,
– число випромінювання однією часткою за одиницю часу фотонів з енергією
.
Нехай ансамбль частинок взаємодіє з електромагнітним випромінюванням абсолютно чорного тіла. При динамічній рівновазі число переходів i -> k і k -> i за час в одиниці об‘єму однакове.
Тобто: , - статистичні ваги рівнів.
При Т -> ¥ і r -> ¥, що видно з формули Планка:
Припустимо, що виродження немає, тоді
Звідки отримуємо:
Отже якщо виродження немає, то імовірності вимушеного переходу з випромінюванням або поглинанням кванту рівні.
1. Типи переходів між енергетичними рівнями квантових частинок. Взаємозв‘язок між імовірностями переходів.
Випромінювання може бути як спонтанним так і вимушеним. Поглинання – фізично завжди вимушений процес. Ейнштейн запропонував процес випромінювання або поглинання характеризувати імовірністю або числовим коефіцієнтом який визначається кількістю переходів, що відбуваються в середньому за одиницю часу з кожним атомом даного ансамблю.
Квантові системи з набором дискретних рівнів мають три типи переходів: спонтанні, індуковані електричним полем та безвипромінювальні, релаксаційні переходи.
Особливістю індукованих переходів є когерентність випромінювання. Спонтанні переходи зумовлюють шуми. При спонтанному оптичному переході кв. система може тільки випромінювати фотон і переходити з верхнього енергетичного рівня на нижній. Імовірність спонтанного випромінювання не залежить від зовнішнього електромагнітного поля і тому спонтанне випромінювання некогерентне і зумовлює власний шум квантової системи.
При СП відбувається спустошення верхніх рівнів, що шкідливо відбивається на коефіцієнті підсилення лазерних середовищ. СП для лазерів шкідливі.
При індукованих переходах кв. сис. може переходити як з верхнього стану на нижній з випромінюванням фотона, так і з нижнього стану на верхній з поглинанням фотона.
1)Імовірність ІП за одиницю часу пропорційна густині енергії зовнішнього поля в одиничному спектральному інтервалі - – спектральна об‘ємна густина енергії.
2) Кванти електромагнітного поля, які випромінюються при індукованих переходах, повністю тотожні квантам, що викликали ці переходи. Ймовірність індукованих переходів відмінна від нуля тільки для зовнішнього поля резонансної частоти. Тобто для .
Спонтанне випромінювання - ефект чисто квантовий. Індуковане має класичний аналог-гармонійний осцилятор, що вільно коливається і знаходиться в полі резонансного йому, монохроматичного випромінювання і поглинається цією зовнішньою силою.
Імовірність переходів.
Нехай є сукупність однакових частинок, що можуть випромінювати чи поглинати фотони частоти:
По Ейнштейну число СП за одиницю часу:
– ймовірність спонтанного випромінювання.
Число фотонів поглинутих:
При вимушеному випромінюванні:
З цих рівнянь в стаціонарному режимі випливає:
.
Отримаємо розв’язок системи:
; З отриманих формул випливає, що оптичними методами в дворівневій системі створити інверсну заселеність неможливо. Неможливо це і електронним збуренням, тому що правила відбору аналогічні оптичним. Дійсно, за відсутністю випромінювання всі частинки знаходяться в стані 1. Із зростанням (оптичне накачування) монотонно зменшується і збільшується . В граничному випадку , заселеність рівнів однакова. Тому всі працюючі лазери з дворівневою схемою накачуються неоптичними методами. Зокрема, накачування аміачного застосовано на відборі з молекулярного пучка збуджених молекул за допомогою неоднорідного електричного поля.
2. Інверсія в дворівневій системі активної речовини.
Для створення квантових генераторів і підсилювачів необхідно отримати інверсний стан в робочій системі. Дворівнева схема має такі основні оптичні процеси:
1)поглинання на частоті переходу 1®2 з ймовірністю ;
2)процес вимушеного випромінювання з ймовірністю ;
3)спонтанне випромінювання .
Також можливі неоптичні переходи з ймовірністю . Тоді повна ймовірність переходів:
.
