Решение задачи

Решение задачи

1. Примем за центр приведения точку А (в этой точке пересекаются линии действия трех сил из пяти) и ее же примем за начало координат, совместив ось х со стороной АВ прямоугольника, а ось у – со стороной DA.

2. Найдем проекции всех заданных сил на ось х:

Таким образом, вследствие удачного выбора центра приведения сразу определяется равнодействующая R: ее модуль R=66,5 н, линия ее действия MN проходит через точку А под углом φ_x=45° к стороне АВ.

Если за центр приведения выбрать другую точку, то главный момент не получится равным нулю, кроме тех случаев, когда выбранная точка оказывается на линии действия равнодействующей.

Условие задачи К вершинам квадрата ABCD приложены шесть сил, как показано на рис. 76, а. Сторона квадрата 1 м, модули сил Р₁=Р₄=100 н, Р₂=40 н, Р₃=Р₅=113 н и Р₆=120 н. Определить главный вектор и главный момент данной системы сил относительно точки D. << задача 60 || задача 62 >>

1. Поместим начало осей координат в точке D (см. рис. 76, а).

2. Найдем проекции всех сил на ось х:

В задаче рассмотрена система сил, приводящаяся к паре сил. В связи с этим необходимо обратить внимание на два очень важных свойства пары:

а) алгебраическая сумма проекций сил, составляющих пару, на любую ось равна нулю;

б) алгебраическая сумма моментов сил, образующих пару относительно любой точки, лежащей в плоскости действия пары, есть величина постоянная, равная моменту пары (Е. М. Никитин, § 22).

Действительно, допустим, что на рис. 76 имеются только две силы P₁ и P₄ (причем P₁=P₄=100 н). При любом расположении осей х и у
X₁ + X₄ = 0 и Y₁ + Y₄ = 0.

(Рекомендуется проверить самостоятельно справедливость этих равенств при расположении осей, заданном на рис. 76, а также совместив оси х и у с диагоналями квадрата ABCD.) При любом положении центра моментов
M(P₁) + M(P₄) = 100 н*м.

(Рекомендуется проверить и это равенство, приняв за центр моментов любую из точек A, В, С, D или точку пересечения диагоналей квадрата, или любую другую.)

Именно поэтому пара сил, действующая на тело, обычно задается в виде момента и изображается круговой стрелкой, показывающей направление действия момента.

Отмеченные здесь свойства пары постоянно используются при составлении уравнений равновесия в задачах, рассмотренных в § 14:

а) при составлении уравнений проекций силы, образующие пару, не учитываются (сумма их проекций всегда равна нулю);

б) при составлении уравнений моментов момент пары сил входит в уравнение независимо от того, где выбран центр моментов.

Условие задачи К четырем точкам тела, образующим квадрат ABCD со стороной 1,2 м приложены силы Р₁=5 кн, Р₂=2 кн, Р₃=3 кн и Р₄=4 кн, как показано на рис. 77, а. Определить равнодействующую этой системы сил. << задача 61 || задача 65 >>

Дата добавления: 2015-06-04