии

(7)

Учитывая, что вероятности индуцированных переходов Е₂ ® Е₁ и

Е₁ ® Е₂ равны, т.е. В₂₁ = В₁₂ получаем:

. (8)

Из (8) совершенно очевидно, что условие усиления (k > 0) или ослабления (k < 0) интенсивности излучения зависит от знака разности N₂ –N₁.

В термодинамически равновесных системах распределение атомов по различным энергетическим состояниям определяется законом Больцмана:

, (9)

где Е_i - энергия данного состояния атома, Т - абсолютная температура, k - постоянная Больцмана, N_i - число атомов в данном энергетическом состоянии, N₀ - число атомов в основном состоянии.

Из этого уравнения следует, что заселенность уровней с меньшей энергией больше, чем уровней с большей энергией.

Значит в термодинамически равновесных системах N₂ < N₂ и k <0, т.е. интенсивность падающего излучения уменьшается.

Для осуществления усиления интенсивности (k >0) необходимо создать условия, при которых заселенность верхнего из пары уровней всегда превышала бы заселенность нижнего уровня (N₂ > N₁). Такая заселенность называется ИНВЕРСНОЙ ЗАСЕЛЕННОСТЬЮ. Системы, в которых осуществляется инверсная заселенность, являются термодинамически неравновесными.

Рассмотрим, каким образом создается инверсная заселенность на примере газового лазера, активной средой в котором служит смесь газов Не и Nе. В такой смеси газов зажигается электрический тлеющий разряд, в плазме которого и происходят основные процессы, обуславливающие работу лазера.

Напомним, что плазмой называют газ в сильно ионизированном состоянии при условии, что суммарный заряд электронов и ионов в каждом элементарном объеме равен (или почти равен) нулю. Плазма представляет собой особое (четвертое, наряду с твердым, жидким и газообразным) состояние вещества. Плазма, возникающая вследствие высокой температуры вещества, называется высокотемпературной или изотермической. Плазма, возникающая в тлеющем разряде, называется низкотемпературной или газоразрядной.

Электроны в газоразрядной плазме участвуют в двух движениях: 1) - хаотическом тепловом движении со средней скоростью и 2) - упорядоченном движении в направлении, противоположном направлению вектора напряженности электрического поля со средней скоростью < u >, гораздо меньшей, чем <v>. Под действием электрического поля кинетическая энергия электронов постепенно возрастает и достигает, в конце концов, значения, достаточного для того, чтобы возбудить или ионизировать молекулу. С этого момента часть столкновений электронов с молекулами перестает носить упругий характер и сопровождается большой потерей энергии электронами.

Обозначим е^* - те электроны, которые способны возбудить молекулы, а Nе^* и Не^* молекулы соответствующих газов в возбужденном состоянии. Кроме того, обозначим через е "медленные" электроны, т.е. такие электроны, которые отдали свою энергию молекулам газа, а Nе и Не - молекулы соответствующих газов, находящихся в основном (невозбужденном) состоянии.

Тогда процессы возбуждения, происходящие в плазме тлеющего разряда в смеси Не-Nе при неупругом столкновении электронов с молекулами газа, будут выглядеть следующим образом:

Ne + e^* = Ne ^*+ e; He + e^* = He^* + e (10)

Необходимо помнить, что рабочим газом в этой смеси является Nе.

Если бы все состояния возбужденного неона имели одинаковые характеристики, такие как время жизни, сечение (вероятность) возбуждения электронным ударом, они заселялись бы в соответствие с законом Больцмана (9).

Однако, эти характеристики различны для различных энергетических уровней. Поэтому заселенность уровней неона в тлеющем разряде может существенно отличаться от больцмановского.

Кроме того, переходы с испусканием кванта света (фотона) возможны лишь между теми уровнями, которые соответствуют определенным требованиям - правилам отбора. Эти правила можно строго обосновать с использованием законов квантовой механики.

С точки зрения создания инверсной заселенности целесообразно, чтобы верхний рабочий уровень имел большее сечение возбуждения и большее время жизни по сравнению с нижним.

Для дальнейшего понимания работы гелий-неонового лазера необходимо рассмотреть схему энергетических уровней Не и Nе, показанную на рис.2.

Из основного состояния 1s атом Не может перейти в состояния 2s (два уровня, отвечающие двум различным ориентациям спинов электронов возбужденного атома Не). Эти уровни не могут быть возбуждены оптически, т.к. переход 1s - 2s с поглощением фотона запрещен

правилами отбора. Возбуждение этих уровней возможно лишь за счет неупругих столкновений электронов с атомами (по схеме (10)).

