Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников. Условия получения устойчивой интерференционной картины

Во всех случаях, рассмотренных в предыдущем вопросе, интерференция возникает в результате наложения двух расходящихся пучков света, распространяющихся от двух когерентных источников, находящихся на расстоянии l от экрана Э (рис. 2.4.1). Поэтому порядок расчета и результат наложения волн будут совершенно одинаковыми. Область, в которой волны накладываются друг на друга, называется полем интерференции. Во всей этой области наблюдается чередование мест с максимальной и минимальной интенсивностью света. Если в поле интерференции внести экран, то на нем будет видна интерференционная картина, которая имеет вид чередующихся светлых и темных полос.

Пусть когерентные источники S₁ и S₂ находятся на расстоянии d друг от друга,а экран Э и источники находятся в среде с абсолютным показателем преломления n.

Найдем оптическую разность хода между когерентными волнами идущими от источников S₁ и S₂ в рассматриваемую точку M на экране. Точка M находится на расстоянии x от центра интерференционной картины.

, (2.4.1)

где L ₂ = r₂ n и L ₁ = r₁ n − оптические длины пути для второй и первой волн; r₂ и r₁ – геометрические длины пути второй и первой волн.

Для треугольников S₁АМ и S₂ВМ можно записать

(2.4.2)

Т.к. , то можно считать что , с учетом этого получаем

. (2.4.3)

Оптическая разность ход будет равна

. (2.4.4)

Подставляя условие интерференционных максимумов для оптической разности хода двух волн (2.1.14) в выражение (2.4.4), получим координаты максимумов (положение светлых полос) на экране

Þ . (2.4.5)

В точке x_max = 0 расположен максимум, соответствующий нулевой оптической разности хода. Для него порядок интерференции m = 0. Это центр интерференционной картины.

Подставляя условие интерференционных минимумов для оптической разности хода двух волн (2.1.15) в выражение (2.4.4), получим координаты минимумов (положение темных полос) на экране

Þ . (2.4.6)

Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами), порядок m которых отличается на единицу, называют шириной интерференционной полосы

. (2.4.7)

Дата добавления: 2015-06-04