Кінетичні рівняння матимуть вигляд:
Концентрація активних центрів (закон збереження числа активних станів) . Якщо знехтувати неоптичними переходами і допустити, що рівні мають однакові статистичні ваги , то кінетичні рівняння спрощуються:
i .
Для чього в оптичний резонатор піміщається нелінійний кристал, який накачується відповідним сфокусованим пучком накачки. Обидва дзеркала мають високий коефіцієнт відбивання або тільки на частоті (одно резонаторний генератор) або на двох та (двохрезонаторний генератор.).
Вимушене розсіювання – ВКР і ВРМБ – різке зростання інтенсивності в певному напрямку для відповідних фононів.
Якщо інтенсивність падаючого променя невелика, то кожний акт розсіювання буде незалежним. Але збуджуюча високоінтенсивна хвиля може синхронізувати всі акти і розсіювання може стати вимушеним.
Явище ВКР має просте квантово-механічне пояснення. Процес розсіювання світла молекулами можна розглядати як непружнє зіткнення фотонів з молекулами. При зіткненні фотон може віддати/отримати від неї лише такі порції енергії, які рівні різниці її енергетичних рівнів. Розсіювання фотона може супроводжуватись переходами молекули між різними обертальними і коливними рівнями => утворюється ряд симетричних супутників - стоксові з n1<n та антистоксові з n2>n, причому n2-n=n-n1=nколив.
ВРМБ має максимум при куті повороту 90°, тобто більша частина енергії відбивається назад. Це означає, що воно має ще й обернений фронт. Але через те, що при відбиванні довжина хвилі змінюється, повної компенсації не відбудеться.
3. Параметричне розсіяння світла в нелінійних середовищах. Параметричний генератор світла. Вимушене розсіяння світла на акустичних хвилях.
Оптична параметрична генерація представляє собою процес, обернений до генерації на сумарній частоті. В даному випадку хвиля розпадається на дві (паразитну і сигнальну) з частотами і таким чином, що повні енергія та імпульс фотона зберігаються. Тобто мають місце співвідношення: (*), (**). Фізичний процес, який виникає в цьому випадку можна уявити собі наступним чином. Уявимо, що спочатку в робочому тілі присутні сильна хвиля і слабка хвиля . Іх нелінійна взаємодія дасть хвилю . Якщо виконана умова фазового сонхронізма (**), то хвиля буде наростати по мірі свого проходження через кристал. Між хвилями та буде також виникати нелінійна взаємодія, яка сприятиме наростанні хвилі . Таким чином енергія з передаватиметься хвилям та .На практиці немає необхідності вводити слабкий пучок т.я. він генерується всередині кристала у вигляді шуму (наз. Параметричним шумом). З цього шуму можна потім генерувати когерентні пучки способом, аналогічним тому, який застосовується в лазерному генераторі.
В p-n переході випромінювальні переходи відбуваються на відстані глибини дифузії інжектованих неосновних носіїв, що більше за ширину активної області:(Вихід – лазери на гетероструктурах. Активна область виготовляється з н/п з меншою шириною забороненої зони => інжектовані електрони і дірки не можуть покинути активну область через наявність потенціальних бар'єрів => досягаться високий рівень інверсії => зменшується пороговий струм накачки (~ на 2 порядки).
Також інверсію можна досягти не на переході а в простому н/п матеріалі за рахунок збудження електронним бомбардуванням. Прискорені електрони при попаданні в вузли гратки збуджують ел. діркову пару. Недоліки такої системи полягають в надлишковій енергії і імпульсу частинки, що передаються фононам (ККД ~ 20%).
4. Світло діоди. Напівпровідникові лазери.
Для випромінюючих пристроїв найчастіше застосовуються прямо зонні напівпровідники. Коефіцієнт поглинання випромінювання в н/п становить , де K визначається з параметрів н/п. Інверсної заселеності (α<0) можна досягти у двічі виродженому н/п (вироджений ел. і дірковий газ) в діапазоні частот при , де - квазірівні для електронів та дірок.
