Решение задачи на равновесие сил

Решение задачи

Значит к прямоугольнику необходимо приложить пару сил с положительным (направленным против хода часовой стрелки) моментом, равным 48 н*м. Силы, образующие эту пару, равняются 20 н каждая и одна из них должна действовать вдоль стороны АВ от А к B, вторая – вдоль стороны CD от С к D.

Условие задачи Прямолинейный стержень АВ должен находиться в равновесии в положении, показанном на рис. 68, а (угол α=60°). При этом в точках A и B на стержень действуют вертикальные силы Р_A и P_B образующие пару (Р_A, P_B). Какие две равные силы нужно приложить к стержню в точках С и D, направив их перпендикулярно к стержню, чтобы обеспечить равновесие? AB = 3 м, CD=1 м, Р_A = Р_B = 100 н. << задача 54 || задача 57 >>

1. Пару сил можно уравновесить только парой сил. Поэтому в точках С и D к стержню необходимо приложить две равные силы так, чтобы они образовали пару сил с моментом, равным моменту пары (Р_A, P_B), но имеющим противоположный знак.

Так как пара (Р_A, P_B) поворачивает стержень по ходу часовой стрелки, искомые силы должны поворачивать его против хода часовой стрелки (рис. 68, б).

2. Применяем условие равновесия:
M_AB + M_CD = 0.
Или, подставив значения моментов,
-P_A * AE + P_C * CD = 0,
где
AE = AB cos α.

Отсюда
P_C = P_A * AE / CD = 100*3*cos 60° / 1 = 150 н.

Следовательно, в точках С и D необходимо приложить силы Р_C и P_D по 150 н каждая, как показано на рис. 68, б.

Условие задачи Определить моменты шести заданных сил (рис. 71) относительно точек А, В и С, если Р₁=30 н, Р₂=50 н, Р₃=25 н, Р₄=40 н, Р₅=35 н, Р₆=54 н, AB=1,2 м, BC=0,8 м, α=55° и β=35°. << задача 55 || задача 58 >>

В задаче 57 силы расположены так, что либо их плечи определяются очень просто – как катеты прямоугольных треугольников, в которых даны гипотенузы, либо плечи заданы в условии задачи (ВС и АС).

Но иногда некоторые силы заданной системы оказываются расположенными относительно выбранного центра моментов так, что определить длину плеча трудно и требуется, например, предварительно вычислить длины еще одного-двух отрезков. В таких случаях целесообразно силу разложить на две составляющие и применить для определения ее момента теорему Вариньона (§ 28 в учебнике Е. М. Никитина).

Условие задачи Определить моменты относительно точки А сил Р₁=40 н, Р₂=60 н, Р₃=30 н и Р₄=50 н, приложенных в точках А, В и С, как показано на рис. 72, а. Углы α=30°, β=50°, AB=2,5 м, ВС=1,5 м. << задача 57 || задача 60 >>

Вариант 2-й. Чтобы избежать определения плеча АЕ, которое в данном случае находится после предварительного вычисления двух отрезков (FB и AF), необходимо момент силы Р₄ относительно точки А найти по теореме Вариньона: момент равнодействующей плоской системы сил относительно любой точки, лежащей в той же плоскости, равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно той же точки.

Разложим силу Р₄ на две составляющие: одну, направленную вдоль отрезка ВС, и другую – перпендикулярно к нему (рис. 72, б).

Модуль первой составляющей Р₄ cos β, а ее плечо – отрезок АВ, длина которого задана. Модуль второй составляющей Р₄ sin β, а ее плечо АК=ВС=1,5 м.

Применяя теорему Вариньона, получаем
M_A(Р₄) = Р₄ cos β * AB - Р₄ sin β * AK = Р₄(AB cos β - BC sin β).

Как видно, получено точно такое же значение момента, что и в первом варианте решения:
M_A(Р₄) = 23 н*м.

Условие задачи К точкам A, B, C и D, образующим прямоугольник со сторонами АВ=80 см и ВС=180 см, приложены пять сил, как показано на рис. 75, а. Определить главный вектор и главный момент этой системы сил, если Р₁=50 н, Р₂=74 н, Р₃=60 н, P₄=40 н, Р₅=51 н и угол α=60°. При определении главного момента центр приведения выбрать наиболее рациональным образом. << задача 58 || задача 61 >>

Дата добавления: 2015-06-04