Рис.2.

Обратный переход 2s - 1s с излучением фотона также запрещен.

Уровни 5s и 4s атома неона близки по энергиям к уровням 2s гелия. При столкновении атомов гелия в состоянии 2s с атомами неона в основном состоянии происходит передача энергии от атомов гелия к атомам неона по схемам

; (11)

Процесс передачи энергии от атомов Не к атомам Nе показан на рис.2 жирной горизонтальной стрелкой.

Для неона разрешены оптические (с излучением фотона) переходы из состояний 4s и 5s в состояние 3p и дальше в состояние 3s. Поэтому убыль электронов на уровнях 4s и 5s неона осуществляется за счет излучения.

Как показали специальные исследования, время жизни состояний 4s и 5s атома неона составляет 10^-6с, а состояния 3p -10^-8с. В силу этого в газовом разряде при непрерывной подкачке энергии, т.е. пополнении уровней 4s и 5s, создается стационарная инверсная заселенность уровней неона 4s и 5s относительно уровней 3p.

Переходы 5s ® 3p (на рис.2 они показаны волнистой сплошной стрелкой) сопровождаются излучением в видимой области спектра. Переходы 4s ® 3p (на рис.2 они показаны волнистой пунктирной стрелкой) - сопровождаются излучением в инфракрасной области спектра. Переходы же 3p ® 3s (белая стрелка на рис.2) существенны только в том смысле, что с их помощью "очищаются" уровни 3p.

Усиление проходящего через газ потока излучения происходит только за счет индуцированных переходов 5s ® 3p и 4s ® 3p. Фотон, излучаемый при таком переходе, имеет направление, совпадающее с направлением фотона, вызывающего этот переход. Спонтанные же переходы приводят к появлению фотона, направление которого произвольно. Большое число спонтанных переходов нежелательно, т.к. не усиливая проходящего потока, спонтанное излучение нарушает инверсную заселенность верхних уровней атома.

Вероятность индуцированного перехода пропорциональна плотности вынуждающего излучения. Следовательно, для того, чтобы индуцированное излучение значительно превышало спонтанное, необходимо добиться высокой плотности усиливаемого излучения в веществе. Достигается это тем, что каждый фотон проходит активную среду несколько раз.

Для осуществления такого многократного прохождения фотона через активную среду используют систему зеркал, расположенных у торцов трубки, содержащей активную среду (рис.1). Эта система зеркал носит название ЛАЗЕРНОГО РЕЗОНАТОРА.

Рис.3

- атомы Ne в основном состоянии

- атомы Ne в состояниях 5s и 4s

Одно зеркало резонатора имеет коэффициент отражения равный единице, а другое - "полупрозрачное". Оно имеет коэффициент пропускания от нескольких процентов до нескольких долей процента.

Процесс усиления излучения в резонаторе показан на рис.3 Отдельные фотоны, спонтанно излучаемые возбужденными атомами, имеют случайное направление. Эти фотоны и вызванные ими фотоны индуцированного излучения покидают активную среду, не вызывая усиления излучения вдоль оси лазера (рис.3а, пунктирные стрелки). Те же из фотонов, которые движутся вдоль оси активной среды (рис.3а, сплошная стрелка) вызывают индуцированное излучение фотона того же направления. Таким образом, число фотонов, летящих вдоль оси активной среды, растет, вовлекая в процесс индуцированного излучения все большее число возбужденных атомов. Процесс нарастает лавинообразно (рис.3б).

Те же из фотонов, которые движутся вдоль оси активной среды (рис.3а, сплошная стрелка) вызывают индуцированное излучение фотона того же направления. Таким образом, число фотонов, летящих вдоль оси активной среды, растет, вовлекая в процесс индуцированного излучения все большее число возбужденных атомов. Процесс нарастает лавинообразно (рис.3б).

Отражаясь от непрозрачного зеркала, это излучение вновь движется вдоль активной среды, вызывая все новые индуцированные переходы и, тем самым, увеличивая поток индуцированного излучения. При "взаимодействии" с полупрозрачным зеркалом малая часть этого излучения выходит из активной среды, а большая часть излучения вновь возвращается в активную среду и, таким образом, продолжается процесс усиления потока индуцированного излучения. При этом выход спонтанного излучения становится пренебрежимо малым. Однако, бурный лавинообразный рост интенсивности излучения возможен лишь в первые моменты времени, т.к. затем часть излучения уходит через полупрозрачное зеркало и, кроме того, уменьшается заселенность верхних уровней и увеличивается заселенность нижних уровней, что замедляет процесс.

