Трение скольжения

I.1 Сцепление тел и трение скольжения.

При Т > F_{сц max} тело начнет скользить по поверхности. При этом возникает сила трения скольжения F _ск. Коэффициент трения скольжения f = F_ск / N и зависит от материалов и состояния поверхностей соприкасающихся тел (шероховатости, температуры, влажности и пр.) и в довольно широких пределах не зависит от их площади соприкосновения.

Возникновение трения скольжения обусловлено прежде всего шероховатостью поверхностей и наличием сцепления между телами. Изучение всех особенностей этого сложного физического явления выходит за рамки курса теоретической механики.

Трение скольжения в покое. В теоретической механике обычно исходят из ряда установленных экспериментально закономерностей, которые с достаточной для практики точностью описывают трение.

Рассмотрим закономерности трения скольжения в покое, называемые законами Кулона. Эти законы, установленные в 1781 г., многократно подтверждались другими исследователями в случае, когда поверхности тел не вдавливались друг в друга, а их шероховатость была не очень велика.

1. При взаимодействии тел с шероховатыми поверхностями в плоскости касания тел возникает сила трения, направленная в сторону противоположную предполагаемого движения.

2. В положении равновесия или покоя сила трения может принимать любые значения от нуля до величины предельной силы трения F_l:

(1)

3. Величина предельной силы трения в широких пределах не зависит от площади соприкосновения тел, а зависит от силы нормального давления (нормальной реакции) и физических свойств тел:

(2)

Статический коэффициент трения или коэффициент трения покоя f₀ является безразмерной величиной и определяется экспериментально. Он зависит от материала тел и состояния их поверхностей. Например, для дерева по дереву f₀ = 0.4 ÷ 0.7, для металла по металлу 0,15 ÷ 0,25, а для стали по льду f₀ = 0,027.

Объединяя выражения (1) и (2) в одно, получаем

(3)

Реакция шероховатой поверхности. Реакция шероховатой поверхности состоит из двух составляющих: нормальной реакции N, направленной по нормали к касательной плоскости, и лежащей в этой плоскости силы трения F. В состоянии предельного равновесия, перед началом движения, эта сила увеличивается до предельной силы трения F_l. При решении задач статики с учетом трения рассматривается предельный случай, который представлен на рис. 52, a. Такое представление реакции шероховатой поверхности удобно для решения задач с использованием условий равновесия в аналитической форме.

Угол трения, конус трения. Некоторые задачи равновесия тела на шероховатой поверхности можно решать, используя условия равновесия в геометрической форме. Для этого введем понятие угла трения и конуса трения. В состоянии предельного равновесия сложим составляющие N и F_l. Реакция шероховатой поверхности будет отклонена от нормали на угол φ, который называют углом трения (рис. 52, b). Угол трения зависит от коэффициента трения покоя. По рис. 53, b tgφ₀ = F_l / N, а по выражению (2) F_l = f₀N, следовательно,

(4)

Можно изменять активные силы, приложенные к телу так, чтобы оно стремилось выйти из состояния предельного равновесия по всем возможным направлениям, лежащим в касательной плоскости. При этом реакция шероховатой поверхности опишет в пространстве конус, который называют конусом трения (рис. 52, c). Если коэффициент трения во всех направлениях одинаков, то конус трения будет круговым, с углом при вершине, равным 2φ₀. Если коэффициент трения не одинаков, то конус трения не будет круговым. Электрические заряды действуют друг на друга с некоторой силой F (разноименные притягиваются, а одноименные отталкиваются). Величину этой силы нашел О.Кулон:

- закон Кулона (сила взаимодействия двух точечных зарядов q₁ и q₂).

30.РАВНОВЕСИЕ НА НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ

Составим уравнения равновесия тела на наклонной плоскости, рис. 4, присоединив уравнение Кулона:

F = fN – приравномерном скольжении, F_{сц мах} = f_сцN – в предельном состоянии покоя.

G sin a - F = 0, N - G cos a = 0,

Решая системы уравнений, получим:

а) тело находится в покое, если G sin a £ F_{сц мах} = f_сцN = f_сцG cos a. Откуда tga £ f_сц = tgj. Или a £ j;

б) тело скользит равномерно, если G sin a =F = fN = fG cos a. Откуда tga = f = tgj. Или a =j. При a >j тело скользит с ускорением.

Сыпучий материал (сухой песок, зерно и пр.) при насыпании через воронку образует конусообразную кучу, рис.5. Угол j называют углом естественного откоса или углом внутреннего трения. Коэффициент трения между частицами самого материала – коэффициентом внутреннего трения материала.

Пример, рис.6.Примем a < j.

Знак + отвечает стремлению тела скользить вверх, а - – вниз. Решая эти системы уравнений, получим, что покой тела будет наблюдаться при значении силы Т в диапазоне

G sin a - T ± F = 0, N - G cos a = 0, F = f_сцN.

G (sin a - f_сц cos a) < T < G (sin a + f_сц cos a).

При T ³ G (sin a + f_сц cos a) тело скользит вверх, а при T £ G (sin a - f_сц cos a) – вниз.

31. ТРЕНИЕ КАЧЕНИЯ

II.1 Ведомое колесо, рис.7.

Перемещается под действием движущей силы P. С поверхностью качения контактирует по линии (пятну) контакта. Реакция поверхности качения R, рис.7 а, есть равнодействующая сил, распределенных по линии контакта. Представим R = N + F, рис.7 б, где N – нормальная реакция поверхности качения, F – горизонтальная составляющая сопротивления качению колеса: F = F _сц – сила сцепления при отсутствии скольжения колеса, F = F _ск – сила трения скольжения при его наличии. Величину d (м) смещения составляющей N вперед по ходу движения называют коэффициентом трения качения (1-я расчетная схема).

Приложим в точке А равные по модулю и противоположно направленные силы N, рис.7 в.

Пару сил (N, N) покажем округлой стрелкой - момент сопротивления качению, M _ск = (N,N).

Величина момента сопротивления качению M_ск = d N, (2-я расчетная схема).

Уравнения равновесия колеса: P – F = 0, N – G = 0, å M_A = Pr - Nd = 0, где F = F_сц или F_ск.

Откуда N = G, P = F = fN = fG – условие скольжения колеса, P = Gd/r – условие качения.

Величину m = P/G – называют коэффициентом сопротивления движению колеса.

Режимы движения колеса. 1) Колесо неподвижно. m £ f_сц; m £ d/r. Обычно f_сц > d/r. 2) Колесо скользит не перекатываясь. P > F_сцмах, rP £ M_ск = dG, откуда f = _, m £ d/r. 3) Колесо перекатывается без скольжения. P £ F_сцмах, rP > M_ск = dG, откуда f _сц ³ m > d/r. 4) Колесо перекатывается со скольжением. P > F_сцмах, rP > M_ск = dG, откуда f _сц < m > d/r. Обычно f _сц > d/r и выполнение левой части неравенства гарантирует выполнение правой.

Значения m для стальных колес: при качении по стерне - 0,2, по грунтовой дороге - 0,1 и по предпосевной почве - 0,3 соответственно.

Чистое скольжение

Колесо движется

Качение со скольжением

Чистое качение

Колесо неподвижно

Дата добавления: 2015-06-04