Якщо до p-n переходу прикласти пряму напругу то в області переходу за рахунок високого рівня інжекції неосновних носіїв виникає інверсна заселеність і відбувається випромінювання (світлодіод). Установкою резонатора забезпечується зворотній зв’язок і при перевищенні підсилення вимушеного випромінення над втратами (при досяганні порогового струму ) відбувається генерація (н/п лазер на p-n переході). Втрати в такій системі пов’язані з 1) між зонним поглинанням енергії, яка розповсюджується поза активною зоною, 2) поглинання вільних електронів, 3) розсіювання світла на неоднорідностях, 4) дифракція і неповне відбиття на торцях н/п кристалу, підсилення за рахунок відємного коеф. підсилення.
У протилежному випадку буде генеруватися декілька імпульсів. Методі модуляції добротності поділяються на активні та пасивні. До пасивних відносіть ті, що змінюють добротність резонатора під дією самого поля випромінення, яке збуджується в ньому.Активні керуються ззовні. Прості пасивні вимикачі – це плівка з поглинаючого матеріалу, розташована в резонаторі лазера. В певний момент вона випаровується, відкриваючи розміщене за нею дзеркало. Також можна використовувати пасивні перемикачі на основі матеріалів, що резонансно просвітлюються (тривалість імпульсу 10^-8с.). Преваги пасивних: простота конструкції, малі габарити. недоліки: поглинання значної частини енергії, розкид моментів просвітлення. Розглянемо активні. Оптико-механічнізасновані на принципі механічного відкриття глухого дзеркала резонатора у відповідний момент часу. Дискові перемикачі виготовляються у вигляді тонкого металічного диска з одним чи декількома отворами. для зменшення швидкості перемикання іноді використовують 2 сфокусовані лінзи (модуляція – одиниці КГц). Але при потужнх лазерних імпульсах краї перемикача підгорають. Тому такі перемикачі юзають лише лохи. Отці звичайно використовують призми „дахи”. Опитко-механічні перемикачі працюють на дифракції лазерного пучка на ультразвуковій хвилі (частота модуляції Ё100МГц). Електрооптичні перемикачі працюють на ефектах Покеля чи Керра. Там є 2 поляризатора, які змінюють площину поляризації(імпульси 10 – 30 нс.). Первага такого перемикача – швидкість перемикання і незначні втрати у відкритому стані. Надолік – великі управляючі поля (5-20кВ)
5. Засоби перемикання добротності резонатора лазера. Аналіз потужності, енергії і тривалості генерації лазера з перемиканням добротності.
В режимі вільної генерації енергія і потужність окремого пічка не дуже великі – порядку 0.01-0.1 Дж та кількох кіловат при тривалості і інтервалом між пічками .Підвищуючи накачування можна лише незначно збільшити ці параметри. Величина перевищення інверсної населеності порогового рівня в режимі вільної генерації незначна. Бо поле в резонаторі, яке наростає за коротший час, недостатній для досягнення високого перевищеня цього рівня. Отже, якщо уникнути наростання поля в резонаторі, то можна запасти в активному середовищі велику інверсну заселеність. Такий режим називається режимом генерації з модуляцією добротності або Q-модуляції або генерації з керованою добротністю, або генерацією гігантських імпульсів. Процес генерації лзера з Q-пристроєм полягає у тому, що на початку дії імпульсу добротність резонатора низька. А тому поріг генерації і порогова інверсія населеності великі. Природно швидкість перемикання Q-перемикача повинна бути більшою від швидкості утворення лазерного імпульсу.
, де Таким чином, - амплітудно модульована хвиля з несучою частотою . У випадку потужність випромінювання має вигляд як показано на малюку. Період максимумів визначається з умови періодично тості тригонометричних функцій. Максимальний імпульс спостерігається коли знаменник обертається в нуль. Отже, за час одного обходу резонатора Т має місце 2N+1 і повне число імпульсів дорівнює числу генерованих мод. Легко видно, що тривалість імпульсу . - повна ширина спектра генерації. - міжмодовий інтервал.Таким чином, чим ширший спектр генерації , тим коротший імпульс. Отже, якщо фази всіх фаз розрізняються на ціле число , то напруженість електричного поля в певні моменти часу досягає максимального значення (інтерференційне сумування).
