Постулаты квантовой теории. Постулат состояния

Постулат состояния в квантовой теории. Классическое описание состояния системы. Принцип неопределенности Гейзенберга. Способ обозначения состояния в квантовой теории. Представление состояния. Волновая функция. Волновая функция системы частиц. Стандартные условия, накладываемые на волновую функцию. Статическая интерпретация волновой функции. Условия нормировки волновой функции.

Стационарные квантовые состояния, которые существуют в атоме, с течением времени не изменяются, если на атом не оказывается воздействие извне.

Несмотря на то, что атом движется с ускорением, электромагнитных волн атом в этих состояниях не излучает. А это значит, что определенная энергия атома соответствует определенному его состоянию. Стационарные орбиты движения электронов соответствуют стационарным состояниям.

Квантовое состояние — любое возможное состояние, в котором может находиться квантовая система. Чистое квантовое состояние может быть описано:

1.В волновой механике — волновой функцией,

2. В матричной механике — вектором состояния, или полным набором квантовых чисел для определённой системы.

Эти описания математически эквивалентны. В общем случае квантовое состояние (смешанное) принципиально не может быть описано волновой функцией и должно быть описано матрицей плотности, являющейся неотрицательным самосопряженным оператором с единичным следом. Квантовые состояния можно интерпретировать как статистические ансамбли с некоторыми фиксированными квантовыми числами.

Принцип неопределённости Гейзенбе́рга (или Га́йзенберга) в квантовой механике — фундаментальное соображение (соотношение неопределённостей), устанавливающее предел точности одновременного определения пары характеризующих систему квантовых наблюдаемых, описываемых некоммутирующими операторами (например, координаты и импульса, тока и напряжения, электрического и магнитного поля). Соотношение неопределённостей[* 1] задаёт нижний предел для произведения среднеквадратичных отклонений пары квантовых наблюдаемых.

Обычно требуют, чтобы волновая функция была определена и непрерывна (бесконечное число раз дифференцируема) во всем пространстве, а также чтобы она была однозначной. Допустимым является один вид неоднозначности волновых функций —неоднозначность знака «+/».

В отличие от интерпретации Шрёдингера, представляющей электрон в атоме в виде волнового пакета, интерпретация М.Борна рассматривала электрон в атоме как отрицательно заряженную элементарную частицу и сохраняла структуру электрона. Но при этом законы движения электрона в атоме приобретают вероятностный характер, определяемый волновой функцией. В рамках статистической интерпретации волновой функции терялся смысл понятия траектории движения электрона, однако можно было рассматривать вероятность нахождения электрона в определённом элементе пространства, окружающего ядро атома.

Состояние частицы в квантовой механике описывается заданием волновой функции, являющейся функцией пространственных

координат и времени: (x, y,z,t). Вероятностный смысл волновой функции. Квадрат модуля волновой функции определяет плотность вероятности того, что в момент времени t частица может быть обнаружена в элементе пространства, окружающем точку | (x,y,z)| ².

Условия на волновую функцию:

1. Волновая функция должна быть конечна во всем пространстве;

2. Волновая функция должна быть квадратично интегрируема на всей области определения;

3. однозначная функция координат и времени;

4. Волновая функция должна быть непрерывна;

5. Должна иметь непрерывную производную.

7. Принцип суперпозиции состояний

Если мы имеем состояние системы, описываемое функцией , то суперпозиции этих функций отвечает некоторое состояние этой системы

Иначе: если - состояние некоторой системы, то суперпозиция этих состояний также является состоянием этой системы.

Отсюда получаем: уравнения, которым подчиняется - функция должны быть линейными.

Этот же вывод распространяется и на операторы и на операторы в квантовой механике. Принцип суперпозиции требует использования в квантовой механике линейных операторов.

Дата добавления: 2015-06-04