При работе в непрерывном режиме устанавливается равновесие между всеми этими процессами (излучение и возбуждение) и достигается стационарная плотность излучения лазера (рис.3в).

Значительная мощность и высокая степень когерентности лазерного излучения дает возможность наглядно показать и изучить некоторые специфические свойства электромагнитных волн оптического диапазона. Поэтому лазеры нашли широкое применение в лекционных демонстрациях и лабораторных практикумах.

2.Описание установки и метода измерений.

Физическая сущность явления интерференции света достаточно подробно и полно изложена в [1]. Выведены основные соотношения, дающие возможность рассчитать интерференционную картину, полученную от двух когерентных источников света (метод Френеля и метод Юнга).

В данной работе используется метод, основанный на интерференции при отражении света от тонких пленок. Рассмотрим теоретические основы этого метода.

При попадании света на границу раздела двух сред часть его преломляется и проходит во вторую среду, а часть его отражается и продолжает распространяться в первой среде. Это происходит на каждой границе раздела.

На рис. 4 представлена картина отражения и преломления света на границах прозрачной тонкой пленки. Лучи 1 и 2 падают на поверхность пленки под углом падения a. При этом они частично преломляются и частично отражаются от нее. Когда преломленный луч достигает нижней поверхности пленки, вновь часть луча отражается, а часть преломляется и покидает пленку. Отраженный от нижней поверхности пленки луч достигает верхней границы и вновь частично отражается и частично преломляется.

Рис. 4

Рассмотрим два луча 2¢ и 1¢¢, полученных в результате преломления и отражения лучей 1 и 2, падающих на верхнюю границу пленки. Эти лучи сходятся в одной точке. Так как эти лучи когерентны (лучи 1 и 2 представляют два луча одной плоской волны), то в точке, в которую они попадают, результирующая интенсивность света будет зависеть от их разности хода.

Как известно [1], под разностью хода интерферирующих лучей подразумевается разность оптических путей этих лучей от источника до точки наблюдения. Оптический путь луча ln учитывает не только длину пройденного световой волной пути l, но и скорость волны в данной среде, т.е. показатель преломления n.

На рис. 4 обозначим фронт волны, образованной лучами 1 и 2 через å. До этого фронта лучи проходят одинаковые пути в одной и той же среде, и на этом отрезке не возникает разности хода между рассматриваемыми лучами. Кроме того, лучи 2¢ и 1¢¢ после точки С также проходят одинаковые пути в одной среде до точки наблюдения. Следовательно, разность хода D лучей 2¢ и 1¢¢ образуется только на участке их распространения от поверхности å до точки С.

(12)

где l” - длина пути луча 1^” от точки А до точки С, l ’ - длина пути луча 2 от фронта волны S до точки С, n ’ - показатель преломления воздуха (n ’ = 1), n ” - показатель преломления пленки, в дальнейшем обозначаемый n. В формуле (12) дополнительное слагаемое l/2 возникает из-за того, что при отражении волны от границы с оптически более плотной средой происходит потеря половины волны. Согласно законам преломления sina/sinb=n. Тогда, если толщина пленки d

,(13)

оптический путь луча 1² внутри пленки равен 2dn/соsb.

Теперь необходимо выразить величину DC через толщину пленки d и угол падения a.

(14)

Сравнивая (12), (13) и (14) получаем:

(15)

Таким образом, разность хода рассматриваемых лучей зависит только от толщины пленки, ее показателя преломления и величины угла падения света на пленку. Из формулы (15) следует, что при параллельности лучей падающего света интерференционный максимум одного и того же порядка должен соответствовать одной и той же толщине пленки. Такой вид интерференционной картины называется “полосы равной толщины”. При непараллельных падающих лучах и постоянной толщине пленки интерференционная картина носит название “полосы равного наклона”, так как один и тот же порядок интерференции будет соответствовать одинаковым углам падения лучей на пленку.

Настоящая работа посвящена изучению явления интерференции в тонких пленках. В качестве источника света в работе использован гелий-неоновый лазер ЛГ-72 с длиной волны излучения 632 нм. В качестве “тонкой пленки” использована плоскопараллельная стеклянная пластинка. Схема установки представлена на рис. 5.

