Движение частиц после отрыва от ячеистой поверхности

Каждое зерно в момент выпадения из ячейки имеет скорость V = ω×r и после отрыва движется, как тело, брошенное под углом 90° — B₁ к горизонту (рис. 6).

В начальный момент свободного полета скорость частицы равна:

,

.

Считают, что в дальнейшем горизонтальная составляющая скорости сохранит свою величину (сопротивление воздуха не учитывается), а вертикальная составляющая будет изменяться под влиянием силы тяжести:

,

где τ — время полета частицы.

Рис. 6. Траектория движения частицы после отрыва от поверхности триера

Положение зерен в произвольный момент времени может быть определено координатами х и у:

. (8)

Координаты характерных точек траектории а, в, с, е можно получить, если учесть особенность их расположения на траектории.

В точке а вертикальная составляющая скорости равна нулю, тогда

,

откуда

,

следовательно,

,

. (9)

Особенностью положения точки b является то, что

,

. (10)

В точке С может быть легко определена ордината:

,

откуда ,

После этого легко определится точка Х_С:

. (11)

И наконец, точку е находят после вычисления центрального угла А, который определяется совместным решением уравнения окружности и параболической траектории:

. (12)

После построения траекторий, исходящих из точек и определяются границы пучка возможных линий движения частиц с промежуточными значениями коэффициента трения φ, у которых

Форма желоба внутри цилиндра должна быть выбрана так, чтобы он мог принять семена, движущиеся по любой из траекторий пучка (рис.7).

Рис. 7. Определение формы желоба цилиндрического триера

Дата добавления: 2015-06-04