6. Одночастотна генерація лазера. Багатомодова генерація і синхронізація мод.В режимі випромінення гігантського імпульсу (в режимі модуляції добротності) його тривалість обмежена і не можу бути меншою, ніж час життя фотонів у резонаторі. Але цей висновок справедливий для одно частотного гігантського імпульсу. Якщо ж встановити збудження у резонаторі багатьох повздовжніх мод і забезпечити між ними певні фазові співвідношення, то в сумі вони утворять імпульс, тривалість якого набагато менша від часу пробігу по резонатору. Дійсно, в досить хорошому наближенні повздовжні моди знаходяться в резонаторі еквідистантно. ; ( - натуральне число) Час проходу резонатора . В нашому наближенні співвідношення між частотами резонатора наступне: , де - частота максимуму смуга підсилення. Оцінемо число N повздовжніх мод при напівширені смуиг підсилення , припускаючи, що спектр генерації . Отже, . . Припустимо, що в генерацію вишли всі мода з однаковими амплітудами . Якщо фази всіх цих мод випадкові, то має місце випромінювання нерегулярних імпульсів, огинаючою яких є або пічок вільної генерації або гігантський імпульс в залежності від режима генерації. Якщо ж фази мод між собою зв’язані, наприклад, , , то
Таким чином, в результаті взаємодії двох монохроматичних хвиль в середовищі з квадратичною сприйнятливістю має місце виникнення статичної поляризації , поляризації на двох гармоніках (2w1 и 2w2), а також поляризації на сумарній і різницевій частотах. Член статичної поляризації відповідає виникненню в середовищі під дією змінного поля постійною поля, напруженість якого пропорційна інтенсивності світлової хвилі. Це є ніщо інше, як оптичне детектування (випрямлення).
Найбільш відомі оптичні явища, що виникають при проходженні через середовище потужного світлового випромінювання для кубічної нелінійності: самофокусування світла, вимушене розсіювання (ВКР і ВРМБ), зникнення червоної межі фотоефекту, просвітлення середовища, нелінійне відбиття.
Самофокусування світла – в результаті зміни показника заломлення середовища під дією випромінювання відбувається стягування пучка в тонку “нитку”, причому енергія променя не дисипує. Нехай є колімований пучок, що входить у середовище. Потужний промінь змінює показник заломлення, тому створюється лінза, яка фокусує промінь, причому зміна показника заломлення залежить від потужності променя: n=n0+DnнлI. Якщо імпульс залежить від часу, то виникає кілька фокусів
Оптичний переходи можуть відбуватися не тільки за участю одного фотона, а й за допомогою групи поглинючих фотонів. В цьому разі необхідно, щоб а) сумарна енергія фотонів відповідала „висоті „ переходу; б) концентрація фотонів була достатньо великою.
7. Нелінійна сприйнятливість, квадратичне і кубічне нелінійні середовища. Оптичні переходи різної фотонної кратності. Двох- і трьохфотонні процеси.
Розглянемо нелінійні процеси на прикладі квадратичної нелінійності. Для кубічної – логіка така само.
Розглянемо взаємодію двох монохроматичних хвиль, обмежившись квадратичним членом нелінійної сприйнятливості, тобто Розглянемо дві хвилі: (фази однакові). При суперпозиції хвиль матимемо підставляючи отримаємо Перший доданок відповідає результатам лінійної оптики. Розглянемо другий. Введемо позначення тоді
Позначимо складові
З цих рівнянь в стаціонарному режимі випливає:
.
Отримаємо розв’язок системи:
; З отриманих формул випливає, що оптичними методами в дворівневій системі створити інверсну заселеність неможливо. Неможливо це і електронним збуренням, тому що правила відбору аналогічні оптичним. Дійсно, за відсутністю випромінювання всі частинки знаходяться в стані 1. Із зростанням (оптичне накачування) монотонно зменшується і збільшується . В граничному випадку , заселеність рівнів однакова. Тому всі працюючі лазери з дворівневою схемою накачуються неоптичними методами. Зокрема, накачування аміачного застосовано на відборі з молекулярного пучка збуджених молекул за допомогою неоднорідного електричного поля.