Монохроматическое излучение лазера (1) проходит через рассеивающую линзу (2) и попадает на плоскопараллельную стеклянную пластинку (3). Отраженный от пластинки свет падает на измерительный экран (4), в который встроена рассеивающая линза (2). На экране (4) и наблюдается интерференционная картина, которая получается в результате интерференции световых волн, отраженных от передней и задней поверхностей пластинки.

Рассеивающая линза предназначена для расширения светового пучка и для создания большего угла падения лучей на пластинку. Поскольку вся оптическая система симметрична относительно первоначального направления лазерного луча, постольку и интерференционная картина должна быть симметричной относительно этого направления, т.е. должна представлять собой концентрические окружности с центром в месте расположения рассеивающей линзы (в центре измерительного экрана).

d 4

3 2 1

r_i

a

6 5

L

Рис. 5.

3.Вывод рабочей формулы.

При выводе расчетной формулы для определения показателя преломления необходимо помнить, что условие максимума при интерференции волн соответствует разности хода этих волн равной четному количеству длин полуволн. Другими словами:

(16)

или

, (17)

где k - порядок интерференционного максимума.

Угол падения лучей на пластинку равен углу рассеяния лучей линзой (2). Поэтому (см. рис. 5) можно легко заменить этот угол радиусом данного светлого интерференционного кольца, который может быть легко измерен. Оказывается, что

. (18)

Тогда условие максимума при интерференции примет вид:

. (19)

Здесь необходимо отметить, что << 1 и мы можем воспользоваться приближенным соотношением при x<<1. Тогда уравнение (19) примет форму

(20)

Теперь в (20) остались два неизвестных - показатель преломления n и порядок интерференции k. Определить абсолютную величину порядка интерференции не представляется возможным. Известно только, что эта величина составляет порядка нескольких тысяч. Поэтому имеет смысл использовать разность порядков интерференции. С этой целью необходимо измерить радиус кольца r_i, соответствующего порядку интерференции k_i и радиус кольца r_j, соответствующего порядку интерференции k_j. Подставив соответствующие значения r и k в (20), получим:

(21)

и

. (22)

Вычитая теперь из уравнения (21) уравнение (22), получим:

(23)

Из (23) получаем окончательную формулу для расчета показателя преломления стеклянной пластинки:

(24)

Теперь оказывается возможным, измерив радиусы двух колец под номерами m_i и m_j, определить не только r_i² - r_j², но и соответствующее им значение k_i - k _j равное m_i - m_j.

4. Порядок выполнения работы.

1. Включают источник питания лазера в сеть и после появления лазерного излучения добиваются на измерительном экране интерференционной картины в виде концентрических колец.

2. Производят юстировку установки, схема которой представлена на рис.5. Для этого юстировочными винтами (5) на держателе лазера добиваются того, чтобы луч лазера падал в центр рассеивающей линзы. Затем, ослабляя крепежный винт держателя пластинки (6), поворачивают ее таким образом, чтобы центры интерференционных колец на измерительном экране были максимально близки к началу координат координатной сетки экрана. После такой юстировки установка готова к работе.

3. Измеряют расстояние L от рассеивающей линзы до стеклянной пластинки. Измерение производят по с помощью линейки (7) на рельсе, на котором собрана вся установка. Результат заносят в таблицу.

4. Измеряют с помощью микрометра толщину пластинки d. Полученный результат заносят в таблицу 1.

5. Выбирают в интерференционной картине несколько (не менее пяти) соседних колец, присвоив каждому порядковый номер m = 1, 2, 3... Для каждого номера по разметке экрана или с помощью линейки измеряют радиусы этих колец. Присвоив каждому кольцу порядковый номер “ i ”, заносят порядковые номера m и значения радиусов r_m в таблицу 1.

6. Для повышения точности измерений составляют из полученных значений r_m наибольшее количество сочетаний r _i и r _j. Значение ê r_i² - r_j² ê и соответствующие им значения ê m_i - m_j ê равное ê k_i – k_j ê (см. формулу (24)) заносят в таблицу 1.

7. Определяют погрешности измерений и записывают окончательный результат в виде: n = n_{с р} Dn_{с р .}

Таблица 1

NNп/п

L

d

D

m

rm

i

j

ri

rj

ri^2

rj^2

|ri^2 -rj^2|

|mi^2 -mj^2|

n

Dn

Среднее значение

Дата добавления: 2015-06-04