Вероятность перехода. Способ решения квантового уравнения для нахождения амплитуды перехода. Золотое правило Ферми

В квантовой физике золотое правило Ферми позволяет, используя временну́ю теорию возмущений, вычислить вероятность перехода между двумя состояниями квантовой системы. Хотя правило названо в честь Энрико Ферми, наибольший вклад в его разработку принадлежит Дираку.
Мы полагаем, что система находится первоначально в состоянии , стационарном относительно гамильтониана H0. Мы рассматриваем влияние независимого от времени гамильтониана возмущения H'.
Вероятность перехода из одного состояния в несколько состояний в единицу времени, например, из состояния в набор состояний , дается в первом порядке теории возмущений: , где ρ является плотностью конечных состояний, и — матричный элемент возмущения, H', между конечным и начальным состояниями.
Золотое правило Ферми верно, когда H' независим от времени, — состояние невозмущённого гамильтониана, состояния формируют непрерывный спектр, и начальное состояние не было значительно обеднено (например, если рассеяние произошло в конечное состояние).
Самый общий способ получить уравнение состоит в том, чтобы воспользоваться временно́й терией возмущения и взять предел для поглощения согласно предположению, что время измерения является намного большим чем время, необходимое для перехода.

43. Качественное понятие о работе квантовых генераторов. Инверсная заселенность уровней. Резонатор. Когерентность. Схема работы «четырехуровневого» квантового генератора.

В квантовых генераторах при определенных условиях наблюдается непосредственное преобразование внутренней энергии атомов или молекул в энергию электромагнитного излучения. Это преобразование энергии происходит в результате квантовых переходов – энергетических переходов, сопровождающихся выделением квантов(порций) энергии.

При отсутствии внешнего воздействия между молекулами(или атомами) вещества происходит обмен энергией. Часть молекул излучает электромагнитные колебания, переходя с более высокого энергетического уровня на более низкий, часть – поглощает, совершая обратный переход. В целом в стационарных условиях система, состоящая из огромного числа молекул, находится в динамическом равновесии, т.е. в результате непрерывного обмена энергией количество излученной энергии равно количеству поглощенной.

Населенность энергетических уровней, т.е. количество атомов или молекул, находящихся на различных уровнях, определяется температурой вещества. Населенность уровней N₁ и N₂ с энергией W₁ и W₂ определяется распределением Больцмана:

(1)

где k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура вещества.

В состоянии теплового равновесия квантовые системы имеют меньшее количество молекул на более высоких энергетических уровнях, и поэтому они не излучают, а лишь поглощают энергию при внешнем облучении. Молекулы (или атомы) при этом переходят на более высокие энергетические уровни.

В молекулярных генераторах и усилителях, использующих переходы между энергетическими уровнями, очевидно, необходимо создать искусственные условия, при которых населенность более высокого энергетического уровня будет выше. В этом случае под влиянием внешнего высокочастотного поля определенной частоты, близкой к частоте квантового перехода, может наблюдаться интен­сивное излучение, связанное с переходом с высокого на низкий энер­гетический уровень. Такое излучение, вызванное внешним полем, называется индуцированным.

Внешнее высокочастотное поле основной частоты, соответствую­щей частоте квантового перехода (эту частоту называют резонанс­ной), не только вызывает интенсивное индуцированное излучение, но и осуществляет фазирование излучения отдельных молекул, что обеспечивает сложение колебаний и проявление эффекта усиления.

Состояние квантового перехода, когда населенность верхнего уровня превышает населенность нижнего уровня перехода называется инвертированным.

Существует несколько способов для получения высокой населенности верхних энергетических уровней(инверсии населенностей).

В газообразных веществах, например в аммиаке, можно осуществить разделение (сортировку) молекул по различным энергетическим состояниям с помощью внешнего постоянного электрического поля.

В твердых телах такое разделение затруднительно, поэтому используются различные методы возбуждения молекул, т.е. методы перераспределения молекул по энергетическим уровням путем облучения внешним высокочастотным полем.

Изменение населенности уровней (инверсию населенности уровней) можно произвести путем импульсного облу­чения высокочастотным полем резонансной частоты достаточной интенсивности. При правильном подборе длительности импульса (длительность импульса должна быть много меньше времени релак­сации, т. е. времени восстановления динамического равновесия) после облучения некоторое время можно осуществлять усиление внешнего высокочастотного сигнала.

Наиболее удобным методом возбуждения, широко используемым в настоящее время в генераторах, является метод облучения внеш­ним высокочастотным полем, существенно отличающимся по частоте от ге­нерируемых колебаний, под действием которого и происходит необходимое пе­рераспределение молекул по энергети­ческим уровням.

Работа большинства квантовых ге­нераторов основана на использовании трех или четырех энергетических уров­ней (хотя принципиально можно исполь­зовать другое число уровней). Предпо­ложим, что генерирование происходит за счет индуцированно­го перехода с уровня 3 на уровень 2.

Для того чтобы активное вещество усиливало на частоте перехода 3 -> 2, необходимо сделать насе­ленность уровня 3 выше населенности уровня 2. Эту задачу вы­полняет вспомогательное высокочастотное поле частотой ν_всп ко­торое «перебрасывает» часть молекул с уровня 1 на уровень 3. Инверсия населенностей возможна при определенных параметрах квантовой системы и достаточной мощности вспомогательного излучения.

Генератор, создающий вспомогательное высокочастотное поле для увеличения населенности более высокого энергетического уров­ня называют генератором подкачки или подсветки. Последний термин связан с генераторами колебаний видимого и инфракрасного спектров, в которых для подкачки используются световые источники.

Таким образом, для осуществления эффективной работы квантового генератора необходимо подобрать активное вещество, имеющее определенную систему энергетических уровней, между которыми мог бы происходить энергетический переход, а также выбрать наиболее целесообразный способ возбуждения или разделения молекул по энергетическим уровням.

Схема энергетических переходов в квантовых генераторах

Дата добавления: 2015-06-04