8. Інверсія в дворівневій системі активної речовини.
Для створення квантових генераторів і підсилювачів необхідно отримати інверсний стан в робочій системі. Дворівнева схема має такі основні оптичні процеси:
1)поглинання на частоті переходу 1®2 з ймовірністю ;
2)процес вимушеного випромінювання з ймовірністю ;
3)спонтанне випромінювання .
Також можливі неоптичні переходи з ймовірністю . Тоді повна ймовірність переходів:
.
Кінетичні рівняння матимуть вигляд:
Концентрація активних центрів (закон збереження числа активних станів) . Якщо знехтувати неоптичними переходами і допустити, що рівні мають однакові статистичні ваги , то кінетичні рівняння спрощуються:
i .
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление
,
– число випромінювання однією часткою за одиницю часу фотонів з енергією
.
Нехай ансамбль частинок взаємодіє з електромагнітним випромінюванням абсолютно чорного тіла. При динамічній рівновазі число переходів i -> k і k -> i за час 
в одиниці об‘єму однакове.
Тобто: 
, 
- статистичні ваги рівнів.
При Т -> ¥ і r -> ¥, що видно з формули Планка: 
Припустимо, що виродження немає, тоді 
Звідки отримуємо: 
Отже якщо виродження немає, то імовірності вимушеного переходу з випромінюванням або поглинанням кванту рівні.
– спектральна об‘ємна густина енергії.
2) Кванти електромагнітного поля, які випромінюються при індукованих переходах, повністю тотожні квантам, що викликали ці переходи. Ймовірність індукованих переходів відмінна від нуля тільки для зовнішнього поля резонансної частоти. Тобто для 
.
Спонтанне випромінювання - ефект чисто квантовий. Індуковане має класичний аналог-гармонійний осцилятор, що вільно коливається і знаходиться в полі резонансного йому, монохроматичного випромінювання і поглинається цією зовнішньою силою.
Імовірність переходів.
Нехай є сукупність однакових частинок, що можуть випромінювати чи поглинати фотони частоти: 
По Ейнштейну число СП за одиницю часу:
– ймовірність спонтанного випромінювання.
Число фотонів поглинутих:
При вимушеному випромінюванні:
.
Отримаємо розв’язок системи:
; 
З отриманих формул випливає, що оптичними методами в дворівневій системі створити інверсну заселеність неможливо. Неможливо це і електронним збуренням, тому що правила відбору аналогічні оптичним. Дійсно, за відсутністю випромінювання всі частинки знаходяться в стані 1. Із зростанням 
(оптичне накачування) монотонно зменшується 
і збільшується 
. В граничному випадку 
, заселеність рівнів однакова. Тому всі працюючі лазери з дворівневою схемою накачуються неоптичними методами. Зокрема, накачування аміачного застосовано на відборі з молекулярного пучка збуджених молекул 
за допомогою неоднорідного електричного поля.
;
2)процес вимушеного випромінювання з ймовірністю 
;
3)спонтанне випромінювання 
.
Також можливі неоптичні переходи з ймовірністю 
. Тоді повна ймовірність переходів:
.
Кінетичні рівняння матимуть вигляд:
Концентрація активних центрів (закон збереження числа активних станів) 
. Якщо знехтувати неоптичними переходами 
і допустити, що рівні мають однакові статистичні ваги 
, то кінетичні рівняння спрощуються:
i 
.
Для чього в оптичний резонатор піміщається нелінійний кристал, який накачується відповідним сфокусованим пучком накачки. Обидва дзеркала мають високий коефіцієнт відбивання або тільки на частоті 
(одно резонаторний генератор) або на двох 
(двохрезонаторний генератор.).
Вимушене розсіювання – ВКР і ВРМБ – різке зростання інтенсивності в певному напрямку для відповідних фононів.
Якщо інтенсивність падаючого променя невелика, то кожний акт розсіювання буде незалежним. Але збуджуюча високоінтенсивна хвиля може синхронізувати всі акти і розсіювання може стати вимушеним.
