Переходы вне резонанса

Наконец, хотелось бы выяснить, как изменяются состояния в условиях, когда частота полости, хотя и близка к w₀, но не совпадает с ней. Эту задачу можно было бы решить точно, но мы не будем пытаться это делать, а обратимся к важному слу­чаю малого электрического поля и малого промежутка време­ни Т, так что mx₀ T/h много меньше единицы. Тогда даже в слу­чае уже изученного нами идеального - резонанса вероятность перехода очень мала. Будем исходить опять из того, что g _I =1 и g _II =0. Тогда мы вправе ожидать, что в течение всего времени Т наша величина g _I останется близкой к единице, а g _II будет малой по сравнению с единицей, и задача облегчается. Из вто­рого уравнения (7.45) мы можем подсчитать g _II, принимая g _I равной единице и интегрируя от t =0 до t=T. Получается

Это та величина g _II, которая стоит в (7.40), и она дает амплитуду того, что переход из состояния | I > в состояние | II > произой­дет за время Т. Вероятность Р (I ® II) такого перехода равна

|g _II |², или

Интересно начертить эту вероятность при фиксированном времени T как функцию частоты полости, чтобы посмотреть, насколько чувствительна она к частотам близ резонансной ча­стоты w₀. Кривая Р (I ® II) показана на фиг. 7.7.

Фиг. 7.7. Вероятность перехода для молекулы аммиака как функция частоты.

(Вертикаль­ная шкала была подогнана так, чтобы в пике была единица, для этого разделили на величину вероятности при w=w₀.) С подобными кривыми мы встречались в теории дифракции, так что они должны быть вам знакомы. Кривая довольно резко падает до нуля при

(w-w₀)=2p/ T и никогда при больших отклонениях частоты снова не достигает заметной величины. Почти вся площадь под кривой лежит в пределах ±p/ T. Можно показать [с помощью формулы

что площадь под кривой равна 2p/T и совпадает с площадью выделен­ного штрихованной линией прямоугольника.

Посмотрим, что это дает для реального мазера. Возьмем разумное время пребывания молекулы аммиака в полости, ска­жем 1 мсек. Тогда для f ₀=24000 Мгц можно подсчитать, что вероятность падает до нуля при отклонениях (f-f₀)/ f ₀=1/ f ₀ T, т. е. порядка 5•10^-8. Очевидно, что для заметных вероятностей перехода частоты должны очень точно совпадать с w₀. Этот эффект является основой той большой точности, которой можно достичь в «атомных» часах, работающих на принципе мазера.

Дата добавления: 2015-06-04