Явище ВКР має просте квантово-механічне пояснення. Процес розсіювання світла молекулами можна розглядати як непружнє зіткнення фотонів з молекулами. При зіткненні фотон може віддати/отримати від неї лише такі порції енергії, які рівні різниці її енергетичних рівнів. Розсіювання фотона може супроводжуватись переходами молекули між різними обертальними і коливними рівнями => утворюється ряд симетричних супутників - стоксові з n1<n та антистоксові з n2>n, причому n2-n=n-n1=nколив.
ВРМБ має максимум при куті повороту 90°, тобто більша частина енергії відбивається назад. Це означає, що воно має ще й обернений фронт. Але через те, що при відбиванні довжина хвилі змінюється, повної компенсації не відбудеться.
розпадається на дві (паразитну і сигнальну) з частотами 
і 
таким чином, що повні енергія та імпульс фотона зберігаються. Тобто мають місце співвідношення: 
(*), 
(**). Фізичний процес, який виникає в цьому випадку можна уявити собі наступним чином. Уявимо, що спочатку в робочому тілі присутні сильна хвиля 
і слабка хвиля 
. Іх нелінійна взаємодія дасть хвилю 
. Якщо виконана умова фазового сонхронізма (**), то хвиля 
буде наростати по мірі свого проходження через кристал. Між хвилями 
та 
буде також виникати нелінійна взаємодія, яка сприятиме наростанні хвилі 
передаватиметься хвилям 
В p-n переході випромінювальні переходи відбуваються на відстані глибини дифузії інжектованих неосновних носіїв, що більше за ширину активної області:(Вихід – лазери на гетероструктурах. Активна область виготовляється з н/п з меншою шириною забороненої зони => інжектовані електрони і дірки не можуть покинути активну область через наявність потенціальних бар'єрів => досягаться високий рівень інверсії => зменшується пороговий струм накачки (~ на 2 порядки).
Також інверсію можна досягти не на переході а в простому н/п матеріалі за рахунок збудження електронним бомбардуванням. Прискорені електрони при попаданні в вузли гратки збуджують ел. діркову пару. Недоліки такої системи полягають в надлишковій енергії і імпульсу частинки, що передаються фононам (ККД ~ 20%).
Для випромінюючих пристроїв найчастіше застосовуються прямо зонні напівпровідники. Коефіцієнт поглинання випромінювання в н/п становить 
, де K визначається з параметрів н/п. Інверсної заселеності (α<0) можна досягти у двічі виродженому н/п (вироджений ел. і дірковий газ) в діапазоні частот 
при 
, де 
- квазірівні для електронів та дірок.
Якщо до p-n переходу прикласти пряму напругу то в області переходу за рахунок високого рівня інжекції неосновних носіїв виникає інверсна заселеність і відбувається випромінювання (світлодіод). Установкою резонатора забезпечується зворотній зв’язок і при перевищенні підсилення вимушеного випромінення над втратами (при досяганні порогового струму 
) відбувається генерація (н/п лазер на p-n переході). Втрати в такій системі пов’язані з 1) між зонним поглинанням енергії, яка розповсюджується поза активною зоною, 2) поглинання вільних електронів, 3) розсіювання світла на неоднорідностях, 4) дифракція і неповне відбиття на торцях н/п кристалу, підсилення за рахунок відємного коеф. підсилення.
В режимі вільної генерації енергія і потужність окремого пічка не дуже великі – порядку 0.01-0.1 Дж та кількох кіловат при тривалості 
і інтервалом між пічками 
.Підвищуючи накачування можна лише незначно збільшити ці параметри. Величина перевищення інверсної населеності порогового рівня в режимі вільної генерації незначна. Бо поле в резонаторі, яке наростає за коротший час, недостатній для досягнення високого перевищеня цього рівня. Отже, якщо уникнути наростання поля в резонаторі, то можна запасти в активному середовищі велику інверсну заселеність. Такий режим називається режимом генерації з модуляцією добротності або Q-модуляції або генерації з керованою добротністю, або генерацією гігантських імпульсів. Процес генерації лзера з Q-пристроєм полягає у тому, що на початку дії імпульсу добротність резонатора низька. А тому поріг генерації і порогова інверсія населеності великі. Природно швидкість перемикання Q-перемикача повинна бути більшою від швидкості утворення лазерного імпульсу.
, де 
Таким чином, 
- амплітудно модульована хвиля з несучою частотою 
. У випадку 
потужність випромінювання 
має вигляд як показано на малюку. Період максимумів визначається з умови періодично тості тригонометричних функцій. Максимальний імпульс спостерігається коли знаменник обертається в нуль. Отже, за час одного обходу резонатора Т має місце 2N+1 і повне число імпульсів дорівнює числу генерованих мод. Легко видно, що тривалість імпульсу 
. 
- повна ширина спектра генерації. 
- міжмодовий інтервал.Таким чином, чим ширший спектр генерації 
, тим коротший імпульс. Отже, якщо фази всіх фаз розрізняються на ціле число 
, то напруженість електричного поля в певні моменти часу досягає максимального значення 
(інтерференційне сумування).
; (
- натуральне число) Час проходу резонатора 
. В нашому наближенні співвідношення між частотами резонатора наступне: 
, де 
- частота максимуму смуга підсилення. Оцінемо число N повздовжніх мод при напівширені смуиг підсилення 
, припускаючи, що спектр генерації 
. Отже, 
. 
. Припустимо, що в генерацію вишли всі 
мода з однаковими амплітудами 
. Якщо фази всіх цих мод випадкові, то має місце випромінювання нерегулярних імпульсів, огинаючою яких є або пічок вільної генерації або гігантський імпульс в залежності від режима генерації. Якщо ж фази мод 
між собою зв’язані, наприклад, 
, 
, то
Таким чином, в результаті взаємодії двох монохроматичних хвиль в середовищі з квадратичною сприйнятливістю має місце виникнення статичної поляризації 
, поляризації на двох гармоніках (2w1 и 2w2), а також поляризації на сумарній і різницевій частотах. Член статичної поляризації відповідає виникненню в середовищі під дією змінного поля постійною поля, напруженість якого пропорційна інтенсивності світлової хвилі. Це є ніщо інше, як оптичне детектування (випрямлення).
Найбільш відомі оптичні явища, що виникають при проходженні через середовище потужного світлового випромінювання для кубічної нелінійності: самофокусування світла, вимушене розсіювання (ВКР і ВРМБ), зникнення червоної межі фотоефекту, просвітлення середовища, нелінійне відбиття.
Самофокусування світла – в результаті зміни показника заломлення середовища під дією випромінювання відбувається стягування пучка в тонку “нитку”, причому енергія променя не дисипує. Нехай є колімований пучок, що входить у середовище. Потужний промінь змінює показник заломлення, тому створюється лінза, яка фокусує промінь, причому зміна показника заломлення залежить від потужності променя: n=n0+DnнлI. Якщо імпульс залежить від часу, то виникає кілька фокусів
Оптичний переходи можуть відбуватися не тільки за участю одного фотона, а й за допомогою групи поглинючих фотонів. В цьому разі необхідно, щоб а) сумарна енергія фотонів відповідала „висоті „ переходу; б) концентрація фотонів була достатньо великою.
Розглянемо дві хвилі: 
(фази однакові). При суперпозиції хвиль матимемо 
підставляючи отримаємо 
Перший доданок відповідає результатам лінійної оптики. Розглянемо другий. Введемо позначення 
тоді 
Позначимо складові 
.
Отримаємо розв’язок системи:
; 
З отриманих формул випливає, що оптичними методами в дворівневій системі створити інверсну заселеність неможливо. Неможливо це і електронним збуренням, тому що правила відбору аналогічні оптичним. Дійсно, за відсутністю випромінювання всі частинки знаходяться в стані 1. Із зростанням 
;
2)процес вимушеного випромінювання з ймовірністю 
;
3)спонтанне випромінювання 
.
Також можливі неоптичні переходи з ймовірністю 
. Тоді повна ймовірність переходів:
.
Кінетичні рівняння матимуть вигляд:
Концентрація активних центрів (закон збереження числа активних станів) 
. Якщо знехтувати неоптичними переходами 
і допустити, що рівні мають однакові статистичні ваги 
, то кінетичні рівняння спрощуються:
i 
.